Обсуждается проблема синтеза оптимальной управляемой системы с квадратичным критерием качества, имеющей бесконечное число точек переключения на конечном интервале времени. В теории оптимального управления данное явление получило название "феномен Фуллера". Проблема Фуллера уже более 60 лет является весьма привлекательной, актуальной и до сих пор не решенной, особенно для нелинейных многомерных динамических систем высокого порядка и, тем более, с получением решения в явном аналитическом виде для практической реализации в системе управления.

Целью настоящей работы является демонстрация теоретических аспектов и практических особенностей метода синтеза оптимальных систем управления по критерию быстродействия на примере решения задач, связанных с феноменом Фуллера.

При решении данных задач используется принятый в классическом вариационном исчислении и принципе максимума Понтрягина прием введения в рассмотрение новой дополнительной фазовой переменной, которая сопоставляется интегральному критерию качества и расширяет исходный фазовый вектор объекта. В результате, если для объекта управления известно наилучшее оптимальное по быстродействию управление, то данный прием позволяет весьма просто получить более худшее оптимальное по точности управление путем включения в динамику объекта управления критерия точности Фуллера. Следует отметить, что важным приобретением здесь является повышение точности до оптимального значения и снижение установившейся ошибки регулирования до нулевого значения, причем все коэффициенты ошибок (по положению, скорости, ускорению, рывку и т. д.) равны нулю при наличии внешних и внутренних помех.

Приводятся постановки и решения классической и модифицированной задач Фуллера. В качестве иллюстрирующих примеров рассмотрены традиционные задачи синтеза оптимального по быстродействию управления, решенные в известных работах.

Рассмотрены некорректно поставленные одно- и двумерные обратные задачи восстановления изображений объектов с угловым разрешением, превышающим критерий Рэлея. Представлены алгебраические методы и алгоритмы обработки данных, полученных измерительными системами, в целях достижения углового сверхразрешения. Угловое сверхразрешение позволяет детализировать изображения объектов, решать задачи их распознавания и идентификации.

Показана эффективность использования алгоритмов на основе развитых алгебраических методов и их модификаций при параметризации исследуемых обратных задач и дальнейшем восстановлении приближенных изображений объектов различных типов. Адекватность и устойчивость решений проверена в ходе численных экспериментов на математической модели. Выяснено, что помехоустойчивость полученных решений превышает многие известные подходы. Результаты численных экспериментов подтверждают возможность получения изображений с разрешением, превосходящим критерий Рэлея в 2...6 раз при малых значениях отношения сигнал/шум. Описаны пути дальнейшего повышения степени сверхразрешения на основе интеллектуального анализа данных измерений. Найдено, что предложенный алгоритм симметризации позволяет повысить качество решений рассматриваемых обратных задач и их устойчивость. На примерах продемонстрировано успешное применение модифицированных алгебраических методов и алгоритмов получения изображений исследуемых объектов при наличии априорной информации о решении. Результаты численных исследований показывают, что представляемые методы цифровой обработки принимаемых сигналов позволяют достичь эффективной угловой разрешающей способности, в 3...10 раз превышающей критерий Рэлея, с хорошей точностью восстанавливать угловые координаты исследуемых объектов и их отдельных элементов. Минимально необходимое отношение сигнал/шум для получения адекватных решений со сверхразрешением составляет для описываемых методов 13...16 дБ, что существенно меньше, чем у известных методов. Относительная простота представленных методов позволяет использовать недорогие вычислительные устройства и работать в режиме реального времени.

Обсуждается разработка алгоритмов вычисления вероятности возникновения в тоннелях различного рода дефектов, развитие которых может привести к авариям. Отмечено, что тоннели являются важной и сложной частью транспортно-коммуникационной системы, по которой осуществляется интенсивное движение. Поэтому определение вероятности возникновения дефектов в скрытом периоде зарождения на отдельных участках тоннелей является важной задачей. Отмечено, что образование дефектов сопровождается появлением помех, которые искажают полезные сигналы, поступающие от датчиков и измерительных приборов, установленных для контроля устойчивости тоннеля и надежности его конструкций. Традиционно в таких случаях измерительные приборы регистрируют зашумленные сигналы, и по значениям их характеристик оценивают техническое состояние тоннелей. Однако в работе показано, что более надежными индикаторами фиксации начала опасных изменений в скрытом периоде зарождения являются характеристики помехи, которую невозможно выделить из зашумленного сигнала. При этом отмечено, что вероятности, с которой помеха принимает допустимые и критические значения, являются показателем изменения технического состояния тоннелей. Поэтому разработаны алгоритмы вычисления вероятностей попадания значений помехи в заданные интервалы. Показано, что эти вероятности хранятся как эталонные множества начала зарождения дефектов тоннелей. После проведенного обучения значениям вероятностей, с которыми помеха принимает заданные значения в различные моменты времени, ставится в соответствие вид дефекта и одно из возможных технических состояний: исправное, работоспособное, частично работоспособное, неработоспособное; предаварийное; аварийное и т. п. Кроме того, показано, что разности вероятностей, с которыми помеха принимает одни и те же значения в различные моменты, являются показателями динамики изменения возникшей неисправности в тоннели. В работе также создана база информативных признаков интенсивности развития неисправностей. Для данной базы определены такие показатели динамики развития дефекта, как незначительное, медленное, существенное, интенсивное.

На практике широко используется система самонаведения ракет (ССР) с применением метода пропорционального наведения. В ней при уничтожении целей на разных высотах применяется система стабилизации нормального ускорения (ССНУ). Следовательно, система самонаведения ракет является сложной системой, и ее синтез является сложной задачей. При синтезе ССР необходимо синтезировать ССНУ. В целях упрощения процесса синтеза в первом приближении принимаем линейную модель ССНУ и стараемся макситмально использовать команды пакета Control System Toolbox (Matlab). В нем существуют команды описания передаточных функций, команда определения запаса устойчивости по амплитуде и команда определения значений переходной харктеристики линейных автоматических систем. Поэтому в работе представлены методики синтеза ССР c допустимым запасом устойчивости ССНУ по перерегулированию или по амплитуде. Они нетрудно осуществляются с помощью команд MATLAB. Синтез ССР осуществлен методом параметрической оптимизации, позволяющим получить высокоточную ССР. В работе также представлено сравнение результата синтеза ССР с применением этих методик с результатом ее синтеза c допустимым запасом устойчивости ССНУ по показателю колебательности, которое показывает, что предложенные методики синтеза дают одинаковые результаты.

В статье также проводится исследование влияния силы тяжести, продольного ускорения ракеты, ослепления головки самонаведения на точность синтезированной ССР. По результатам наших исследований они мало влияют на ее точность.

Описаны методики и результаты испытаний волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) — датчика угловых скоростей (ДУС), разработанного на кафедре "Приборы управления" ТулГУ и изготовленного серийным заводом АО "Мичуринский завод "Прогресс" по отработанной им технологии.

Металлический резонатор ВТГ-ДУС изготовлен из элинварного сплава и имеет разнотолщинную цилиндрическую конструкцию, нижняя часть которой с меньшей толщиной стенки выполняет роль подвеса для верхнего цилиндра, собственно резонатора, имеющего конусную форму, обеспечивающую лучшую локализацию колебаний на его торцевой кромке.

Технологические дефекты изготовления, разночастотность и разнодобротность, устранены балансировкой "по массе", основанной на удалении избыточного металла в определенных точках на торцевой кромке резонатора.

Электронный модуль обеспечивает вторую моду первичных и вторичных, возникающих при вращении, колебаний кромки резонатора и создает сигнал компенсации кориолисовой и квадратурной составляющих выходного сигнала в узлах. Поскольку максимальные амплитуды сигналов возбуждения и компенсации не превышают 10 В, то при больших механических воздействиях контур компенсации может не отработать возросший сигнал, и ВТГ-ДУС теряет работоспособность. Полное время отработки сигнала компенсации не превышает 1 мкс при максимальной потребляемой мощности электронного модуля, не превышающей 4 Вт.

При испытаниях на механические и температурные воздействия использовались нормы, характерные для аналогичных датчиков угловых скоростей, применяемых на борту летательных аппаратов. Определены стабильность нулевого сигнала и масштабного коэффициента при одновременном воздействии на ВТГ-ДУС измеряемой скорости и температуры. Получены значения случайного блуждания и нестабильности нулевого сигнала по графикам отклонений Аллана. Установлено, что ВТГ-ДУС обладает ударной прочностью и восстанавливает измерительную способ-ость после удара. Испытания на вибростойкость выявили резонансные частоты и диапазоны частот, в которых испытываемый образец ВТГ-ДУС может применяться без существенной доработки.

Рассматривается управляемое изменение габаритных размеров спускаемого в атмосфере Марса космического аппарата (КА). Целью работы является получение методики расчета массовых и массово-геометрических характеристик КА при изменении его габаритных размеров, обеспечивающей пассивное управление угловой скоростью на этапе спуска данного космического аппарата в разряженной атмосфере. В процессе решения данной задачи вычисляются геометрические и массово-геометрические характеристики спускаемого КА (объем, площадь поперечного сечения, моменты инерции). Предполагается, что задняя относительно набегающего потока внешняя форма КА представляет собой однополостный гиперболоид вращения, изменяющий свои габаритные размеры в процессе спуска

КА в разряженной атмосфере Марса. В результате решения задачи нелинейного программирования получены искомые минимальные и максимальные значения главных осевых моментов инерции, способствующих раскручиванию КА относительно продольной оси симметрии. Исходными данными при решении задачи нелинейного программирования являются минимальный внутренний объем и максимальная площадь поперечного сечения гиперболоида, рассчитываемые исходя из габаритных размеров реального КА. Сформулирована методика расчета массовых и массово-геометрических характеристик КА при изменении его габаритных размеров, позволяющая осуществлять управление значением угловой скорости симметричного КА в разряженной атмосфере Марса без применения бортовых реактивных двигателей. В частности, в работе показывается, что при увеличении высоты гиперболоида происходит уменьшение момента инерции относительно продольной оси симметрии КА, сопровождающееся увеличением моментов инерции относительно поперечных осей симметрии. Следует отметить, что в этом случае происходит увеличение угловой скорости вращения КА относительно продольной оси, которое позволяет достичь устойчивой ориентации КА при входе в атмосферу. Однако более подробное исследование динамики относительного движения КА с изменяемой формой в атмосфере выходит за рамки данной работы, но оно может быть представлено в дальнейших публикациях.