Механизм срыва слежения в стохастических аналоговых системах фазовой автоподстройки первого и второго порядков

На основе марковской модели фазовой автоподстройки частоты проведено исследование апостериорных характеристик входного широкополосного шума в процессе срыва слежения в аналоговой системе фазовой автоподстройки частоты. Показано, что срыв слежения вызван маловероятным событием - наличием продолжительного отрезка времени, на котором случайный процесс, описывающий шум, преимущественно сохраняет знак. Представлена математическая модель наиболее вероятных траекторий процесса срыва слежения в аналоговых стохастических системах фазовой автоподстройки первого и второго порядков в виде обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменных состояния системы. Показана эквивалентность подходов к нахождению наиболее вероятных траекторий срыва слежения на основе поиска максимума совместной плотности распределения вероятностей координат точек траектории и решения вариационной задачи. Представлена модель аномального шума, связанного с наличием срывов слежения. Предложена приближенная формула для описания спектральной плотности мощности аномального шума. Исследован процесс срыва слежения в системе фазовой автоподстройки с нелинейным звеном в петле обратной связи. Показано, что такие системы имеют улучшенные характеристики времени до срыва слежения по сравнению с традиционными. Предложено объяснение увеличения времени до срыва слежения при использовании нелинейного элемента в петле обратной связи. Предложены подходы к выбору вида нелинейности. Приведены данные для среднего времени до срыва слежения при различных видах нелинейности и параметрах системы автоподстройки.

фазовая автоподстройка частоты, срыв слежения, аномальный шум, фазовая ошибка, нелинейный элемент, phase-locked loop, cycle slip, abnormal noise, phase error, nonlinear element

1. Tausworthe R. C. Simplified formula for mean cycle slip time of phase-locked loop with steady-state phase error // IEEE Trans. 1972. Vol. COM-20, No. 3. P. 331-337.

2. Шахтарин Б. И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998.

3. Шахтарин Б. И., Щепкин Ю. Н. Экспериментальное исследование флуктуационных помех на систему фазовой автоподстройки частоты // Электросвязь. 1966. № 9. С. 18-23.

4. Миронов М. А., Белоусова B. C. Срыв синхронизации в системах фазовой автоподстройки второго порядка // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 1. С. 118-126.

5. Миронов М. А., Белоусова B. C. Статистические характеристики срыва синхронизации в аналоговых системах фазовой автоподстройки второго порядка // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 4. С. 783-792.

6. Шахтарин Б. И., Сизых В. В., Трешневская В. О. Статистические характеристики фазовой автоподстройки с интегрирующим фильтром // Радиотехника и электроника. 1997. № 7. С. 839-844.

7. Сизых В. В., Шахтарин Б. И. Исследование статистических характеристик фазовой автоподстройки частоты второго порядка // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 42, № 5.

8. Сизых В. В., Щукин П. Н. Вопросы анализа срыва слежения в непрерывных системах фазовой автоподстройки // Радиотехника. 2011. № 12. С. 87-103.

9. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Советское радио, 1978.

10. Шахтарин Б. И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. М.: ИПРЖР, 1996.

11. Rise S. O. Noise in FM receivers // Proc. Symp. Time Series Analysis / Ed. M. Rosenblatt. N. Y.: Wiley, 1963.

12. Hess D. T. Cycle slipping in first-order phase-locked loop // IEEE Trans. 1968. Vol. COM-16, N. 2. P. 255-260.