Математическая модель динамики полета ударного снаряда как элемент его цифрового двойника

Проанализированы структура и характеристики математической модели динамики полета ударного снаряда, предназначенной для использования в качестве одного из элементов его цифрового двойника. Основу модели составляют дифференциальные уравнения движения гиростабилизированного твердого тела с осесимметричным распределением массы. Выбраны угловые переменные для описания аэродинамики и формирования уравнений движения ударного снаряда. Предложены нелинейные (по углу нутации) зависимости для аэродинамических коэффициентов, построенные на использовании апробированных научных положений и методов исследования в аэродинамике тел вращения, а также на сравнении с известными численными и экспериментальными результатами, полученными во внешней баллистике гиростабилизированных авиационных и артиллерийских снарядов. Рассмотрены особенности задания начальных условий для углов и угловых скоростей. Поскольку ударный снаряд рассматривается как тело вращения, то угол собственного вращения не представляет практического интереса. С помощью алгебраических преобразований дифференциальное уравнение для этого угла исключено из системы уравнений, что позволило значительно снизить степень жесткости оставшейся системы дифференциальных уравнений. В качестве метода численного интегрирования рекомендован метод Дормана—Принса 8-го порядка (с оценкой погрешности по формуле 7-го порядка), позволяющий получить решение системы дифференциальных уравнений движения ударного снаряда с высокой точностью при относительно небольших вычислительных затратах для различных условий стрельбы. Модель позволяет рассчитывать траектории ударного снаряда в широком диапазоне изменения начальных условий, в том числе полет с большими траекторными углами нутации вплоть до 87...89°. В результате появляется возможность определить характер взаимодействия штатных ударных снарядов с типовыми объектами поражения (рикошет, поверхностное действие, запреградное действие) в широком диапазоне изменения углов подхода к поверхности (обшивке) целевого объекта, недостижимых в натурных испытаниях. Возможность решения подобных задач позволяет рекомендовать построенную модель в качестве одного из элементов цифрового двойника ударного снаряда, предназначенного для отработки вопросов его внешней баллистики на цифровом (виртуальном) полигоне. Все тестовые расчеты и окончательное моделирование проводились в математическом программном пакете с открытым кодом "GNU Octave".

1. Боровков А. И., Рябов Ю. А., Марусева В. М. Новая парадигма цифрового проектирования и моделирования глобально конкурентоспособной продукции нового поколения // Цифровое производство: методы, экосистемы, технологии. Московская школа управления "Сколково", 2018. С. 24—44.

2. ГОСТ Р 57700.37—2021. Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения. М.: Российский институт стандартизации, 2021, 11 с.

3. ГОСТ 4401—81. Атмосфера стандартная. Параметры. (С изменениями от 1987 г.). М.: Изд-во стандартов, 2004. 180 с.

4. Иванов И. И. Методы и приемы вычислений в вопросах геометрии масс и вращения твердого тела вокруг неподвижной оси: Монография. М.: АНО Издательский дом "Научное обозрение", 2017. 320 с.

5. Постников А. Г. Внешняя баллистика авиационных неуправляемых снарядов. М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 2003. 396 с.

6. Лысенко Л. Н. Внешняя баллистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. 328 с.

7. Tactical missile aerodynamics / Edited by Hemsch M. J., Nielsen J. N. New York: American Institute of Aeronautic and Astronautics (AIAA), Inc., 1986. 800 p.

8. Королёв С. А. Развитие подходов к решению проблем аэродинамики и устойчивости движения снарядов и неуправляемых ракет на основе математического моделирования: Дисс. на соиск. уч. ст. док. техн. наук. Ижевск: ИжГТУ им. М. Т. Калашникова, 2020. 282 с.

9. Лукошкин В. В., Миргазов М. Н. Математическое моделирование многомерных функциональных зависимостей аэродинамических характеристик летательных аппаратов на основе данных экспериментальных исследований в аэродинамических трубах // Сборник докладов VI Научной конференции Волжского регионального центра РАРАН "Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения". Саров: ФГУП "РФЯЦВНИИЭФ", 2010. Т. 1. С. 98—108.

10. Хрулин С. В. Аппроксимация зависимостей коэффициентов аэродинамических сил от углов атаки и скольжения во всей области их определения. // Полет. 2016. № 4. С. 3—16.

11. Brebbia C. A., Motta A. A. Computational Ballistics III. Boston: WIT Press Southampton, 2007. 231 p.

12. Robert L. McCoy. Modern Exterior Ballistics. The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. Pennsylvania: Schiffer Publishing Ltd. Atglen, 2012. 328 p.

13. Кобрин А. И., Окунев Ю. М., Садовничий В. А. Математическое моделирование пространственной задачи внешней баллистики динамически симметричного тела с высокими несущими свойствами // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4, № 3. С. 1—34.

14. Разработка теоретических и экспериментальных методов определения характеристик движения изделий БЩ размером 23 и 30 мм при их отработке с носителей и в наземных условиях. Отчет по НИР "Морс". М.: НПО "Полет" ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1992. 127 с.

15. Хрулин С. В. Выбор переменных для формирования уравнений движения гиростабилизированных снарядов // Научно-технический сборник "Проблемы эксплуатации и восстановления авиационной техники". № 75. Люберцы: 13 ГНИИ МО РФ, 1997. С. 87—92.

16. Хрулин С. В. Нетрадиционные способы постановки начальных условий для обыкновенных дифференциальных уравнений // XIX НТК "Проблемы технического обеспечения видов ВС и родов войск". Методические указания. Люберцы: 13 ГНИИ МО РФ, 1995. Вып. 6904. С. 143—145.

17. Hairer Ernst, Nørsett Syvert P., Wanner Gerhard. Solving ordinary differential equations I. Nonstiff problems: Corr. 3-rd edition. Berlin: Springer-Verlag GmbH, 2009. 543 p.