Построение матрицы масс трехмерного конечного элемента для моделирования динамики микромеханических датчиков инерциальной информации и их узлов

Построена матрица масс трехмерного конечного элемента, полностью учитывающая теорию Тимошенко - жесткость сечения балки на изгиб и сдвиг сечения при деформации. Полученная матрица масс обобщает построенные ранее матрицы масс для подобных элементов. Показана возможность использования конечного элемента с предлагаемой матрицей масс для численного моделирования динамических процессов и нагрузок в микромеханических датчиках инерциальной информации и их узлах.

микромеханический гироскоп, микромеханический акселерометр, конечно-элементное моделирование, теория Тимошенко, вибрации, динамическое воздействие, матрица масс, micromechanical gyroscope, micromechanical accelerometer, finite element analysis, theory of Timoshenko, vibration, mass matrix

1. Пешехонов В. Г. Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем // Гироскопия и навигация. 2011. № 1. С. 3-17

2. URL: http://elektropribor.spb.ru/ru/newprod/rek.12012/ mmg-eptron.pdf

3. URL: http://www.svstron.com/gyroscopes/qrs11-single-axis-analog-gyroscope

4. Распопов В. Я. Микромеханические приборы. М.: Машиностроение, 2007. 400 с.

5. Джашитов В. Э., Панкратов В. М. Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий / Под общей ред. акад. РАН В. Г. Пешехонова. С.-Петербург: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2005. 404 с.

6. Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. 392 с.

7. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В. И. Мяченков, В. П. Мальцев, В. П. Майборода и др.; Под общ. Ред. В. И. Мяченкова. М.: Машиностроение. 1989. 520 с.

8. Rades M. Finite element analysis. Printech, 2006. 274 р.

9. Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Сер.: Мех. тверд. деформ. тел. 1973. Т. 5. 272 с.

10. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1969. 734 с.

11. Светлицкий В. А. Механика стержней. В 2-х ч. Ч. 1. Статика. М.: Высшая школа, 1987. 320 с.

12. Stephen N. G. The second spectrum of Timoshenko beam theory - Further assessment // Journal of Sound and Vibration. 2006. N. 292. P. 372-389.

13. Bedjilili Y., Tounsi A., Berrabah H. M., Mechab I., Adda Bedia E. A., Benaissa S. Natural frequencies of composite beams with a variable fiber volume fraction including rotary inertia and shear deformation // Applied Mathematics and Mechanics (English Edition). 2009. N. 30 (6). P. 717-726.

14. Sadeghian M., Ekhteraei Toussi H. Frequency analysis of a Timoshenko beam located on an elastic foundation // International Journal of Engineering (IJE) - Transactions A: Basics. 2011. Vol. 24, N. 1. P. 87-105.

15. Rongqiao Xu, Guannan Wang. Bending solutions of the Timoshenko partial-interaction composite beams using Euler-Bernoulli solutions // Journal of Engineering Mechanics. 2013. Vol. 139, N. 12. P. 1881-1885.

16. Троценко Ю. В. О применении модели балки Тимошенко в задаче о собственных не осесимметричных колебаниях цилиндрической оболочки с присоединенным твердым телом // Акустичний вiсник. 2003. Т. 6, № 4. С. 54-64.

17. Тулкина А. Н. Определение частот и форм колебаний стержневой системы, содержащей нанообъект, на основе теории С. П. Тимошенко // Вестник СПбГУ (Серия 1). 2011. Вып. № 1. С. 144-154.

18. Przemieniecki J. S. Theory of matrix structural analysis. New York: Dover publications, 1985. 480 c.

19. Bazoune A., Knulief Y. A. Shape functions of three-dimensional Timoshenko beam element // Journal of Sound and Vibration. 2003. 259 (2). P. 473-480.

20. Бацева О. Д., Дмитриев С. Н. Сравнительный анализ способов получения несогласованных матриц масс // Наука и образование. 2013. № 12.

21. Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method in Engineering Science. London: McGraw-Hill Publishing Co., 1971. 521 p. (Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.)

22. Победря Б. Е., Георгиевский Д. В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. М.: Физматлит, 2006. 272 с.

23. Джашитов В. Э., Панкратов В. М., Барулина М. А. Теоретические основы разработки и создания суперминиатюрного микромеханического многофункционального датчика инерциальной информации // Нано- и микросистемная техника. 2010. № 5 (118). С. 46-54.

24. Newmark N. M. A method of computation for structural dynamics // Journal of Engineering Mechanics. 1959. Vol. 85, N. 3. P. 67-94.

25. Коробейников С. Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.

26. Li H. Nayfeh, Mohammad I. Younis, Eihab M. Abdel-Reh-man. Reduced-Order Models for MEMS Applications // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 41, Iss. 1-3. P. 211-236.