Синтез регуляторов многомерных систем по заданным инженерным показателям качества. Часть II

Анализируется регулятор по выходу линейной многомерной системы управления, полученный в первой части работы [1], который обеспечивает заданные или достижимые: ошибки регулирования, запасы устойчивости и быстродействие. Решение задачи синтеза опирается на стандартную процедуру H∞-оптимизации, сформулированную специальным образом. Во второй части работы приводится физическая интерпретация радиусов запасов устойчивости многомерной системы на языке годографов Найквиста при размыкании по отдельным входам объекта, которая является сутью теоремы 1, а именно: годограф Найквиста не касается круга радиуса r_i с центром в критической точке (–1, j0), где r_i — радиус запасов устойчивости, гарантируемый процедурой синтеза по i-му управляющему входу объекта. Эта теорема, очевидно, имеет большое значения для инженеров-практиков, поскольку позволяет экспериментально определять радиус запасов устойчивости по каждому отдельному каналу управления на входе физического объекта. Доказана прямая связь между абсолютной устойчивостью замкнутой многомерной системы c секторными нелинейностями на входе объекта и ее радиусами запасов устойчивости. Это отражено в сформулированной теореме 2. В частности, на основе кругового критерия абсолютной устойчивости показано, что замкнутая система абсолютно устойчива для нестационарных нелинейностей, вводимых по каждому управляющему входу объекта. При этом размер сектора каждой нелинейности, физически отражающей возможные нелинейности исполнительных устройств, однозначно определяется гарантируемым радиусом запасов устойчивости в каждом канале на физическом входе объекта. Предложенный подход иллюстрируется примером синтеза регулятора для взаимосвязанного по нагрузке электропривода, непосредственно связанного с инженерной практикой.

1. Честнов В. Н., Шатов Д. В. Синтез регуляторов многомерных систем по заданным инженерным показателям качества. Часть I // Мехатроника, автоматизация, управление. 2026. Т. 27, № 3. С. 127—134.

2. Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

3. Anderson B. D. O., Moore J. B. Optimal Control: Linear Quadratic Methods. NJ: Prentice-Hall, 1989.

4. Aström K. J., Murray R. M. Feedback systems: an introduction for scientists and engineers. NJ: Princeton University Press, 2008.

5. Честнов В. Н., Шатов Д. В. Синтез одномерных регуляторов по заданному показателю колебательности: модальный и H∞-подходы // Проблемы управления. 2019. № 2. С. 2—8. DOI: 10.25728/pu.2019.2.1

6. Честнов В. Н. Синтез робастных H∞-регуляторов многомерных систем по заданной степени устойчивости // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. C. 199—205.

7. Цыпкин Я. З. Частотные критерии абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем // Автоматика и телемеханика. 1964. № 3. С. 281—289.

8. Александров А. Г. Критерии грубости нестационарных систем автоматического регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. Саpатов: Саpат. политехн. ин-т, 1980. С. 3—14.

9. . Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986.

10. Александров А. Г. Методы построения систем автоматического управления. М.: Изд-во ф.-м. лит-ры, 2008.

11. Lehtomaki N. A., Sandell N. R., Athans M. Robustness Results in Linear Quadratic Gaussian Based Multivariable Control Designs // Transactions on Automatic Control. 1981. Vol. 26, N. 1.P. 75—92. DOI: 10.1109/TAC.1981.1102565

12. Честнов В. Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры H∞-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1999. № 7. C. 100—109.

13. The Control Handbook / Ed. Levine W. S. NY: IEEE Press, 1996.

14. Li Ya., Lee В. Stability Robustness Characterization and Related Issues for Control Systems Design // Automatica. 1993. Vol. 29, N. 2. P. 479—484. DOI: 10.1016/0005-1098(93)90142-G

15. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

16. Честнов В. Н. Синтез многомерных систем по инженерным критериям качества на основе H∞-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2019. № 10. C. 132—152. DOI: 10.1134/S0005231019100076

17. Честнов В. Н. Синтез дискретных H∞-регуляторов по заданному радиусу запасов устойчивости и времени регулирования // Автоматика и телемеханика. 2014. № 9. C. 65—82.

18. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control: Analysis and Design. NJ: John Wiley & Sons, 2006.

19. Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

20. Якубович В. А. Методы теории абсолютной устойчивости // Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р. А. Нелепина. М.: Наука, 1975. С. 74—180.

21. Chestnov V. N., Shatov D. V. Multivariable Systems Design of Desired Accuracy Based on LQ and H∞ Optimization Procedures // Proceedings. 2018 European Control Conference (ECC-2018). 2018. P. 2511—2516. DOI: 10.23919/ECC.2018.8550417

22. Aström K. J., Hagglund T. Advanced PID control. NC: ISA, 2006.

23. Честнов В. Н., Шатов Д. В. Синтез многомерных следящих систем по инженерным критериям качества на основе H∞-подхода // Проблемы управления. 2021. № 3. С. 33—41. DOI: 10.25728/pu.2021.3.4

24. Честнов В. Н., Шатов Д. В. Синтез дискретных регуляторов многомерных систем по инженерным критериям качества // Автоматика и телемеханика. 2025. № 3. С. 79—99. DOI: 10.31857/S0005231025030059