Интерпретация уравнений движения в теории инерциальной навигации

Изложены методологические и технологические аспекты теоретического анализа первой группы уравнений движения (динамических уравнений И. Ньютона), являющихся ядром теории и систем инерциальной навигации. Концептуально понятие "анализ" подменяется другим методологическим понятием "интерпретация", которое "несет существенно более важное — то понимание, которое необходимо для продуцирования новых идей" (академик Н. Н. Моисеев). Целью работы является верификация и развитие существующих модельных представлений о движении на основе их строгого соответствия аксиоматике ньютоновской теории. При обращении к известной в матричном анализе процедуре симметрирования и альтернирования квадратной матрицы выполнено разложение оператора (размерностью 3Ѕ3) полной производной дифференциального уравнения движения. Эффективность и актуальность процедуры проиллюстрирована на примере частичного решения двухточечной граничной задачи. Отмечена актуальность разложения вещественных квадратных матриц других размерностей для оценки их характеристических чисел. Представлены формы уравнений движения в различных координатных системах. Показана в целом некорректность интерпретации ньютоновской теории в модели пространства, построенной на системе эллипсоидальных координат в силу отсутствия признаков ковариантности соответствующих уравнений движения. Вместе с тем выделен особый случай движения, в котором ковариантость имеет место.

1. Ishlinskij А. Ju. Classical mechanics and inertial forces, Moscow, Editorial, URSS, 2018, 320 p. (in Russian).

2. Moiseev N. N. How far is it until tomorrow... Free reflections, Moscow, Aspect Press, 1994, 304 p. (in Russian).

3. Newton I. Mathematical principles of natural philosophy, Moscow, Lenand, 2022, 704 p. (in Russian)

4. Zhuravlev V. F. Fundamentals of theoretical mechanics, Moscow, Fizmatlit, 1982, 320 p. (in Russian).

5. Horne R., Johnson C. Matrix analysis, Moscow, Mir, 1989, 656 p. (in Russian).

6. Lojcjanskij L. G. Fluid and gas mechanics, Moscow, Nauka, 1987, p. 823 (in Russian).

7. Andreev V. D. Theory of inertial navigation. Adjustable systems, Moscow, Nauka, 1967, 648 p.

8. Devyatisilny A. S., Shurygin А. V. Mathematical Models and Algorithms of the Onboard Multi-Agent Integrated Motion Determination System, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2022, vol. 23, no. 6, pp. 317—326 (in Russian).

9. Vermeille Н. Direct transformation from geocentric coordinates to geodetic coordinates, Journal of Geodesy, 2002, no. 76, pp. 451—454.