Разработан вариант основных положений, моделей и методов для постановок и решения задач контроля и диагностирования процессов в системах, задач построения моделей процессов, в которых причинно-следственные связи событий преобразованы в функциональные зависимости между элементами в последовательностях, задач формализации правил управления процессами и т. п. Для этого расширено классическое рекуррентное определение последовательностей, в котором представлены функциональные зависимости элементов от непосредственно предшествующих им m элементов до вводимого Z-рекуррентного определения, в котором определяется функциональная зависимость между наборами элементов в последовательности. Порядки Z-рекуррентных форм имеют вид наборов чисел и удобны для точной и полной характеристики связей событий в процессах. Задачи контроля, диагностирования, построения новых моделей процессов, оценки сложности процессов и правил управления процессами могут ставиться и решаться с использованием числовых показателей Z-рекуррентных определений. Построены классификация Z-рекуррентных определений последовательностей и классификация процессов, разработан алгоритм проверки выполнимости определения Z-рекуррентной формы для заданных последовательностей формы. Z-рекуррентное определение последовательностей дополнено методом Z-рекуррентного определения образов последовательностей, включающим: введение линейного порядка на базовом множестве элементов последовательности, построение для рассматриваемой последовательности образа в форме последовательности выполняющихся или не выполняющихся отношений между элементами, представленных линейным порядком, и применение Z-рекуррентного определения к построенному образу последовательности. Задачей, на которой основывается решение рассматриваемых задач, является распознавание двух последовательностей по свойствам, которые определяются показателями Z-рекуррентных определений последовательностей, имеющими вид порядков Z-рекуррентных форм. Множества порядков в выполняющихся или не выполняющихся Z-рекуррентных формах характеризуют последовательности и анализируемые множества последовательностей, что позволяет ставить и решать задачи, связанные с управлением системами: задачи контроля и диагностирования процессов в системе, задачи построения моделей процессов, задачи формализации и оценки сложности правил управления процессами.

Работа посвящена задаче оптимальной стабилизации квазилинейной стохастической системы с управляемыми параметрами. Системы такого вида описываются линейными стохастическими дифференциальными уравнениями с мультипликативными возмущениями, матрицы которых, в общем случае нелинейно, зависят от управления. Критерий качества представляет собой модификацию классического квадратичного критерия качества управления. Задача состоит в минимизации критерия на множестве допустимых процессов управления. Данная постановка задачи интересна тем, что она позволяет изучать широкий спектр вопросов оптимизации линейных систем с мультипликативными возмущениями, в том числе: оптимизацию конструктивных параметров системы, задачи оптимальной стабилизации при наличии ограничений на коэффициенты линейного регулятора в виде неравенств, задачи оптимальной стабилизации линейных стохастических систем при наличии информационных ограничений. Основным результатом работы являются необходимые условия оптимальности вектора параметров в задаче оптимальной стабилизации квазилинейной стохастической системы с управляемыми параметрами. Предложена процедура градиентного типа синтеза оптимального стабилизирующего вектора параметров. Кроме того, на основе полученных условий оптимальности построен алгоритм синтеза субоптимального программного управления в рассматриваемой задаче. Результатом работы предложенного алгоритма является кусочно-постоянное управление, которое дает значение критерия гарантированно не хуже, чем оптимальный стабилизирующий вектор. Полученный алгоритм отличается простотой и позволяет проводить расчет в реальном времени. Полученные результаты применены к задаче оптимальной стабилизации с информационными ограничениями, в которой также получены необходимые условия оптимальности и предложена процедура синтеза управления градиентного типа. Использование полученных результатов продемонстрировано на модельном примере.

Изложены принципы построения интеллектуальной модели, имитирующей процессы управляемых переходов между оптимальными состояниями "управляемой конструкции" при наличии НЕ-факторов. Проанализирован процесс идентификации состояний изучаемой конструкции, предполагающий сопоставление текущих значений ее параметров, соответствующих микросостояниям информационного образа, с классификационными параметрами заранее выделенного множества таксонов микросостояний. Представлены примеры выполнения интеллектуальной модели механической конструкции в виде цифровых регуляторов для управления исполнительным механизмом системных реакций.

Рассматривается задача управления тележкой-краном с закрепленным на стержне грузом. Под действием управляющей силы тележка способна совершать перемещение массивных грузов, что определяется целями промышленного производства. Математическая модель, описывающая движение тележки-крана, представлена лагранжевой системой нелинейных уравнений с двумя степенями свободы и одним управляющим воздействием. Предполагается, что стержень невесом, его жесткостью пренебрегается, и трение во всех сочленениях отсутствует. Ставится задача стабилизации заданного положения тележки-крана с неопределенными массо-инерционными характеристиками при действии кусочно-гладких ограниченных внешних возмущений и при отсутствии полного комплекта измерительных устройств. На основе свойства пассивности системы строится закон управления, содержащий линейную и сигмоидальную части, решающий задачу стабилизации заданного положения. Полагается, что измерениям доступно только положение тележки-крана, шумы измерений отсутствуют. В целях получения оценки скорости тележки, необходимой для реализации закона управления, вводится наблюдатель состояния пониженного порядка с сигмоидальным корректирующим воздействием. Показано, что использование сигмоидальной функции как допредельной реализации функции знака в задаче управления обеспечивает инвариантность с заданной точностью по отношению к внешним возмущениям, а в задаче наблюдения позволяет получить с заданной точностью текущие оценки неизмеряемых сигналов. В силу ограниченности сигмоидальная функция помогает избежать излишнего расхода ресурсов управления и уменьшить возможную величину перерегулирования в начале переходных процессов. При этом в отличие от функции знака она является реализуемой в электромеханических системах с учетом динамики исполнительных устройств, в которых в силу физических ограничений обобщенные моменты и силы не могут быть разрывными функциями. В системе MATLAB-Simulink проведено моделирование разработанного закона управления с линейной и сигмоидальной частью применительно к механической системе. В целях сравнения также представлены результаты моделирования для классически используемого ПД регулятора. Приведенные результаты моделирования подтверждают эффективность разработанного подхода.

Статья посвящена разработке алгоритма моделирования характеристик сталей в соответствии с требованиями заказчика. Представлена математическая модель, учитывающая оптимальные уровни основных факторов и их взаимодействия, обеспечивающие требуемые значения характеристик. Следующим этапом изучения математической модели послужило моделирование средствами методологии функционального моделирования IDEF0. Определены входные и выходные данные, а также нормативные документы управления моделью и механизмы этого управления для построения функциональной модели. Механизмом управления послужил программный продукт OptimalSostav, разработанный с использованием объектно-ориентированного языка программирования Delphi. Программный продукт предназначен для моделирования характеристик сталей с помощью заданных ограничений допустимых минимальных и максимальных значений механических свойств. Описан алгоритм реализации механизма управления, в основу которого положен дробный факторный анализ. Представленный алгоритм позволяет выявить влияние химического состава на механические свойства сталей в виде полученных математических и графических зависимостей и определить заданные механические свойства, удовлетворяющие требованиям заказчика. Рассмотрены основные возможности и область применения программного продукта, позволяющего решить задачу прогнозирования оптимального химического состава, обеспечивающего требуемые механические характеристики, а также скорректировать процесс выплавки сталей в рамках заданного химического состава для достижения требуемого комплекса свойств. Показано применение программного продукта на примере анализа влияния химических элементов на механические свойства валковой стали 75ХМФ. Приведены результаты моделирования в виде полученных математических и графических зависимостей и дана оценка эффективности применения программного продукта. Представлены результаты решения задачи аппроксимации полученных графических зависимостей влияния химических элементов на механические свойства исследуемой марки стали средствами Microsoft Excel. Установлено, что разработанное математическое и алгоритмическое обеспечение программного продукта позволяет изучить процентное содержание химических элементов по отношению к общему составу сплава на основе полученных круговых диаграмм и графиков зависимостей. Адекватность модели подтверждена результатами экспериментов.

На основе полученного точного решения приближенного (усеченного) уравнения для вектора конечного поворота твердого тела с помощью квадратур решена задача определения кватерниона ориентации твердого тела при произвольном векторе угловой скорости и малом угле поворота твердого тела. Исходя из этого решения предложен следующий подход к построению нового аналитического алгоритма для вычисления ориентации твердого тела с помощью БИНС: 1) по заданным компонентам вектора угловой скорости твердого тела на основе взаимно-однозначных замен переменных в каждый момент времени вычисляется новый вектор угловой скорости некоторой новой введенной системы координат; 2) используя новый вектор угловой скорости и начальное положение твердого тела, с помощью квадратур находится точное решение приближенного линейного уравнения для вектора конечного поворота с нулевым начальным условием; 3) по вектору конечного поворота определяется значение кватерниона ориентации твердого тела (БИНС). Отметим, что при построении алгоритма ориентации БИНС на каждом последующем шаге замена переменных учитывает предыдущий шаг алгоритма таким образом, что начальное значение вектора конечного поворота твердого тела каждый раз будет нулевым. Поскольку предлагаемый алгоритм аналитического решения приближенного линейного уравнения для вектора конечного поворота твердого тела является точным, он носит регулярный характер при всех угловых движениях твердого тела.

Предлагаются алгоритмы системы управления и навигации для беспилотного летательного аппарата (БЛА) с четырьмя поворотными роторами. Рассматриваемый аппарат реализует так называемую X-схему, основным элементом конструкции является корпус с симметричными лучами, на концах которых закреплены двигатели с пропеллерами. Отличие от классической конструкции квадрокоптера состоит в том, что аппарат снабжен дополнительными сервоприводами, способными изменять направление оси каждого ротора относительно корпуса, за счет чего увеличивается размерность вектора управляющих воздействий. Наличие дополнительных исполнительных органов системы управления, с одной стороны, открывает новые возможности использования БЛА, а с другой стороны, существенно усложняет модель динамики аппарата, что приводит к необходимости разработки новых алгоритмов управления.

Сформулирована математическая модель динамики аппарата. Показано, что наличие поворотных роторов позволяет добиться независимого управления положением и ориентацией аппарата. Синтезирован контур управления, в основе которого лежит аналитическое обращение динамики БЛА. Анализ полученных выражений для компонент вектора управляющих воздействий с применением численных методов позволяет учесть технические ограничения на максимальные обороты двигателей и углы отклонения сервоприводов.

Обратные связи в контуре управления реализованы посредством модели бортовых датчиков, характеристики которых соответствуют системе отслеживания движения, использованной при разработке прототипа БЛА. Для обработки сигналов бортовых датчиков применяется сигма-точечный фильтр Калмана.

Приведены результаты численных экспериментов, которые демонстрируют работоспособность алгоритмов управления и оценки состояния. В эксперименте аппарат выполняет движение по некоторой наперед заданной траектории, ориентируя при этом жестко закрепленную на корпусе камеру так, чтобы она отслеживала подвижный объект, также осуществляющий программное перемещение в трехмерном пространстве. Результаты численных экспериментов подтверждают способность аппарата выполнять сложные маневры, требующие независимого управления перемещением центра масс и ориентацией корпуса.