Гибридный метод символьной регрессии в задачах идентификации динамических систем

Идентификация динамических систем по данным представляет собой сложную задачу, где ключевым требованием является не только точность, но и интерпретируемость модели. Метод символьной регрессии на основе генетического программирования, хотя и демонстрирует высокую эффективность, обладает характерными ограничениями, главным из которых является стохастичность, ведущая к нестабильности результатов. В данной работе для преодоления этих недостатков предлагается новый гибридный метод GP-SINDy. Его основная идея заключается в объедении двух подходов: генетическое программирование выполняет глобальный поиск структуры модели, а разреженная идентификация осуществляет точную настройку соответствующих параметров. Эффективность предложенного метода была проверена в ходе всесторонних вычислительных экспериментов. На тестовых данных метод GP-SINDy продемонстрировал способность находить модели с оптимальным балансом точности и сложности, превзойдя базовый алгоритм генетического программирования. Анализ на зашумленных данных подтвердил повышенную эффективность предложенного метода. Верификация на реальной системе доказала практическую применимость подхода для построения адекватных аналитических моделей. Таким образом, гибридный метод GP-SINDy представляет собой мощный и универсальный инструмент для автоматического вывода интерпретируемых уравнений динамически систем, открывая новые возможности в различных областях науки и техники. 

1. Bakhtadze N. N., Ginsberg K. S., Borovskikh L. P. Identification of systems on the way to creating a general theory of identification of control objects, Problems of control, 2015, no. 3, pp. 79—83 (in Russian).

2. Udrescu S., Tegmark M. Ai feynman: a physics-inspired method for symbolic regression, Science Advances, 2020, vol. 6, no. 16, DOI: 0.1126/sciadv.aay2631.

3. Schmidt M., Lipson Н. Distilling free-form natural laws from experimental data, Science, 2009, vol. 324, no. 5923, pp. 81—85.

4. Makke N., Chawla S. Interpretable scientific discovery with symbolic regression: a review, Artif Intell Rev, 2024, vol. 57, no. 2, DOI: 10.1007/s10462-023-10622-0.

5. Kabliman E., Kolody A. H., Kommenda M., Kronberger G. Prediction of stress-strain curves for aluminium alloys using symbolic regression, AIP Conf Proc, 2019, vol. 2113, no. 1, DOI: 10.1063/1.5112747.

6. Koza J. R. Genetic programming: On the programming of computers by means of natural selection, The MIT Press, 1992, 836 p.

7. Poli R., Langdon W. B., McPhee N. F. А field guide to genetic programming, with contributions by J. R. Koza, GPBiB, 2008, 252 p.

8. Iba H., Sakamoto E. Inference of Differential Equation Models by Genetic Programming, Information Sciences, 2008, no. 178, no. 23, pp. 4453—4468.

9. Ljung L. System identification: theory for the user, Englewond Cliffs, Prentice Hall, 1999.

10. Kumpati S. N., Kannan P. Identification and control of dynamical systems using neural networks, IEEE Transactions on neural networks, 1990, vol. 1, no. 1, pp. 4—27.

11. Rudin C. Stop explaining black box machine learning models for high stakes decisions and use interpretable models instead, Nat. Mach. Intell, 2019, vol. 1, no. 5, pp. 206—215.

12. Ni H., Zeng F., Yu B., Sun F. The convergence mechanism and strategies for non-elitist genetic programming, Applied Mechanics and Materials, 2013, pp. 3850—3860.

13. Zhang L. Analysis of the trade-off between the accuracy and complexity of identified models of dynamic systems, Data analysis and processing systems, 2024, vol. 2, no. 94, pp. 85—93 (in Russian).

14. Zhang Н, Zhou A. RL-GEP: symbolic regression via gene expression programming and reinforcement learning, 2021 International Joint Conference on Neural Networks, 2021, pp. 1—8.

15. Carlos A., Moshe S. Fuzzy CoCo: А cooperative-coevolutionary approach to fuzzy modeling, IEEE transactions on fuzzy systems, 2001, vol. 9, no. 5, pp. 727—737.

16. Zhang L. А hybrid method for structural-parameter identification of dynamic systems, Data analysis and processing systems, 2025, vol. 2, no. 98, pp. 111—122 (in Russian)

17. Zhang L., Filimonov N. B. Identification of dynamic systems based on experimental data processing using genetic programming, Journal of advanced research in natural science, 2023, no. 18, pp. 2—12 (in Russian).

18. Brunton S., Proctor J., Kutz J. Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems, Proceedings of the National Academy of Sciences, 2016, vol. 113, no. 15, pp. 3932—3937.

19. Brunton S., Kutz J. Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control, Cambridge: Cambridge University Press, 2019, 495 p.

20. Murphy H., Jaafari H., Dobrovolny Н. M. Differences in predictions of ODE models of tumor growth: a cautionary example, International Journal of Vehicle Noise and Vibration, 2015, vol. 11, no. 1, pp. 78—101.