Система стабилизации положения тележки крана с использованием сигмоидальной функции

Рассматривается задача управления тележкой-краном с закрепленным на стержне грузом. Под действием управляющей силы тележка способна совершать перемещение массивных грузов, что определяется целями промышленного производства. Математическая модель, описывающая движение тележки-крана, представлена лагранжевой системой нелинейных уравнений с двумя степенями свободы и одним управляющим воздействием. Предполагается, что стержень невесом, его жесткостью пренебрегается, и трение во всех сочленениях отсутствует. Ставится задача стабилизации заданного положения тележки-крана с неопределенными массо-инерционными характеристиками при действии кусочно-гладких ограниченных внешних возмущений и при отсутствии полного комплекта измерительных устройств. На основе свойства пассивности системы строится закон управления, содержащий линейную и сигмоидальную части, решающий задачу стабилизации заданного положения. Полагается, что измерениям доступно только положение тележки-крана, шумы измерений отсутствуют. В целях получения оценки скорости тележки, необходимой для реализации закона управления, вводится наблюдатель состояния пониженного порядка с сигмоидальным корректирующим воздействием. Показано, что использование сигмоидальной функции как допредельной реализации функции знака в задаче управления обеспечивает инвариантность с заданной точностью по отношению к внешним возмущениям, а в задаче наблюдения позволяет получить с заданной точностью текущие оценки неизмеряемых сигналов. В силу ограниченности сигмоидальная функция помогает избежать излишнего расхода ресурсов управления и уменьшить возможную величину перерегулирования в начале переходных процессов. При этом в отличие от функции знака она является реализуемой в электромеханических системах с учетом динамики исполнительных устройств, в которых в силу физических ограничений обобщенные моменты и силы не могут быть разрывными функциями. В системе MATLAB-Simulink проведено моделирование разработанного закона управления с линейной и сигмоидальной частью применительно к механической системе. В целях сравнения также представлены результаты моделирования для классически используемого ПД регулятора. Приведенные результаты моделирования подтверждают эффективность разработанного подхода.

механическая система, пассивность, стабилизация, инвариантность, сигмоидальная функция, наблюдатель состояния пониженного порядка, параметрическая неопределенность, внешние возмущения

1. Le Tuan Anh, Gook-Hwan Kim, Min Young Kim, SoonGeul Lee. Partial Feedback Linearization Control of Overhead Cranes with Varying Cable Lengths // International Journal of Precisi on Engineering and Manufacturing. 2012. Vol. 13, N. 4. P. 501—507.

2. Bálint K., Na W. Robust exact linearization of a 2D overhead crane // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51, N. 22. P. 354—359.

3. Ананьевский И. М. Управление трехзвенным перевернутым маятником в окрестности положения равновесия // Прикладная математика и механика. 2018. Т. 8 2, № 2. С. 149—155.

4. Fantoni I., Lozano R. Non-linear control for underactuated mechanical systems. London: Springer Verlag. 2002. P. 43—51.

5. Diantong Liu, Weiping Guo, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao. Passivity-based-control for a class of underactuated mechanical systems // Proceedings of 2004 International Conference on Intelligent Mechatronics and Automation. 2004. P. 50—54.

6. Romero J. G., Donaire A., Borja P. Global Stabilisation of Underactuated Mechanical Systems via PID Passivity-Based Control // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50, N. 1. P. 9577—9582.

7. Papadopoulos A. D., Rompokos A. A., Alexandridis A. T. Nonlinear and observer-based PD position and sway control of convey-crane systems // 2016 24th Mediterranean Conference on Control a nd Automation (MED). 2016. P. 696—700.

8. Slotine J. E. Sliding controller design for non-linear systems // International Journal of Control. 1984. Vol. 40, N. 2. P. 421—434.

9. Utkin V. I., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. NewYork: CRC Press, 2009. 503 p.

10. Qian D., Yi J., Zhao D., Hao Y. Hierarchical Sliding Mode Control for Series Double Inverted Pendulums System // 2006 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2006. P. 4977—4982.

11. Yi-Jen Mon, Chih-Min Lin. Hierarchical fuzzy slidingmode control // 2002 IEEE World Congress on Computational Intelligence. 2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems. FUZZ-IEEE’02. Proceedings (Cat. No.02CH37291). 2002. Vol. 1. P. 656—661.

12. Krasnova S. A., Utkin A. V. Sigma function in observer design for states and perturbation s // Automation and Remote Control. 2016. Vol. 77, N. 9. P. 1676—1688.