Preview

Мехатроника, автоматизация, управление

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

К задаче устойчивости по вероятности "частичных" положений равновесия нелинейных стохастических систем

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается общий класс нелинейных стохастических систем дифференциальных уравнений в форме Ито, допускающих "частичное" (по части переменных) нулевое положение равновесия. В контексте метода функций Ляпунова получены условия устойчивости по вероятности данного положения равновесия по отношению не ко всем определяющим его переменным, а к их заданной части. Наряду с основной функцией Ляпунова рассматривается дополнительная (векторная, вообще говоря) вспомогательная функция для корректировки области, в которой строится основная функция Ляпунова. Обсуждается вопрос унификации исследований частичной устойчивости стационарных и нестационарных стохастических систем.

Об авторах

В. И. Воротников
Уральский федеральный университет
Россия


Ю. Г. Мартышенко
Российский государственный университет нефти и газа
Россия


Список литературы

1. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.

2. Кушнер Г. Дж. Стохастическая устойчивость и управление. М.: Мир, 1969.

3. Mao X. R. Stochastic Differential Equations, 2 ed., Oxford: Woodhead Publ., 2008.

4. Кац И. Я., Красовский Н. Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. Вып. 5. С. 809-823.

5. Kats I. Ya., Martynyuk A. A. Stability and Stabilization of Nonlinear Systems with Random Structure. London: Taylor & Francis, 2002.

6. Воротников В. И. Об устойчивости и устойчивости по части переменных "частичных" положений равновесия нелинейных динамических систем // Доклады РАН. 2003. Т. 389. № 3. С. 332-337.

7. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной детектируемости нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2009. № 1. С. 25-38.

8. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. Т. 51. Вып. 5. С. 23-31.

9. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. Об устойчивости по части переменных "частичных" положений равновесия систем с последействием // Математические заметки. 2014. Т. 96. Вып. 4. С. 496-503.

10. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных систем // Мехатроника. Автоматизация. Управление. 2017. Т. 18. № 6. С. 371-375.

11. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С. 3-59.

12. Rajpurohit T., Haddad W. M. Stochastic finite-time partial stability, partial-state stabilization, and finite-time optimal feedback control // Mathematics of Control, Signals, and Systems. 2017. Vol. 29. № 2. art. 10. 37 p.

13. Rajpurohit T., Haddad W. M. Partial-state stabilization and optimal feedback control for stochastic dynamical systems // J. Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2017. Vol. 139. № 9. Paper DS-15-1602.

14. Шаров В. Ф. Устойчивость и стабилизация стохастических систем по отношению к части переменных // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С. 63-71.

15. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998.

16. Potcovaru G. On the partial stability of a dynamical systems with random parameters // An. Univ. Bucur., Mat. 1999. Vol. 48. № 2. P. 163-168.

17. Ignatyev O. Partial asymptotic stability in probability of stochastic differential equations // Statistics & Probability Letters. 2009. Vol. 79. № 5. P. 597-601.

18. Ignatyev O. New criterion of partial asymptotic stability in probability of stochastic differential equations // Applied Mathematics and Computation. 2013. Vol. 219. № 23. P. 10961-10966.

19. Зуев А. Л., Игнатьев А. О., Ковалев А. М. Устойчивость и стабилизация нелинейных систем. Киев: Наукова Думка, 2013.

20. Kao Y., Wang C., Zha F., Cao H. Stability in mean of partial variables for stochastic reaction - diffusion systems with Markovian switching // J. of the Franklin Institute. 2014. Vol. 351. № 1. P. 500-512.


Для цитирования:


Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче устойчивости по вероятности "частичных" положений равновесия нелинейных стохастических систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2018;19(3):147-152.

For citation:


Vorotnikov V.I., Martyshenko Y.G. On Problem of Stability in Probability for "Partial" Equilibrium Positions of Nonlinear Stochastic Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2018;19(3):147-152. (In Russ.)

Просмотров: 42


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)