Динамическая задача оптимального управления ориентацией космического аппарата с ограничением на фазовые переменные

Представлено аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией космического аппарата (КА) из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение при наличии ограничений как на управляющие функции, так и на фазовые переменные (ограничены силовой момент и угловая скорость). Минимизируется время разворота. Рассматривается случай, когда существенным ограничением является максимально допустимая кинетическая энергия вращения. Построение оптимального управления разворотом основано на принципе максимума и кватернионных переменных и моделях. Показано, что оптимальным является кусочно-непрерывное управление, при котором во время вращения КА направление кинетического момента постоянно относительно инерциальной системы координат, при выполнении оптимального разворота момент сил параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве. В зависимости от заданных начального и конечного положений и моментов инерции КА возможны два типа оптимального управления — релейное управление с одной точкой переключения, когда на всем интервале управления действует максимально возможный управляющий момент (участки разгона и торможения), и релейное управление с двумя точками переключения, включающее интенсивный разгон, движение по инерции с выключенным моментом и выходом на ограничение по энергии вращения, а затем финальным торможением с максимальным управляющим моментом. Записаны аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимальной программы правления. Даны расчетные формулы для определения временных характеристик маневра и вычисления длительности разгона и торможения. Предложенный алгоритм управления позволяет максимально быстро осуществлять переориентацию КА с ограниченной кинетической энергией вращения. Для динамически симметричного твердого тела (космического аппарата) поставленная задача оптимального управления решается до конца — получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета ключевых параметров закона управления. Приводятся численный пример и результаты математического моделирования движения КА при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией КА.

1. Бpанец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

2. Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53—59.

3. Левский М. В. Особенности управления ориентацией космического аппарата, оборудованного инерционными исполнительными органами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 3. С. 188—195.

4. Levskii M. V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // Computer science applications and information technology. 2017. Vol. 2, N. 4. P. 1—9.

5. Zhou H., Wang D., Wu B., EK Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // International journal of control. 2012. Vol. 85, N. 10. P. 1—12.

6. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // Guidance, control and dynamics. 1994. Vol. 17, N. 2. P. 225—233.

7. Liu S., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers//Guidance. 1996. Vol. 20, N. 2. P. 394—397.

8. Reshmin S. A. The threshold absolute value of a relay control bringing a satellite to a gravitationally stable position in optimal time // Doklady physics. 2018. Vol. 63, N. 6. P. 257—261.

9. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA Guidance, control and dynamics. 1999. Vol. 22, N. 5. P. 682—694.

10. Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22, Вып. 3. С. 352—360.

11. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 152—165.

12. Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата//Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 144—157.

13. Левский М. В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1, с. 340. С. 147—161.

14. Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method // Mechanics of solids. 2009. Vol. 44, N. 2. P. 169—183.

15. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптималь-ных процессов. M.: Наука, 1983. 392 c.

16. Левский М. В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобре-тение РФ № 2006431 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1994. № 2. С. 49—50.