Синтез алгоритма управления манипулятором параллельной структуры

Рассмотрено построение математической модели динамики манипулятора параллельной структуры с тремя степенями свободы, основанной на приведении кинетической и потенциальной энергий манипулятора к квадратичной форме относительно трех независимых обобщенных координат и скоростей. Механическая система манипулятора включает семь масс: массы трех корпусов, массы трех штоков актуаторов и сосредоточенную массу сферического шарнира с захватом и грузом. В качестве обобщенных координат манипулятора используются длины исполнительных звеньев, углы поворота исполнительных цилиндров относительно абсолютной системы координат и декартовые координаты сферического шарнира, на которые наложены стационарные голономные связи. С использованием формализма Лагранжа с неопределенными множителями с учетом голономных связей сформирована система из двенадцати нелинейных дифференциальных уравнений относительно двенадцати обобщенных координат и девяти множителей Лагранжа. Параметры динамических моделей определяются с помощью метода квадратичной аппроксимации функций на заданном временном интервале для каждого типа базового перемещения. Полученная система линейных алгебраических уравнений применяется для синтеза оптимальных управляющих усилий. С помощью методов вариационного исчисления из условия минимума тепловых потерь приводных электродвигателей определяются оптимальные управляющие усилия, обеспечивающие программный закон движения захвата манипулятора. Представлены результаты математического моделирования при перемещении захвата манипулятора по пространственной прямой.

1. Афонин В. Л., Подзоров П. В., Слепцов В. В. Обрабатывающее оборудование на основе механизмов параллельной кинематики. М.: Машиностроение, 2006. 448 с.

2. Бушуев В. В., Хольшев И. Г. Механизмы параллельной структуры в машиностроении // СТИН. 2001. № 1. С. 3—8.

3. Рыбак Л. А., Гриненко Г. П. Инновационное обрабатывающее оборудование на базе параллельных структур: перспективы и направления коммерциализации // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2013. № 7 (25). С. 32—39.

4. Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. 320 с.

5. Bryson A. E., Yu-Chi Ho. Applied Optimal Control: Optimization, Estimation, and Control. New York: Routledge, 1975.

6. Ibrahim O., Khalil W. Inverse and direct dynamic models of hybrid robots // Mech. Mach. Theory. 2010. N. 45 (4). P. 627—640.

7. Динамика управления роботами роботы / Под ред. Е. И. Юревича, В. В. Козлова, В. П. Макарычева и др. М.: Наука. Физматлит, 1984. 336 с.

8. Коловский М. З., Слоущ А. В. Основы динамики промышленных роботов. Москва: Наука. Физматлит, 1998. 240 с.

9. Briot S., Khalil W. Dynamics of Parallel Robots — From Rigid Bodies to Flexible Elements, Mechanisms and Machine Science. Switzerland: Springer, 2015. Vol. 35.

10. Жога В. В., Дяшкин-Титов В. В., Дяшкин А. В., Воробьева Н. С., Несмиянов И. А., Иванов А. Г. Манипулятор-трипод параллельно-последовательной структуры: пат. 2616493 Российская Федерация, МПК В66С 23/44. Опубл. 17.04.2017. Бюл. № 11.

11. Zhoga V., Dyashkin-Titov V., Nesmiyanov I., Dyashkin А. Algorithm to synthesize control force for tripod manipulator drives // Smart Innovation, Systems and Technologies. 2020. Vol. 154. P. 223—235.

12. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Наука, Физматлит, 1961. 824 с.

13. Vorob’eva N. S., Nesmiyanov I. A., Zhoga V. V. Program Displacement Tracing of Executive Devices by the Manipulator Drives of Parallel-Sequential Structures // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2019. Vol. 58, N. 2. P. 305—316.

14. Zhoga V., Dyashkin-Titov V., Nesmiyanov I., Vorob’eva N., Dyashkin А. Modeling dynamic of tripod manipulator considering mass of actuating links // 2020 International Conference Nonlinearity, Information and Robotics, NIR. Innopolis, 2020. P. 9290240.

15. Бутырский Е. Ю., Кувалдин И. А., Чалкин В. П. Аппроксимация многомерных функций // Научное приборостроение. 2010. Т. 20, № 2. С. 82—92.

16. Михайлов К. В. Программная реализация алгоритма аппроксимации функций n-переменных // Материалы молодежной научно-практической конференции Переславского университета им. Айламазяна. Переславль, 2010. С. 48—54.

17. Данилов А. М., Гарькина И. А. Практические методы аппроксимации кинетических процессов в полидисперсных системах // Региональная архитектура и строительство. 2016. № 2 (27). С. 70—74.

18. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2005. 304 с.

19. Корендясев А. И., Саламандра Б. Л., Тывес Л. И. Теоретические основы робототехники: в 2 кн. Книга 1. М.: Наука. 2006. 383 с.

20. Кобринский А. А, Кобринский А. Е. Манипуляционные системы роботов. М.: Наука, 1985, 343 с.

21. Жога В. В., Дяшкин-Титов В. В., Несмиянов И. А., Воробьева Н. С. Задача позиционирования манипулятора параллельно-последовательной структуры с управляемым захватным устройством // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 8. С. 525—530.

22. Dyashkin-Titov V. V., Zhoga V. V., Nesmiyanov I. A., Vorob’eva N. S. Dynamics of the Manipulator Parallel-Serial Structure. In: Evgrafov A. (eds) Advances in Mechanical Engineering. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham, 2018. P. 33—43.