Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Оптимальная стабилизация квазилинейной стохастической системы с управляемыми параметрами

https://doi.org/10.17587/mau.20.589-599

Полный текст:

Аннотация

Работа посвящена задаче оптимальной стабилизации квазилинейной стохастической системы с управляемыми параметрами. Системы такого вида описываются линейными стохастическими дифференциальными уравнениями с мультипликативными возмущениями, матрицы которых, в общем случае нелинейно, зависят от управления. Критерий качества представляет собой модификацию классического квадратичного критерия качества управления. Задача состоит в минимизации критерия на множестве допустимых процессов управления. Данная постановка задачи интересна тем, что она позволяет изучать широкий спектр вопросов оптимизации линейных систем с мультипликативными возмущениями, в том числе: оптимизацию конструктивных параметров системы, задачи оптимальной стабилизации при наличии ограничений на коэффициенты линейного регулятора в виде неравенств, задачи оптимальной стабилизации линейных стохастических систем при наличии информационных ограничений. Основным результатом работы являются необходимые условия оптимальности вектора параметров в задаче оптимальной стабилизации квазилинейной стохастической системы с управляемыми параметрами. Предложена процедура градиентного типа синтеза оптимального стабилизирующего вектора параметров. Кроме того, на основе полученных условий оптимальности построен алгоритм синтеза субоптимального программного управления в рассматриваемой задаче. Результатом работы предложенного алгоритма является кусочно-постоянное управление, которое дает значение критерия гарантированно не хуже, чем оптимальный стабилизирующий вектор. Полученный алгоритм отличается простотой и позволяет проводить расчет в реальном времени. Полученные результаты применены к задаче оптимальной стабилизации с информационными ограничениями, в которой также получены необходимые условия оптимальности и предложена процедура синтеза управления градиентного типа. Использование полученных результатов продемонстрировано на модельном примере.

Об авторе

Е. Е. Онегин
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
Россия
мл. науч. сотр.


Список литературы

1. Wonham W. M. Optimal Stationary Control of a Linear System with State-dependent Noise // SIAM Journal on Control. 1967. Vol. 5, Iss. 3. P. 486—500.

2. Damm T. Rational Matrix Equations in Stochastic Control. Springer, Berlin Heidelberg, 2004.

3. McLane P. J. Optimal Stochastic Control of Linear Systems with State- and Control-dependent Disturbances // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. Vol. 16, Iss. 6. P. 793—798.

4. Haussmann U. G. Optimal Stationary Control with State Control Dependent Noise // SIAM Journal on Control. 1971. Vol. 9, Iss. 2. P. 184—198.

5. Хрусталев М. М. Синтез оптимальных и устойчивых управляемых стохастических систем при неполной информации о состоянии на неограниченном интервале времени // Автоматика и телемеханика. 2011. № 11. C. 174—190.

6. Халина А. С., Хрусталев М. М. Оптимизация облика и стабилизация управляемых квазилинейных стохастических систем, функционирующих на неограниченном интервале времени // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2017. № 1. C. 65—88.

7. Мильштейн Г. Н. Линейные оптимальные регуляторы заданной структуры в системах с неполной информацией // Автоматика и телемеханика. 1976. № 8. C. 48—53.

8. McLane P. J. Linear Optimal Stochastic Control Using Instantaneous Output Feedback // International Journal of Control. 1971. Vol. 13, Iss. 2. P. 383—396.

9. Трушкова Е. А. Алгоритмы глобального поиска оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. C. 151—159.

10. Tsar’kov K. A., Khrustalev M. M., Rumyantsev D. S. Optimization of Quasilinear Stochastic Control-nonlinear Diffusion Systems // Automation and Remote Control. 2017. Vol. 78, Iss. 6. P. 1028—1045.

11. Onegin E., Khrustalev M. The Optimal Disturbance Suppression Problem on the Infinite Time Interval for Quasilinear Stochastic Systems with Output Feedback // In Proc. 13th Int. Conf. Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conf.). 2016. URL: https://ieeexplore.ieee.org/ abstract/document/7541193.

12. Onegin E., Khrustalev M. Optimal Stabilisation of a Quasilinear Stochastic System with Controllable Parameters // In Proc. 14th Int. Conf. "Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems" (Pyatnitskiy’s Conf.). 2018. URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8408384.

13. Хрусталев М. М. Условия равновесия по Нэшу в стохастических дифференциальных играх при неполной информированности игроков о состоянии // Известия Российской академии наук, Ч. 1. 1995. № 6. C. 194—208; Ч. 2. 1996. № 1. C. 72—79.

14. Øksendal B. Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications. Springer, Berlin Heidelberg, 2003.

15. Etienne de Klerk. Aspects of Semidefinite Programming. Springer US, 2002.


Для цитирования:


Онегин Е.Е. Оптимальная стабилизация квазилинейной стохастической системы с управляемыми параметрами. Мехатроника, автоматизация, управление. 2019;20(10):589-599. https://doi.org/10.17587/mau.20.589-599

For citation:


Onegin E.E. Optimal Stabilization Problem for the Quasilinear System with Controllable Parameters. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2019;20(10):589-599. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.20.589-599

Просмотров: 11


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)