Сформулирована и решена задача оценки сглаживания с постоянным запаздыванием для непрерывных линейных динамических систем. Указана необходимость получения оценки сглаживания с постоянным запаздыванием при решении задачи управления движением группы мобильных роботов в строю типа "конвой". Описано разделение задачи оценивания фазового вектора систем на три класса: задачу сглаживания, задачу фильтрации и задачу предсказания. Суть задачи сглаживания состоит в том, что для определения оценки неизвестного вектора состояния систем в каждый момент времени τ < t требуется учесть весь массив измерительной информации, полученный до момента времени t, тем самым используя в соответствующем алгоритме как "прошлые", так и "будущие" измерения. Указан ряд возможных проблем при использовании алгоритмов сглаживания с постоянным запаздыванием: во-первых, иногда система оказывается неустойчивой; во-вторых, для реализации алгоритма требуется знание фундаментальной матрицы (для линейных систем), что может вызвать определенные трудности. Получен рекуррентный алгоритм сглаживания с постоянным запаздыванием, в том числе алгоритм оценки сглаживания в закрепленной точке с использованием свойств фундаментальной матрицы линейной системы. Подчеркнуто преимущество полученных алгоритмов сглаживания, которое состоит в том, что метод позволяет обойти трудоемкий процесс вычисления фундаментальной матрицы системы. Обсужден и исследован процесс вычисления оценки сглаживания: по поступающим зашумленным измерениям параллельно проводятся процесс фильтрации и процесс сглаживания, таким образом, вычисление оценки сглаживания зависит от значения, полученного в процессе фильтрации. Приведены результаты численного моделирования для нестационарной линейной системы и нелинейных систем, которые показывают, что оценки сглаживания с постоянным запаздыванием быстрее сходятся к истинным значением, чем оценки фильтрации; и неустойчивость оценки сглаживания при моделировании не появилась; с течением времени ошибки оценки сглаживания меньше, чем ошибки фильтрации.
In this paper, we formulated and solved the problem of fixed-lag smoothing estimation for continuous linear dynamical systems. The problems of other fixed-lag smoothing algorithm for continuous linear dynamical systems are indicated. Firstly, sometimes the fixed-lag smoothing algorithm is not stable. Secondly, the knowledge of state transition matrix is needed to implement algorithm. It is different to get it, especially for time-vary system. An algorithm is developed for generating the optimal smoothed estimate x(t - T|t) of the state x(t) of a continuous linear system, where t is the most recent measurement and T is a positive real constant. The recurrent algorithm is obtained using the properties of state transition matrix Ф(t1, t2) of a linear dynamical system. The developed method makes it possible to bypass the time-consuming procedure of finding state-transition matrix. The process of computing the fixed-lag smoothed estimate is discussed in terms of the algorithm's dependence on the solutions of the filtering and fixed-point smoothing problems. Therefore, the calculation of the estimation of fixed-lag smoothing depends on the value obtained during the filtering process. We give the simulation result of fixed-lag smoothing algorithms for a nonstationary linear system and compared it with the simulation result of filtering algorithms. It is showed that the estimation errors of fixed-lag smoothing are less than the estimation errors of filtering. We also used the fixed-lag smoothing algorithms to improve the localization accuracy of robots in the task of motion control of convoy robots. A node named fix_lag_smoothing is written using C++ in ROS
The authors declare that there are no conflicts of interest present.