Динамическая задача оптимального управления ориентацией космического аппарата с ограничением на фазовые переменные
https://doi.org/10.17587/mau.22.321-330
Аннотация
Представлено аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией космического аппарата (КА) из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение при наличии ограничений как на управляющие функции, так и на фазовые переменные (ограничены силовой момент и угловая скорость). Минимизируется время разворота. Рассматривается случай, когда существенным ограничением является максимально допустимая кинетическая энергия вращения. Построение оптимального управления разворотом основано на принципе максимума и кватернионных переменных и моделях. Показано, что оптимальным является кусочно-непрерывное управление, при котором во время вращения КА направление кинетического момента постоянно относительно инерциальной системы координат, при выполнении оптимального разворота момент сил параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве. В зависимости от заданных начального и конечного положений и моментов инерции КА возможны два типа оптимального управления — релейное управление с одной точкой переключения, когда на всем интервале управления действует максимально возможный управляющий момент (участки разгона и торможения), и релейное управление с двумя точками переключения, включающее интенсивный разгон, движение по инерции с выключенным моментом и выходом на ограничение по энергии вращения, а затем финальным торможением с максимальным управляющим моментом. Записаны аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимальной программы правления. Даны расчетные формулы для определения временных характеристик маневра и вычисления длительности разгона и торможения. Предложенный алгоритм управления позволяет максимально быстро осуществлять переориентацию КА с ограниченной кинетической энергией вращения. Для динамически симметричного твердого тела (космического аппарата) поставленная задача оптимального управления решается до конца — получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета ключевых параметров закона управления. Приводятся численный пример и результаты математического моделирования движения КА при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией КА.
Об авторе
М. В. ЛевскийРоссия
канд. техн. наук, вед. науч. сотр.
Список литературы
1. Бpанец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
2. Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53—59.
3. Левский М. В. Особенности управления ориентацией космического аппарата, оборудованного инерционными исполнительными органами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 3. С. 188—195.
4. Levskii M. V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // Computer science applications and information technology. 2017. Vol. 2, N. 4. P. 1—9.
5. Zhou H., Wang D., Wu B., EK Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // International journal of control. 2012. Vol. 85, N. 10. P. 1—12.
6. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // Guidance, control and dynamics. 1994. Vol. 17, N. 2. P. 225—233.
7. Liu S., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers//Guidance. 1996. Vol. 20, N. 2. P. 394—397.
8. Reshmin S. A. The threshold absolute value of a relay control bringing a satellite to a gravitationally stable position in optimal time // Doklady physics. 2018. Vol. 63, N. 6. P. 257—261.
9. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA Guidance, control and dynamics. 1999. Vol. 22, N. 5. P. 682—694.
10. Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22, Вып. 3. С. 352—360.
11. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 152—165.
12. Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата//Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 144—157.
13. Левский М. В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1, с. 340. С. 147—161.
14. Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method // Mechanics of solids. 2009. Vol. 44, N. 2. P. 169—183.
15. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптималь-ных процессов. M.: Наука, 1983. 392 c.
16. Левский М. В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобре-тение РФ № 2006431 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1994. № 2. С. 49—50.
Рецензия
Для цитирования:
Левский М.В. Динамическая задача оптимального управления ориентацией космического аппарата с ограничением на фазовые переменные. Мехатроника, автоматизация, управление. 2021;22(6):321-330. https://doi.org/10.17587/mau.22.321-330
For citation:
Levskii M.V. Dynamic Problem of Optimal Control of Spacecraft Attitude under Restriction on Phase Variables. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2021;22(6):321-330. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.22.321-330