Большинство современных методов синтеза нелинейных систем управления нелинейными объектами предполагают преобразование исходной модели объекта к некоторым специальным формам. При этом целесообразно использовать квазилинейные модели, так как они могут быть синтезированы при условии лишь дифференцируемости нелинейностей исходных моделей объектов. Эти модели позволяют найти управление аналитически, т. е. в результате решения некоторой системы уравнений, если объект, естественно, удовлетворяет условию управляемости. Традиционно квазилинейные модели нелинейных объектов синтезируются аналитически путем взятия частных производных от нелинейностей исходной модели и последующего интегрирования этих производных по вспомогательной переменной c применением известных формул дифференцирования и интегрирования. Однако во многих случаях нелинейности объекта имеют настолько сложный характер, что операции дифференцирования и, в особенности, интегрирования довольно трудно выполнить указанным способом. Эта сложность может быть преодолена путем применения нового численного метода синтеза квазилинейных моделей, который исключает необходимость аналитического дифференцирования и интегрирования, но требует выполнения значительного числа арифметических операций. Однако в настоящее время это не является большой проблемой, так как современные многопроцессорные контроллеры могут выполнить все необходимые операции за короткое время. Разработанный метод позволяет получить достаточно точную приближенную кусочно-постоянную квазилинейную модель объектов со сложными нелинейностями. Такие модели удобно применять при цифровом управлении нелинейными объектами. Эффективность численного метода показана путем сравнения фазовых портретов кусочно-постоянной квазилинейной и нелинейной моделей простого объекта, а также путем сравнения значений переменных состояния этих моделей. Предложенный метод может применяться при синтезе нелинейных систем управления нелинейными, обладающими сложными характеристиками объектами в кораблестроительной, авиационной, химической, сельскохозяйственной и других отраслях.

Рассматриваются вопросы разработки численных методов анализа больших уклонений для контроля редких событий в нелинейных стохастических системах. Большие уклонения управляемого процесса от некоторого штатного состояния являются основой прогнозирования наступления критической ситуации (редкого события). Задача прогнозирования сводится к задаче оптимального управления Лагранжа—Понтрягина. Представленный в статье подход для решения задачи Лагранжа—Понтрягина отличается от подхода, использованного ранее для линейных и нелинейных систем, тем, что он использует управление в форме обратной связи. При этом в нелинейном случае используются приближенные методы расчета, основанные на представлении модели системы в форме пространства состояний, где коэффициенты матриц зависят от состояния системы (методы State-Dependent Coefficients, SDC). В статье использованы два SDC-метода — метод зависящего от состояния уравнения Риккати (state-dependent Riccati equation, SDRE) и метод асимптотической последовательности уравнений Риккати (asymptotic sequence of Riccati equations, ASRE). В рассматриваемой постановке эти методы позволяют получить численно-аналитическое решение, удобное для реализации в режиме реального времени. На основе разработанных методов анализа больших уклонений представлены алгоритмы оценки вероятности наступления редкого события для нелинейной стохастической системы. Численная применимость разработанного подхода в настоящей работе показана на примере модели ФитцХью—Нагумо (ФХН) для анализа переключения между режимами возбудимости. Результаты моделирования вскрыли дополнительную проблему, связанную с так называемой задачей параметризации SDC-матриц системы. Действительно, можно было бы ожидать, что различные SDC-матрицы приводят к одному и тому же результату, но практические примеры показывают, что это не так. Поскольку использование разных представлений для SDC-матриц дает разные результаты в терминах траектории системы и функционала качества, то выбор матриц предложено осуществлять на каждой итерации алгоритма так, чтобы обеспечить условия разрешимости задачи Лагранжа—Понтрягина.

Рассматривается задача построения виртуальных датчиков в технических системах, описываемых линейными моделями, для решения задач функционального диагностирования. Приводятся соотношения, позволяющие построить датчик минимальной сложности, оценивающий заданную компоненту вектора состояния. Теоретические результаты иллюстрируются примером.

Управление согласованным движением группы мобильных роботов является одной из актуальных проблем современной робототехники. В настоящем обзоре представлены результаты анализа наиболее перспективных направлений исследований в данной области. Рассмотрены основные методы управления движением группы мобильных роботов с сохранением заданной геометрии строя. Представлено краткое описание каждого метода, показаны основные преимущества и недостатки. Предложена многоуровневая классификация методов управления движением, охватывающая как централизованные, так и децентрализованные методы. В рамках централизованного управления движением группы мобильных роботов рассмотрена классификация топологий организации связи между роботами, кратко описаны наиболее значимые работы, посвященные применению данного подхода на практике. Отмечено, что большинство централизованных методов реализуют подход «ведущий-ведомый». Рассмотрены алгоритмы, учитывающие при управлении строем динамику движения отдельных роботов, приведены наиболее распространенные динамические модели роботов. В рамках децентрализованного подхода к управлению согласованным движением групп роботов рассмотрены как коллективные, так и стайные алгоритмы управления. Представлен обзор класса методов на основе использования "виртуальной структуры", включающего как централизованные, так и децентрализованные методы управления согласованным движением группы роботов. Продемонстрирована эволюция данного подхода, рассмотрены его модификации, применяющиеся в гибридных алгоритмах управления согласованным движением группы. Рассмотрены работы, посвященные методам управления движением группы роботов с учетом возникающих в каналах связи запаздываний, а также ограниченной пропускной способности, указана недостаточная проработанность данных методов. В работе показаны основные тенденции развития методов группового движения роботов. Отмечено, что наиболее перспективным является комбинирование различных алгоритмов группового управления, что позволяет нивелировать недостатки, возникающие при использовании их по отдельности. Показано, что наиболее распространенным недостатком существующих методов управления является недостаточная проработка алгоритмов управления группой мобильных роботов с точки зрения учета кинематических ограничений роботов, а также их динамики.

Настоящее исследование посвящено рассмотрению метода оценки устойчивости работы системы с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), основанного на замене ее эквивалентной системой с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Проведено приближенное исследование динамических режимов работы систем с ШИМ с учетом устойчивости для системы автоматического регулирования тока питания электромагнитов в условиях действия внешних и внутренних помех. Представлены варианты выполнения схем широтно-импульсных регуляторов для питания электромагнита на основе однополярного и двухполярного элементов с ШИМ. Показана возможность линеаризации систем с ШИМ для последующей детальной оценки устойчивости таких систем. Показана перспективность применения функционально-дифференциальных уравнений для анализа устойчивости автоматических систем с ШИМ. Представлена оценка динамических режимов систем с ШИМ, основанная на принципе эквивалентности сигналов с ШИМ и АИМ, которая опирается на равенства площадей модулированных сигналов, на основе чего установлена связь между статическими коэффициентами передачи элементов с АИМ и ШИМ. Представлены выражения для исследования замкнутой одноконтурной схемы автоматического управления, содержащей идеальный импульсный элемент, экстраполятор нулевого порядка с коэффициентом передачи и непрерывной частью, имеющей линейную передаточную функцию. На примере системы стабилизации тока мощных электромагнитов с широтно-импульсным регулятором проанализированы частотные характеристики эквивалентной импульсной системы с учетом замены широтной модуляции на амплитудную. На основе проведенного анализа полученной передаточной функции предложены пути оценки устойчивости исходной системы с ШИМ с использованием критерия устойчивости Найквиста. Сделан вывод о преимуществе системы с ШИМ по сравнению с системой с АИМ в части устойчивости, а также даны рекомендации по применению полученных данных при анализе переходных процессов в таких системах.

Представлено аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией космического аппарата (КА) из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение при наличии ограничений как на управляющие функции, так и на фазовые переменные (ограничены силовой момент и угловая скорость). Минимизируется время разворота. Рассматривается случай, когда существенным ограничением является максимально допустимая кинетическая энергия вращения. Построение оптимального управления разворотом основано на принципе максимума и кватернионных переменных и моделях. Показано, что оптимальным является кусочно-непрерывное управление, при котором во время вращения КА направление кинетического момента постоянно относительно инерциальной системы координат, при выполнении оптимального разворота момент сил параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве. В зависимости от заданных начального и конечного положений и моментов инерции КА возможны два типа оптимального управления — релейное управление с одной точкой переключения, когда на всем интервале управления действует максимально возможный управляющий момент (участки разгона и торможения), и релейное управление с двумя точками переключения, включающее интенсивный разгон, движение по инерции с выключенным моментом и выходом на ограничение по энергии вращения, а затем финальным торможением с максимальным управляющим моментом. Записаны аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимальной программы правления. Даны расчетные формулы для определения временных характеристик маневра и вычисления длительности разгона и торможения. Предложенный алгоритм управления позволяет максимально быстро осуществлять переориентацию КА с ограниченной кинетической энергией вращения. Для динамически симметричного твердого тела (космического аппарата) поставленная задача оптимального управления решается до конца — получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета ключевых параметров закона управления. Приводятся численный пример и результаты математического моделирования движения КА при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией КА.

Для линеаризованной модели четвертого порядка изолированного бокового движения одновинтового вертолета как MIMO-системы, содержащей два входа, аналитически синтезировано управление, которое обеспечивает инвариантность движения по углу крена при наличии возмущений в каналах управления, а также требуемое размещение полюсов замкнутой системы, заданных любыми конкретными значениями из области их устойчивости. Подход к синтезу инвариантного управления заключается в поиске матрицы коэффициентов обратной связи линейной системы, которая удовлетворяет условиям инвариантности, представляющим собой систему степенных матричных уравнений определенной конструкции. В основе синтеза лежит применение теорем, основанных на использовании условия регуляризации матричного уравнения и условий инвариантности при возмущениях в каналах управления, а также теорем, позволяющих с использованием оригинальной декомпозиции объекта управления размещать полюса МИМО-системы. Под регуляризацией матричного уравнения понимается решение задачи обеспечения заданного множества сингулярных значений у обращаемой симметричной квадратной матрицы. Инвариантность MIMO-системы рассматривается по отношению к неизмеряемым возмущениям в каналах управления. Использование такого подхода к синтезу инвариантного управления позволило получить аналитическое решение, которое обладает универсальностью и может быть применено на различных режимах полета одновинтовых вертолетов, имеющих различные динамические свойства. Показаны результаты численного синтеза бокового движения одновинтового вертолета с использованием полученных законов инвариантного управления, подтверждающие достоверность аналитических выражений