Численный метод синтеза квазилинейных моделей нелинейных объектов

Аннотация

Большинство современных методов синтеза нелинейных систем управления нелинейными объектами предполагают преобразование исходной модели объекта к некоторым специальным формам. При этом целесообразно использовать квазилинейные модели, так как они могут быть синтезированы при условии лишь дифференцируемости нелинейностей исходных моделей объектов. Эти модели позволяют найти управление аналитически, т. е. в результате решения некоторой системы уравнений, если объект, естественно, удовлетворяет условию управляемости. Традиционно квазилинейные модели нелинейных объектов синтезируются аналитически путем взятия частных производных от нелинейностей исходной модели и последующего интегрирования этих производных по вспомогательной переменной c применением известных формул дифференцирования и интегрирования. Однако во многих случаях нелинейности объекта имеют настолько сложный характер, что операции дифференцирования и, в особенности, интегрирования довольно трудно выполнить указанным способом. Эта сложность может быть преодолена путем применения нового численного метода синтеза квазилинейных моделей, который исключает необходимость аналитического дифференцирования и интегрирования, но требует выполнения значительного числа арифметических операций. Однако в настоящее время это не является большой проблемой, так как современные многопроцессорные контроллеры могут выполнить все необходимые операции за короткое время. Разработанный метод позволяет получить достаточно точную приближенную кусочно-постоянную квазилинейную модель объектов со сложными нелинейностями. Такие модели удобно применять при цифровом управлении нелинейными объектами. Эффективность численного метода показана путем сравнения фазовых портретов кусочно-постоянной квазилинейной и нелинейной моделей простого объекта, а также путем сравнения значений переменных состояния этих моделей. Предложенный метод может применяться при синтезе нелинейных систем управления нелинейными, обладающими сложными характеристиками объектами в кораблестроительной, авиационной, химической, сельскохозяйственной и других отраслях.