При решении задачи синтеза нелинейных систем управления, как правило, применяются некоторые преобразования математических моделей. При этом удобно использовать математические тождества алгебры полиномов, векторов и матриц с числовыми и функциональными коэффициентами, доказанные в данной работе. Эти тождества могут использоваться как при выполнении преобразований математических моделей линейных систем управления с постоянными параметрами, так и при исследовании нелинейных систем, представленных квазилинейными моделями. Эти полиномиально-матричные тождества имеют и самостоятельное значение, так как могут применяться при алгебраических преобразованиях как отдельных векторно-матричных выражений, так и полиномиально-матричных с комплексными аргументами. Применение этих тождеств к моделям c зависимыми от состояния коэффициентами (state-dependent coefficients) систем управления проблематично, поскольку эти модели очень часто описывают исходные нелинейные объекты и системы приближенно.

Представленные в данной статье тождества доказаны путем эквивалентных преобразований операторных уравнений в переменных состояния нелинейных систем управления с обратными связями, представленных квазилинейными моделями. Для применения доказанных тождеств нелинейные объекты и системы могут описываться нелинейными дифференциальными уравнениями в форме Коши и уравнениями выхода. Важно лишь, чтобы нелинейности в этих уравнениях были дифференцируемыми по всем своим аргументам. С применением некоторых из доказанных полиномиально-матричных тождеств получены: решение задачи размещения собственных значений системной матрицы квазилинейных моделей замкнутых систем; критерий управляемости выхода нелинейных объектов и критерий управляемости нелинейных систем посредством задающих воздействий. Приведены два примера нелинейных объектов с неуправляемым выходом — перевернутый маятник с маховиком и перевернутый маятник на подвижной тележке. Также приведены численные примеры, свидетельствующие о корректности полученных полиномиально-матричных тождеств.

Доказанные тождества могут использоваться при решении различных задач создания систем управления линейными и нелинейными объектами промышленного, сельскохозяйственного, социального и специального назначения.

Анализируется регулятор по выходу линейной многомерной системы управления, полученный в первой части работы [1], который обеспечивает заданные или достижимые: ошибки регулирования, запасы устойчивости и быстродействие. Решение задачи синтеза опирается на стандартную процедуру H∞-оптимизации, сформулированную специальным образом. Во второй части работы приводится физическая интерпретация радиусов запасов устойчивости многомерной системы на языке годографов Найквиста при размыкании по отдельным входам объекта, которая является сутью теоремы 1, а именно: годограф Найквиста не касается круга радиуса r_i с центром в критической точке (–1, j0), где r_i — радиус запасов устойчивости, гарантируемый процедурой синтеза по i-му управляющему входу объекта. Эта теорема, очевидно, имеет большое значения для инженеров-практиков, поскольку позволяет экспериментально определять радиус запасов устойчивости по каждому отдельному каналу управления на входе физического объекта. Доказана прямая связь между абсолютной устойчивостью замкнутой многомерной системы c секторными нелинейностями на входе объекта и ее радиусами запасов устойчивости. Это отражено в сформулированной теореме 2. В частности, на основе кругового критерия абсолютной устойчивости показано, что замкнутая система абсолютно устойчива для нестационарных нелинейностей, вводимых по каждому управляющему входу объекта. При этом размер сектора каждой нелинейности, физически отражающей возможные нелинейности исполнительных устройств, однозначно определяется гарантируемым радиусом запасов устойчивости в каждом канале на физическом входе объекта. Предложенный подход иллюстрируется примером синтеза регулятора для взаимосвязанного по нагрузке электропривода, непосредственно связанного с инженерной практикой.

Рассматривается задача оценивания неизмеряемого вектора состояния для класса нелинейных динамических систем с параметрическими неопределенностями и запаздыванием по выходу. Подобные системы широко встречаются в задачах управления техническими объектами, функционирующими в условиях неопределенных внешних воздействий, ограниченной доступности измерительной информации и скорости передачи данных. Рассматриваемый класс систем характеризуется единичной относительной степенью и наличием аддитивных нелинейностей, обладающих нелинейной зависимостью от измеряемого выходного сигнала и линейной зависимостью от вектора неизвестных параметров и вектора состояния. Значение запаздывания предполагается известным. Предложенный подход к решению задачи оценивания основан на многоэтапной процедуре синтеза наблюдателя, включающей в себя три шага. На первом этапе разрабатывается инвариантный по входу наблюдатель вектора состояния с запаздыванием, обеспечивающий формирование вспомогательных оценок. Его применение обеспечивает полное устранение влияния неизвестного входного сигнала на динамику ошибки наблюдения. На втором этапе на основе полученных оценок строится алгоритм оценки вектора неизвестных параметров системы. Данная задача решается путем преобразования исходной системы к линейной регрессионной модели с дальнейшим использованием параметрической идентификации на основе метода градиентного спуска. На заключительном этапе вводится фильтрационная процедура, позволяющая свести задачу оценивания вектора состояния исходной нелинейной системы к задаче идентификации параметров линейной регрессии, для решения которой также применяется метод градиентного спуска. Полученные теоретические результаты подтверждают асимптотическую сходимость оценок вектора состояния и неизвестных параметров к их истинным значениям. Работоспособность и эффективность разработанного метода проверены путем апробации с помощью компьютерного моделирования. Представленные в статье результаты оценки неизвестных параметров и ошибки оценки переменных состояния нелинейной системы подтверждают корректность и устойчивость процесса оценивания.

Идентификация динамических систем по данным представляет собой сложную задачу, где ключевым требованием является не только точность, но и интерпретируемость модели. Метод символьной регрессии на основе генетического программирования, хотя и демонстрирует высокую эффективность, обладает характерными ограничениями, главным из которых является стохастичность, ведущая к нестабильности результатов. В данной работе для преодоления этих недостатков предлагается новый гибридный метод GP-SINDy. Его основная идея заключается в объедении двух подходов: генетическое программирование выполняет глобальный поиск структуры модели, а разреженная идентификация осуществляет точную настройку соответствующих параметров. Эффективность предложенного метода была проверена в ходе всесторонних вычислительных экспериментов. На тестовых данных метод GP-SINDy продемонстрировал способность находить модели с оптимальным балансом точности и сложности, превзойдя базовый алгоритм генетического программирования. Анализ на зашумленных данных подтвердил повышенную эффективность предложенного метода. Верификация на реальной системе доказала практическую применимость подхода для построения адекватных аналитических моделей. Таким образом, гибридный метод GP-SINDy представляет собой мощный и универсальный инструмент для автоматического вывода интерпретируемых уравнений динамически систем, открывая новые возможности в различных областях науки и техники. 

Задача транспортировки грузов, подвешенных к квадрокоптеру, постепенно приобретает не только теоретическую, но и практическую важность. Если масса и размер груза достаточно велики, то движение груза относительно квадрокоптера должно учитываться в алгоритмах управления системой, причем заметное влияние на это движение могут оказывать аэродинамические силы, действующие на груз. Отдельное внимание следует уделять предотвращению колебаний груза большой амплитуды, поскольку такие колебания могут приводить к аварийным ситуациям.

В данной работе рассматривается механическая система, состоящая из квадрокоптера и груза сферической формы, подвешенного к его центру масс на невесомом стержне с помощью сферического шарнира. Моменты инерции квадрокоптера предполагаются малыми. Система может совершать пространственное движение в потоке ветра, скорость которого предполагается постоянной и направленной горизонтально. На груз со стороны воздуха действует сила лобового сопротивления. Управляющим воздействием является суммарная сила тяги, создаваемая винтами квадрокоптера.

Обсуждается управляемость для системы уравнений движения, линеаризованной вблизи равномерного прямолинейного полета. Показано, что система не является полностью управляемой, причем неуправляемые переменные отвечают вращению груза вокруг оси, совпадающей со стержнем-державкой. По остальным переменным имеет место полная управляемость (по крайней мере, если аэродинамическая сила достаточно мала). Для стабилизации равномерного прямолинейного полета строится управление, оптимальное в смысле стандартного квадратичного функционала. Рассматривается задача о движении центра масс квадрокоптера вдоль целевой траектории с заданной крейсерской скоростью при недопущении интенсивных колебаний груза. На основе ранее сформированного "базового" управления строится алгоритм управления силами, развиваемыми винтами квадрокоптера, который обеспечивает движение исходной системы вдоль целевой траектории и предотвращает возникновение колебаний груза с большой амплитудой.

Формулируется задача управления группой дронов для доставки грузов по заказам населения в городской среде, например продуктов питания и медикаментов. Для решения задачи предлагается создание интеллектуальной системы управления ресурсами группы дронов (ИСУР-Дроны), которая должна автономно (без участия людей) работать в режиме 24/7 и обеспечивать возможность автоматического выбора и распределения заказов на дроны, построения маршрутов и планирования работы дронов, оптимизации (пока есть время), мониторинга и контроля исполнения планов, а также адаптивного перестроения планов по новым заказам или другим событиям, возникающим в реальном времени. Для реализации ИСУР-Дроны, выполняющей функции автономной "умной диспетчерской", предлагается модель онтологически настраиваемой на применение мультиагентной сети потребностей и возможностей и модификация метода адаптивного планирования ресурсов группы дронов. Разработаны функции и архитектура ИСУР-Дроны и реализован прототип системы на примере доставок в городе Тольятти. Показана высокая адаптивность разработанной системы, обеспечивающей максимально возможное удовлетворение пожеланий потребителей и высокую эффективность использования ресурсов дронов.