Новый аналитический алгоритм определения ориентации БИНС

На основе полученного точного решения приближенного (усеченного) уравнения для вектора конечного поворота твердого тела с помощью квадратур решена задача определения кватерниона ориентации твердого тела при произвольном векторе угловой скорости и малом угле поворота твердого тела. Исходя из этого решения предложен следующий подход к построению нового аналитического алгоритма для вычисления ориентации твердого тела с помощью БИНС: 1) по заданным компонентам вектора угловой скорости твердого тела на основе взаимно-однозначных замен переменных в каждый момент времени вычисляется новый вектор угловой скорости некоторой новой введенной системы координат; 2) используя новый вектор угловой скорости и начальное положение твердого тела, с помощью квадратур находится точное решение приближенного линейного уравнения для вектора конечного поворота с нулевым начальным условием; 3) по вектору конечного поворота определяется значение кватерниона ориентации твердого тела (БИНС). Отметим, что при построении алгоритма ориентации БИНС на каждом последующем шаге замена переменных учитывает предыдущий шаг алгоритма таким образом, что начальное значение вектора конечного поворота твердого тела каждый раз будет нулевым. Поскольку предлагаемый алгоритм аналитического решения приближенного линейного уравнения для вектора конечного поворота твердого тела является точным, он носит регулярный характер при всех угловых движениях твердого тела.

аналитическое решение, алгоритм, ориентация, вектор конечного поворота, произвольная угловая скорость, твердое тело, БИНС, кватернион

1. Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G., Molodenkova T. V., Perelyaev S. E. The exact solution of the Bortz approximate equation and construction of the quaternion orientation algorithm of strapdown INS on its basis, in Proc. of 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, St. Petersburg, ICINS 2018, CRSI Electropribor, 2018, pp. 1—4.

2. Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G., Molodenkova T. V. The exact solution of the Bortz approximate equation and construction of the quaternion orientation algorithm of SINS on its basis, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2016, vol. 17, no. 5. pp. 335—340.

3. Branetz V. N., Shmyglevskij I. P. Primenenie kvaternionov v zadachah orientacii tverdogo tela (Application of Quaternions to Rigid Body Orientation Problems), Moscow, Nauka, 1973, 320 p. (in Russian).

4. Savage P. G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design. Part 1: Attitude algorithms, J. Guidance Control Dynamics, 1998, vol. 21, no. 1, pp. 19—28.

5. Savage P. G. Strapdown analytics. Strapdown Associates Inc., Maple Plan, Minnesota, 2007.

6. Molodenkov A. V. On the solution of the Darboux problem, Mechanics of Solids, 2007, vol. 42, no. 2, pp. 167—176.

7. Mark J. G., Tazartes D. A. Tuning of coning algorithms to gyro data frequency response characteristics, J. Guidance Control Dynamics, 2001, vol. 24, no. 4, pp. 641—646.