К задаче устойчивости по вероятности "частичных" положений равновесия нелинейных стохастических систем
Аннотация
Рассматривается общий класс нелинейных стохастических систем дифференциальных уравнений в форме Ито, допускающих "частичное" (по части переменных) нулевое положение равновесия. В контексте метода функций Ляпунова получены условия устойчивости по вероятности данного положения равновесия по отношению не ко всем определяющим его переменным, а к их заданной части. Наряду с основной функцией Ляпунова рассматривается дополнительная (векторная, вообще говоря) вспомогательная функция для корректировки области, в которой строится основная функция Ляпунова. Обсуждается вопрос унификации исследований частичной устойчивости стационарных и нестационарных стохастических систем.
Об авторах
В. И. Воротников
Уральский федеральный университет
Россия
Россия
Ю. Г. Мартышенко
Российский государственный университет нефти и газа
Россия
Россия
Список литературы
1. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.
2. Кушнер Г. Дж. Стохастическая устойчивость и управление. М.: Мир, 1969.
3. Mao X. R. Stochastic Differential Equations, 2 ed., Oxford: Woodhead Publ., 2008.
4. Кац И. Я., Красовский Н. Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. Вып. 5. С. 809-823.
5. Kats I. Ya., Martynyuk A. A. Stability and Stabilization of Nonlinear Systems with Random Structure. London: Taylor & Francis, 2002.
6. Воротников В. И. Об устойчивости и устойчивости по части переменных "частичных" положений равновесия нелинейных динамических систем // Доклады РАН. 2003. Т. 389. № 3. С. 332-337.
7. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной детектируемости нелинейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2009. № 1. С. 25-38.
8. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К теории частичной устойчивости нелинейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. Т. 51. Вып. 5. С. 23-31.
9. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. Об устойчивости по части переменных "частичных" положений равновесия систем с последействием // Математические заметки. 2014. Т. 96. Вып. 4. С. 496-503.
10. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных систем // Мехатроника. Автоматизация. Управление. 2017. Т. 18. № 6. С. 371-375.
11. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. С. 3-59.
12. Rajpurohit T., Haddad W. M. Stochastic finite-time partial stability, partial-state stabilization, and finite-time optimal feedback control // Mathematics of Control, Signals, and Systems. 2017. Vol. 29. № 2. art. 10. 37 p.
13. Rajpurohit T., Haddad W. M. Partial-state stabilization and optimal feedback control for stochastic dynamical systems // J. Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2017. Vol. 139. № 9. Paper DS-15-1602.
14. Шаров В. Ф. Устойчивость и стабилизация стохастических систем по отношению к части переменных // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С. 63-71.
15. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998.
16. Potcovaru G. On the partial stability of a dynamical systems with random parameters // An. Univ. Bucur., Mat. 1999. Vol. 48. № 2. P. 163-168.
17. Ignatyev O. Partial asymptotic stability in probability of stochastic differential equations // Statistics & Probability Letters. 2009. Vol. 79. № 5. P. 597-601.
18. Ignatyev O. New criterion of partial asymptotic stability in probability of stochastic differential equations // Applied Mathematics and Computation. 2013. Vol. 219. № 23. P. 10961-10966.
19. Зуев А. Л., Игнатьев А. О., Ковалев А. М. Устойчивость и стабилизация нелинейных систем. Киев: Наукова Думка, 2013.
20. Kao Y., Wang C., Zha F., Cao H. Stability in mean of partial variables for stochastic reaction - diffusion systems with Markovian switching // J. of the Franklin Institute. 2014. Vol. 351. № 1. P. 500-512.
Рецензия
Для цитирования:
Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г. К задаче устойчивости по вероятности "частичных" положений равновесия нелинейных стохастических систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2018;19(3):147-152.
For citation:
Vorotnikov V.I., Martyshenko Yu.G. On Problem of Stability in Probability for "Partial" Equilibrium Positions of Nonlinear Stochastic Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2018;19(3):147-152. (In Russ.)
Просмотров:
495
.png)
Послать статью по эл. почте 