Наблюдатель для класса систем с параметрически неопределенными аддитивными нелинейностями и запаздыванием по выходу

Рассматривается задача оценивания неизмеряемого вектора состояния для класса нелинейных динамических систем с параметрическими неопределенностями и запаздыванием по выходу. Подобные системы широко встречаются в задачах управления техническими объектами, функционирующими в условиях неопределенных внешних воздействий, ограниченной доступности измерительной информации и скорости передачи данных. Рассматриваемый класс систем характеризуется единичной относительной степенью и наличием аддитивных нелинейностей, обладающих нелинейной зависимостью от измеряемого выходного сигнала и линейной зависимостью от вектора неизвестных параметров и вектора состояния. Значение запаздывания предполагается известным. Предложенный подход к решению задачи оценивания основан на многоэтапной процедуре синтеза наблюдателя, включающей в себя три шага. На первом этапе разрабатывается инвариантный по входу наблюдатель вектора состояния с запаздыванием, обеспечивающий формирование вспомогательных оценок. Его применение обеспечивает полное устранение влияния неизвестного входного сигнала на динамику ошибки наблюдения. На втором этапе на основе полученных оценок строится алгоритм оценки вектора неизвестных параметров системы. Данная задача решается путем преобразования исходной системы к линейной регрессионной модели с дальнейшим использованием параметрической идентификации на основе метода градиентного спуска. На заключительном этапе вводится фильтрационная процедура, позволяющая свести задачу оценивания вектора состояния исходной нелинейной системы к задаче идентификации параметров линейной регрессии, для решения которой также применяется метод градиентного спуска. Полученные теоретические результаты подтверждают асимптотическую сходимость оценок вектора состояния и неизвестных параметров к их истинным значениям. Работоспособность и эффективность разработанного метода проверены путем апробации с помощью компьютерного моделирования. Представленные в статье результаты оценки неизвестных параметров и ошибки оценки переменных состояния нелинейной системы подтверждают корректность и устойчивость процесса оценивания.

1. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб: Питер, 2005. 336 с.

2. Narendra K. S., Annaswamy А. M. Stable adaptive systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989. 494 p.

3. Маргун А. А., Буй В., Бобцов А. А. Диагностирование параметрически неопределенных систем с произвольной относительной степенью при неизмеряемом входе // Автоматика и телемеханика. 2024. № 11. С. 36—55.

4. Luenberger D. K. Observing the State of a Linear System // IEEE Transactions on Military Electronics. 1964. Vol. 8, N. 2. P. 74—80.

5. Barrau A., Bonnabel S. The Invariant Extended Kalman Filter as a Stable Observer // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N. 4. P. 1797—1812.

6. Нгуен Х., Власов С. М., Пыркин А. А., Калинин К. Ю., Нгуен М. Х., Нгуен В. В., Буй В. Синтез адаптивного наблюдателя для нелинейных нестационарных систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24, № 4. С. 554—562.

7. Drakunov S., Utkin V. Sliding mode observers. Tutorial // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 1995. Vol. 4. P. 3376—3378.

8. Floquet T., Edwards C., Spurgeon S. K. On Sliding Mode Observers for Systems with Unknown Inputs // International Workshop on Variable Structure Systems, VSS’06. 2006. P. 214—219.

9. Кулик А. С., Рубанов В. Г., Соколов Ю. Н. Синтез систем приспосабливающихся к изменению параметров элементов и их отказам // Автоматика и телемеханика. 1978. № 1. С. 96—107.

10. Warrad S. B., Boubaker O. Design of unknown input observers for linear systems with state and input delays // 15th International Multi-Conference on Systems, Signals & Devices (SSD). 2018. P. 1—5.

11. Буй В., Маргун А. А., Бобцов А. А. Синтез наблюдателя, обеспечивающего финитную оценку состояния по выходу // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25, № 2. С. 65—71.

12. Margun A. A., Bui V. H., Bobtsov A. A., Efimov D. V. State estimation for a class of nonlinear time-varying uncertain systems under multiharmonic disturbance // European Journal of Control. 2025. Vol. 82. P. 101185.

13. Ljung L. System Identification Theory for the User. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. 1991. 609 p.

14. Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing // Systems & Control Letters. Vol. 133. P. 104519.