На основе марковской модели фазовой автоподстройки частоты проведено исследование апостериорных характеристик входного широкополосного шума в процессе срыва слежения в аналоговой системе фазовой автоподстройки частоты. Показано, что срыв слежения вызван маловероятным событием - наличием продолжительного отрезка времени, на котором случайный процесс, описывающий шум, преимущественно сохраняет знак. Представлена математическая модель наиболее вероятных траекторий процесса срыва слежения в аналоговых стохастических системах фазовой автоподстройки первого и второго порядков в виде обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменных состояния системы. Показана эквивалентность подходов к нахождению наиболее вероятных траекторий срыва слежения на основе поиска максимума совместной плотности распределения вероятностей координат точек траектории и решения вариационной задачи. Представлена модель аномального шума, связанного с наличием срывов слежения. Предложена приближенная формула для описания спектральной плотности мощности аномального шума. Исследован процесс срыва слежения в системе фазовой автоподстройки с нелинейным звеном в петле обратной связи. Показано, что такие системы имеют улучшенные характеристики времени до срыва слежения по сравнению с традиционными. Предложено объяснение увеличения времени до срыва слежения при использовании нелинейного элемента в петле обратной связи. Предложены подходы к выбору вида нелинейности. Приведены данные для среднего времени до срыва слежения при различных видах нелинейности и параметрах системы автоподстройки.
A posteriori broadband input noise characteristics of the analog phase locked loop (PLL) system along the cycle slip trajectory were studied on the basis of Markov stochastic model. It was demonstrated that the cycle slips were caused by an unlikely event - existence of an extended period of time, in which a random process, which describes the noise, mainly preserves its sign. A mathematical model of the most probable cycle slip trajectory in the stochastic analog of PLL of the first and second orders in the form of the ordinary differential equations with respect to the coordinate system on the phase plane was presented. There was demonstrated equivalence ofthe approaches to search the most probable cycle slip trajectory: the search for the maximum of the probability density function of the points of coordinates along the trajectory and the solution of the variational problem. A model of abnormal noise associated with the cycle slips effect was presented. An approximated formula for description of the spectral power density of the abnormal noise was offered. The process of the cycle slips in the PLL with the non-linear element in the feedback loop was investigated. It was demonstrated that such systems have improved characteristics of the average time before a cycle sleep in comparison with the traditional ones. An explanation for an increase of time before a tracking failure, when using a non-linear element in the feedback loop, was presented. Approaches to selection of the type of nonlinearity were considered. Numerical values for the average time before a cycle sleep for various types of non-linearity and parameters of PLL on the basis of computer simulation were presented.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.