Один способ получения оценки сглаживания фазового вектора в задаче управления движением строя

Сформулирована и решена задача оценки сглаживания с постоянным запаздыванием для непрерывных линейных динамических систем. Указана необходимость получения оценки сглаживания с постоянным запаздыванием при решении задачи управления движением группы мобильных роботов в строю типа "конвой". Описано разделение задачи оценивания фазового вектора систем на три класса: задачу сглаживания, задачу фильтрации и задачу предсказания. Суть задачи сглаживания состоит в том, что для определения оценки неизвестного вектора состояния систем в каждый момент времени τ < t требуется учесть весь массив измерительной информации, полученный до момента времени t, тем самым используя в соответствующем алгоритме как "прошлые", так и "будущие" измерения. Указан ряд возможных проблем при использовании алгоритмов сглаживания с постоянным запаздыванием: во-первых, иногда система оказывается неустойчивой; во-вторых, для реализации алгоритма требуется знание фундаментальной матрицы (для линейных систем), что может вызвать определенные трудности. Получен рекуррентный алгоритм сглаживания с постоянным запаздыванием, в том числе алгоритм оценки сглаживания в закрепленной точке с использованием свойств фундаментальной матрицы линейной системы. Подчеркнуто преимущество полученных алгоритмов сглаживания, которое состоит в том, что метод позволяет обойти трудоемкий процесс вычисления фундаментальной матрицы системы. Обсужден и исследован процесс вычисления оценки сглаживания: по поступающим зашумленным измерениям параллельно проводятся процесс фильтрации и процесс сглаживания, таким образом, вычисление оценки сглаживания зависит от значения, полученного в процессе фильтрации. Приведены результаты численного моделирования для нестационарной линейной системы и нелинейных систем, которые показывают, что оценки сглаживания с постоянным запаздыванием быстрее сходятся к истинным значением, чем оценки фильтрации; и неустойчивость оценки сглаживания при моделировании не появилась; с течением времени ошибки оценки сглаживания меньше, чем ошибки фильтрации.

оценки сглаживания, постоянное запаздывание, непрерывная линейная система, управление движением строя типа "конвой", smoothed estimate, fixed-lag smoothing, continuous linear system, motion control of convoy robots

1. Зенкевич С. Л., Чжу Хуа Управление движением группы роботов в строю типа "конвой" // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. № 1. С. 30-34.

2. Александров В. В. и др. Оптимизация динамики управляемых систем. М.: Изд-во МГУ, 2000. 304 с.

3. Meditch J. S. On optimal linear smoothing theory // Information and control. 1967. № 10. P. 598-615.

4. Абгарян К. А. Матричное исчисление с приложениями в теории динамических систем. М.: Физматлит, 1994. 544 с.

5. Зенкевич С. Л., Заединов Р. В. Об оценке предсказания фазового вектора непрерывных линейных динамических систем // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". 2002. № 3. С. 72-80.

6. URL: https://www.dropbox.com/sh/irekgv6ch2fhj0s/ AADkiUXSpvoBv6sJJ4Zk3C-Ha?dl=0