Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Численные методы контроля редких событий в нелинейных стохастических системах

https://doi.org/10.17587/mau.22.291-297

Полный текст:

Аннотация

Рассматриваются вопросы разработки численных методов анализа больших уклонений для контроля редких событий в нелинейных стохастических системах. Большие уклонения управляемого процесса от некоторого штатного состояния являются основой прогнозирования наступления критической ситуации (редкого события). Задача прогнозирования сводится к задаче оптимального управления Лагранжа—Понтрягина. Представленный в статье подход для решения задачи Лагранжа—Понтрягина отличается от подхода, использованного ранее для линейных и нелинейных систем, тем, что он использует управление в форме обратной связи. При этом в нелинейном случае используются приближенные методы расчета, основанные на представлении модели системы в форме пространства состояний, где коэффициенты матриц зависят от состояния системы (методы State-Dependent Coefficients, SDC). В статье использованы два SDC-метода — метод зависящего от состояния уравнения Риккати (state-dependent Riccati equation, SDRE) и метод асимптотической последовательности уравнений Риккати (asymptotic sequence of Riccati equations, ASRE). В рассматриваемой постановке эти методы позволяют получить численно-аналитическое решение, удобное для реализации в режиме реального времени. На основе разработанных методов анализа больших уклонений представлены алгоритмы оценки вероятности наступления редкого события для нелинейной стохастической системы. Численная применимость разработанного подхода в настоящей работе показана на примере модели ФитцХью—Нагумо (ФХН) для анализа переключения между режимами возбудимости. Результаты моделирования вскрыли дополнительную проблему, связанную с так называемой задачей параметризации SDC-матриц системы. Действительно, можно было бы ожидать, что различные SDC-матрицы приводят к одному и тому же результату, но практические примеры показывают, что это не так. Поскольку использование разных представлений для SDC-матриц дает разные результаты в терминах траектории системы и функционала качества, то выбор матриц предложено осуществлять на каждой итерации алгоритма так, чтобы обеспечить условия разрешимости задачи Лагранжа—Понтрягина.

Об авторах

А. А. Кабанов
Севастопольский государственный университет
Россия

канд. техн. наук, доц.



С. А. Дубовик
Севастопольский государственный университет
Россия

д-р техн. наук, проф.



Список литературы

1. Grafke T., Vanden-Eijnden E. Numerical computation of rare events via large deviation theory // Chaos. 2019. Vol. 29. Paper no. 063118.

2. Sapsis T. P. New perspectives for the prediction and statistical quantification of extreme events in high-dimensional dynamical systems // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2018. Vol. 376. Paper no. 20170133.

3. Dubovik S., Kabanov A. Profiles of critical states in diagnostics of controlled processes // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 224. Paper no. 04024.

4. Дубовик С. А. Асимптотическая семантизация данных в системах управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 8. С. 461—471.

5. Kabanov A. A., Dubovik S. A. Methods of modeling and probabilistic analysis of large deviations of dynamic systems // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1661. Paper no. 012044.

6. Çimen T. State-dependent Riccati equation (SDRE) control: a survey // IFAC Proceedings Volumes. 2008. Vol. 41. P. 3761—3775.

7. Çimen T. Survey of state-dependent Riccati equation in nonlinear optimal feedback control synthesis // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2012. Vol. 35. P. 1025—1047.

8. Çimen T., Banks S. P. Global optimal feedback control for general nonlinear systems with nonquadratic performance criteria // Systems & Control Letters. 2004. Vol. 53. P. 327—346.

9. Topputo F., Miani M., Bernelli-Zazzera F. Optimal selection of the coefficient matrix in state-dependent control methods // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2015. Vol. 38. P. 861—873. https://doi.org/10.2514/1.G000136.

10. Heydari A., Balakrishnan S. N. Closed-form solution to finitehorizon suboptimal control of nonlinear systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2014. Vol. 25. P. 2687—2704. https://doi.org/10.1002/rnc.3222.

11. Izhikevich E. M. Dynamical systems in neuroscience: the geometry of excitability and bursting. Cambridge: Computational neuroscience. MIT Press, 2007. 464 p.

12. Bashkirtseva I., Ryashko L. Analysis of excitability for the FitzHugh-Nagumo model via a stochastic sensitivity function technique // Physical Review E. 2011. Vol. 83. Paper no. 061109.

13. Doss C., Thieullen M. Oscillations and random perturbations of a FitzHugh-Nagumo system // arXiv:0906.2671 2009 (preprint).

14. Freidlin M. I., Wentzell A. D. Random perturbations of dynamical systems, 3. ed. Heidelberg: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer, 2012. 460 p.

15. Bryson A. E., Ho Y.-C. Applied optimal control: optimization, estimation, and control. New York: Taylor & Francis, 1975. 482 p.

16. Bachar M., Batzel J., Ditlevsen S. Stochastic biomathematical models, Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2013. 206 p.

17. Heinrich M., Dahms T., Flunkert V., Teitsworth S. W., Schöll E. Symmetry-breaking transitions in networks of nonlinear circuit elements // New Journal of Physics. 2010. Vol. 12. paper no. 113030.

18. Nash M. P., Panfilov A. V. Electromechanical model of excitable tissue to study reentrant cardiac arrhythmias // Progress in Biophysics and Molecular Biology. 2004. Vol. 85. P. 501—522.

19. Ganopolski A., Rahmstorf S. Abrupt glacial climate changes due to stochastic resonance // Physical Review Letters. 2002. Vol. 88. Paper no. 038501.

20. Plotnikov S. A., Fradkov A. L. Controlled synchronization in two hybrid FitzHugh-Nagumo systems // IFAC-PapersOnLine.2016. Vol. 49, Iss. 14. P. 137—141.


Для цитирования:


Кабанов А.А., Дубовик С.А. Численные методы контроля редких событий в нелинейных стохастических системах. Мехатроника, автоматизация, управление. 2021;22(6):291-297. https://doi.org/10.17587/mau.22.291-297

For citation:


Kabanov A.A., Dubovik S.A. Numerical Methods for Monitoring Rare Events in Nonlinear Stochastic Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2021;22(6):291-297. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.22.291-297

Просмотров: 101


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)