Выведение группы летательных аппаратов в заданные положения в заданный момент времени

Рассматривается алгоритм управления группой летательных аппаратов, обеспечивающий приведение летательных аппаратов в заданное расположение в пространстве в заданное время. Для выведения летательных аппаратов в заданные положения можно использовать области достижимости и методы оптимального управления. Рассмотрено применение областей достижимости для решения задач управления группой летательных аппаратов. Анализируется метод расчета областей достижимости и пример расчета областей достижимости ракеты. Рассматривается задача для группы летательных аппаратов, для решения которой используются области достижимости групповым способом. Для моделирования используются летательные аппараты с конкретными характеристиками и исходными параметрами. Поставленная задача решается в два этапа. Области достижимости в вертикальной плоскости аппроксимируются треугольниками, уравнения интегрируются методом Рунге—Кутты с постоянным шагом. Для летательного аппарата, движение которого определяется системой уравнений с ограничением на управление при заданных начальных условиях, нужно определить программу управления, обеспечивающую минимум функционалу. Таким образом, задача оптимального управления сводится к краевой задаче: найти решение системы уравнений, фазовые координаты которых удовлетворяют начальным условиям и граничным условиям. Кроме того, согласно принципу максимума функция Гамильтона при оптимальном управлении должна достигать максимума, причем управление должно удовлетворять ограничению. Построение областей достижимости и выбор программ на основе принципа максимума дает возможность приведения группы ЛА в заданное положение в заданный момент времени.

1. Толпегин О. А. Методы оптимального управления: Учебник и практикум для вузов. М.: Юрайт, 2021. 234 с.

2. Понтрягин Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Едиториал УРСС, 2004. 64 с.

3. Толпегин О. А. Области достижимости летательных аппаратов: Учебное пособ. Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2013. 141 с.

4. Крылов И. А., Черноусько Ф. Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. Т. 2, № 6. С. 1132—1139.

5. Бортаковский А. С., Евдокимова Е. А. Оптимальное по быстродействию движение летательных аппаратов с разделением объектов управления // 19-я Международная конференция "Авиация и космонавтика". 2021. С. 450—451.

6. Бортаковский А. С. Быстродействие группы управляемых // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2023. № 5. С. 16—42. DOI 10.31857/S0002338823050049. EDN OECKJA.

7. Терентьев В. М., Михайлова О. В. Терминальное управление как один из способов решения задачи сбора ДПЛА в группу // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 1. С. 2—10. EDN JSDSIB.

8. Гордиенко В. С., Полянин К. С. Система управления группой беспилотных летательных аппаратов // Наука без границ. 2018. № 1 (18). С. 44—47.

9. Савельев А. И., Лебедева В. В., Лебедев И. В., Камынин К. В., Л. Д. Кузнецов, Ронжин А. Л. Управление группой БПЛА при отработке кризисных полетных ситуаций в решении транспортных задач // Известия ЮФУ. Технические науки. 2022. № 1 (225). С. 110—120.

10. Халимов Н. Р., Мефедов А. В. Распределенная сетецентрическая система управления группой ударных беспилотных летательных аппаратов // Системы управления, связи и безопасности. 2019. № 3. С. 1—13.

11. Красовский А. А., Буков В. Н., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. 156 с.

12. Половинчук Н. Я., Иванов С. В. Синтез алгоритма терминально-оптимального управления высокоскоростным маневрирующим летательным аппаратом // Двойные технологии. 2017. № 1. С. 43—44.

13. Каляев И. А., Гайдук А. Р., Капустян С. Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М.: ООО Издательская фирма "Физико-математическая литература", 2009. 280 с. EDN MUWSIT.

14. Юревич Е. И. О проблеме группового управления роботами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. № 2. С. 9—13.