Рассматриваются вопросы декомпозиции нелинейных дифференциальных уравнений на основе теоретико-группового подхода. Вначале представлена декомпозиция дифференциальных уравнений линейных систем с использованием переходной матрицы состояния, а затем на основе теории непрерывных групп (групп Ли) показан процесс декомпозиции дифференциальных уравнений нелинейных систем. В основе подхода к декомпозиции лежит теорема об изоморфизме пространства векторных полей и дифференцирований Ли, которая позволяет рассматривать векторные поля как дифференциальные операторы гладких функций. Выводится формула о присоединенном представлении группы Ли в ее алгебре Ли, что фактически определяет нахождение векторного поля, которое характеризует взаимодействие двух и более векторных полей. Алгебра Ли дифференцирований дает возможность определить инфинитезимальное действие группы Ли, т. е. осуществляется линеаризация этого действия (преобразование точек пространства траектории исходной системы в малой окрестности). Декомпозиция позволяет, как и в линейном случае, отделить нахождение действия (только локально) группы преобразований от самих преобразуемых точек. Для линейных систем это разделение глобальное. Также показано, что декомпозиция линейных уравнений является частным случаем декомпозиции нелинейных уравнений. Представлен алгоритм метода модельного прогнозируемого управления с грамиановзвешиванием, использующий данную декомпозицию. Рассмотрен практический пример декомпозиции и применения метода модельного прогнозируемого управления для стабилизации нестационарной нелинейной системы.

Рассматривается одна из проблем, возникающих при реализации эргатического интерфейса "мозг—компьютер". Данная технология позволяет человеку управлять различными мехатронными системами посредством "силы мысли", т. е. на основе регистрации электрической активности головного мозга. Проблемой является сложность и слабая изученность работы мозга. Для описания электрической активности мозга используются различные модели нейронных ансамблей, одной из которых является нейромассовая модель, предложенная Янсеном и Ритом в 1995 г. Для настройки параметров данной модели по реальным данным предлагается использовать адаптивный идентификатор параметров. Важным условием для синтеза адаптивного идентификатора является то, что измерению может быть доступен только выход системы, который является разностью потенциалов между двумя точками головы. В начале предполагается, что измерению доступен весь вектор состояния нейромассовой модели. Синтезируется идентификатор для настройки параметров такой системы и доказывается его сходимость с помощью метода функций Ляпунова. Далее полученный идентификатор дорабатывается таким образом, чтобы он использовал только выход системы. Для этого с помощью метода конечных разностей приближенно вычисляется производная выхода нейромассовой модели, которая используется для произведения нескольких замен неизвестных компонент вектора состояний. Аналитически доказать сходимость полученного адаптивного идентификатора параметров весьма затруднительно, поэтому возможность его использования для оценки параметров нейромассовой модели проверяется с помощью моделирования. Синтезируемый идентификатор для настройки параметров использует только выход системы, что в будущем позволит рассматривать реальные данные вместо выхода системы. Таким образом, данный идентификатор можно будет использовать для настройки параметров нейромассовой модели по реальным данным.

Проанализированы особенности и дана оценка перспектив применения метода поисковых случайных деревьев для планирования перемещений автономных роботов. Отмечается, что расширение областей прикладного применения современной робототехники неразрывно сопряжено с повышением уровня функциональных возможностей и совершенствованием конструкций создаваемых образцов, для которых размещение манипулятора на мобильной платформе становится типовым вариантом компоновки. На основе обзора литературы и обобщения экспериментальных данных показано, что использование метода поисковых случайных деревьев и его базовых модификаций открывает принципиальную возможность разработки универсального планировщика движений для мобильных и манипуляционных роботов, включая робототехнические системы с размещением бортового манипулятора (в том числе с избыточной или реконфигурируемой структурой) на транспортной платформе. По итогам проведенного анализа установлено, что эффективность применения метода поисковых случайных деревьев во многом определяется задаваемым параметром фактора роста. Предложена децентрализованная версия метода поисковых деревьев со встречным ростом, позволяющая обеспечить планирование перемещений автономных мобильных роботов по ходу их взаимного сближения и последующей стыковки. Принципиальная реализуемость автоматической стыковки автономных роботов в среде с препятствиями подтверждается результатами тестовых натурных испытаний.

Проанализированы структура и характеристики математической модели динамики полета ударного снаряда, предназначенной для использования в качестве одного из элементов его цифрового двойника. Основу модели составляют дифференциальные уравнения движения гиростабилизированного твердого тела с осесимметричным распределением массы. Выбраны угловые переменные для описания аэродинамики и формирования уравнений движения ударного снаряда. Предложены нелинейные (по углу нутации) зависимости для аэродинамических коэффициентов, построенные на использовании апробированных научных положений и методов исследования в аэродинамике тел вращения, а также на сравнении с известными численными и экспериментальными результатами, полученными во внешней баллистике гиростабилизированных авиационных и артиллерийских снарядов. Рассмотрены особенности задания начальных условий для углов и угловых скоростей. Поскольку ударный снаряд рассматривается как тело вращения, то угол собственного вращения не представляет практического интереса. С помощью алгебраических преобразований дифференциальное уравнение для этого угла исключено из системы уравнений, что позволило значительно снизить степень жесткости оставшейся системы дифференциальных уравнений. В качестве метода численного интегрирования рекомендован метод Дормана—Принса 8-го порядка (с оценкой погрешности по формуле 7-го порядка), позволяющий получить решение системы дифференциальных уравнений движения ударного снаряда с высокой точностью при относительно небольших вычислительных затратах для различных условий стрельбы. Модель позволяет рассчитывать траектории ударного снаряда в широком диапазоне изменения начальных условий, в том числе полет с большими траекторными углами нутации вплоть до 87...89°. В результате появляется возможность определить характер взаимодействия штатных ударных снарядов с типовыми объектами поражения (рикошет, поверхностное действие, запреградное действие) в широком диапазоне изменения углов подхода к поверхности (обшивке) целевого объекта, недостижимых в натурных испытаниях. Возможность решения подобных задач позволяет рекомендовать построенную модель в качестве одного из элементов цифрового двойника ударного снаряда, предназначенного для отработки вопросов его внешней баллистики на цифровом (виртуальном) полигоне. Все тестовые расчеты и окончательное моделирование проводились в математическом программном пакете с открытым кодом "GNU Octave".

Статья посвящена разработке метода синтеза системы управления беспилотным летательным аппаратом мультикоптерного типа, функционирующим в составе роевой системы. Движение агентов в роевой системе организуется методом квазитеплового движения. Идея метода заключается в поведенческом повторении агентами ро я теплового движения атомов. При практической реализации метода квазитеплового движения важно обеспечить постоянство скорости и изотропность динамики агентов. Нарушение этих свойств приведет к невыполнению поставленных перед роевой системой задач, например, задачи разведки территории, вследствие уменьшения среднеквадратичной скорости агентов до нуля. Предлагается вариант решения обозначенных проблем, заключающийся в синтезе модального регулятора для тестовой системы "агент—границы допустимой области" для наименее быстродействующего канала управления, который обеспечивает постоянство среднеквадратичной скорости агента. Синтезированный регулятор как фильтр используется в быстродействующих каналах — втором горизонтальном и вертикальном. В быстродействующих каналах предлагается дополнительно использовать фильтр, приводящий их динамику к наименее быстродействующему каналу, тем самым обеспечивая изотропность. Изотропность летательного аппарата мультикоптерного типа обеспечивается, в том числе, ограничением максимальной длины эквивалентного вектора поля. Синтез выполнялся по упрощенной математической модели динамики мультикоптера, получаемой при малых отклонениях летательного аппарата от вертикали и не учитывающей силы Кориолиса. На основе полученных результатов разработана методика синтеза системы управления мультикоптером для функционирования в составе роевой системы. Приводятся результаты численного моделирования как одиночного аппарата в замкнутом пространстве, так и роевой системы с учетом нелинейной динамики квадрокоптера. Преимуществом предлагаемой методики является простота синтеза по линейной модели. Результаты численного моделирования подтверждают работоспособность разработанного метода.