Синтез нелинейных робастных законов управления системой с магнитной левитацией: сравнение методов

Представлен расширенный сравнительный анализ четырех современных методов нелинейного робастного управления системой с магнитной левитацией: адаптивного бэкстеппинга, метода интегральной адаптации синергетической теории управления, синтеза скользящего управления на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий в рамках синергетической теории управления и классического скользящего управления. Для каждого из представленных методов подробно описана процедура синтез закона управления с учетом параметрического возмущения, вызванного изменением активного сопротивления электромагнита, что является типичной проблемой в реальных системах. Выполнен подробный анализ устойчивости замкнутой системы и представлено моделирование ее динамики при наличии параметрического возмущения. Результаты моделирования и сравнения показывают, что методы, основанные на синергетической теории управления, обеспечивают более простой и прозрачный анализ устойчивости, а также повышенную робастность по отношению к изменениям параметра системы. В частности, данные методы позволяют избежать эффекта высокочастотных переключений в управляющих сигналах (chattering), характерного для классического скользящего управления, что является важным преимуществом для практической реализации в промышленных и научных приложениях. Метод адаптивного бэкстеппинга с динамической оценкой параметров возмущений продемонстрировал некоторую чувствительность к параметрическим изменениям, требуя дополнительной настройки для оптимального функционирования. Полученные результаты подчеркивают практическую применимость и эффективность методов синергетической теории управления перед классическими подходами, открывая новые перспективы для создания надежных, устойчивых и точных систем управления в высокотехнологичных областях, включая транспортные магнитно-левитационные технологии, системы нанопозиционирования и виброизоляции. Данная работа способствует расширению методологического инструментария в области адаптивного и робастного управления нелинейными электромеханическими системами, с акцентом на повышение точности позиционирования при сохранении качества управления и устойчивости системы в условиях внутренних возмущений.

1. Aguilar-Ibanez C., Suarez-Castanon M. S., Saldivar B., Jimenez-Lizarraga M. A., Gutiérrez-Frias O. Trajectory tracking control for a floating ball into a magnetic system: an integral sliding mode approach // Automatika. 2025. Vol. 66, Iss. 4. P. 972—985. DOI: 10.1080/00051144.2025.2578059.

2. Shieh H.-J., Siao J.-H., Liu Y.-C. А robust optimal sliding-mode control approach for magnetic levitation systems // Asian Journal of Control. 2010. Vol. 12, N. 4. P. 480—487. DOI: 10.1002/asjc.210.

3. Beltran-Carbajal F., Valderrabano-Gonzalez A., RosasCaro J. C., Favela-Contreras А. Output feedback control of a mechanical system using magnetic levitation // ISA Transactions. 2015. Vol. 57. P. 352—359. DOI: 10.1016/j.isatra.2015.01.012.

4. Al-Muthairi N. F., Zribi M. Sliding mode control of a magnetic levitation system // Mathematical Problems in Engineering. 2004. Vol. 2004, Iss. 2. P. 93—107. DOI: 10.1155/S1024123X04310033.

5. Kluehspies J. Maglev trends in public transport: The perspectives of Maglev transportation systems // Proc. of 11th International Symposium on Linear Drives for Industry Applications, Osaka, Japan; 6—8 September 2017. DOI: 10.23919/LDIA.2017.8097240.

6. Barie W., Chiasson J. Linear and nonlinear statespace controllers for magnetic levitation // International Journal of Systems Science. 1996. Vol. 27, Iss. 11. P. 1153—1163. DOI:10.1080/00207729608929322.

7. Shawki N., Alam S., Gupta A. K. S. Design and implementation of a magnetic levitation system using phase lead compensation technique // Proc. of 9th International Forum on Strategic Technology, Cox’s Bazar, Bangladesh, 2014. P. 294—299. DOI: 10.1109/IFOST.2014.6991125.

8. Hurley W. G., Hynes M., Wölfle W. H. PWM Control of a Magnetic Suspension System // IEEE Transactions on Education. 2004. Vol. 47, N. 2. P. 165—173. DOI: 10.1109/TE.2004.827831.

9. Joo S., Seo J. H. Design and analysis of the nonlinear feedback linearizing control for an electromagnetic suspension system // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 1997. Vol. 5, Iss. 1. P. 135—144. DOI: 10.1109/87.553672.

10. Cho D., Kato Y., Spilman D. Sliding mode and classical controllers in magnetic levitation systems // IEEE Control Systems Magazine. 1993. Vol. 13, Iss. 1. P. 42—48. DOI: 10.1109/37.184792.

11. El Hajjaji A., Ouladsine M. Modeling and nonlinear control of magnetic levitation systems // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2001. Vol. 48, Iss. 4. P. 831—838. DOI: 10.1109/41.937416.

12. Uswarman R., Cahyadi A. I., Wahyunggoro O. Control of a Magnetic Levitation System Using Feedback Linearization // Proc. of International Conference on Computer, Control, Informatics and Its Applications, Jakarta, Indonesia. 2013. P. 95—98. DOI: 10.1109/IC3INA.2013.6819156.

13. Qin Y., Peng H., Ruan W., Wu J., Gao J. А modeling and control approach to magnetic levitation system based on statedependent ARX model // Journal of Process Control. 2014. Vol. 24, Iss. 1. P. 93—112. DOI: 10.1016/j.jprocont.2013.10.016.

14. Utkin V., Guldner J., Shi J. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. 2nd ed. Boca Raton; London: CRC Press, 2009. 502 p.

15. Young K., Utkin V. I., Ozguner U. А Control Engineer’s Guide to Sliding Mode Control // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 1999. Vol. 7, Iss. 3. P. 328—342. DOI: 10.1109/87.761053.

16. Edwards C., Spurgeon S. Sliding Mode Control: Theory and Applications. London: CRC Press, 1998. 237 p.

17. Levant А. Higher-order sliding modes, differentiation and output-feedback control // International Journal of Control. 2003. Vol. 76, N. 9—10. P. 924—941. DOI: 10.1080/0020717031000099029.

18. Cavallo A., Natale C. High-order sliding control of mechanical systems: Theory and experiments // Control Engineering Practice. 2004. Vol. 12. P. 1139—1149. DOI: 10.1016/j.conengprac.2003.11.011.

19. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Levant А. Higher-order sliding modes in control systems // Computational Mathematics and Modeling. 1996. Vol. 7. P. 294—318. DOI: 10.1007/bf01128162.

20. Laghrouche S., Plestan F., Glumineau А. Higher order sliding mode control based on integral sliding mode // Automatica. 2007. Vol. 43. P. 531—537. DOI: 10.1016/j.automatica.2006.09.017.

21. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 c.

22. Колесников А. А., Кузьменко А. А. Синтез законов разрывного управления на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий метода АКАР // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 8. С. 451—460. DOI: 10.17587/mau.20.451-460.

23. Кузьменко А. А. Синтез робастного нелинейного закона управления системой с магнитной левитацией: скользящее управление // Международная научная конференция по проблемам управления в технических системах: материалы конференции. 2019. Т. 1. С. 59—63.

24. Колесников А. А. Метод интегральной адаптации нелинейных систем на инвариантных многообразиях: наихудшие возмущения // Материалы 6-й научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ-2010), Санкт-Петербург, 12—14 октября 2010 года. Санкт-Петербург: ЦНИИ "Электроприбор", 2010. С. 22—28.

25. Кузьменко А. А., Синицын А. С., Колесниченко Д. А. Принцип интегральной адаптации в задаче адаптивного управления системой "гидротурбина — синхронный генератор" // Системы управления и информационные технологии. 2014. № 2-1 (56). С. 146—150.

26. Kuz’menko A. A., Sinitsyn A. S., Mushenko А. S. The use of integral adaptation principle to increase the reliability of ‘DFIG-Wind turbine’ power system // 2017 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON 2017): proceedings, Astana, Kazhahstan, 29—30 June 2017. DOI: 10.1109/SIBCON.2017.7998487.

27. Кузьменко А. А. Сравнение методов робастного управления нелинейными системами: интегральная адаптация и скользящее управление // Системный синтез и прикладная синергетика: сборник научных работ XI Всероссийской научной конференции, пос. Нижний Архыз, 27 сентября — 1 октября 2022 года. Ростов-на-Дону; Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2022. С. 44—50. DOI: 10.18522/syssyn-2022-7.

28. Al-Ani F. R., Lutfy O. F., Al-Khazraji Н. Optimal Backstepping and Feedback Linearization Controllers Design for Tracking Control of Magnetic Levitation System: А Comparative Study // Journal of Robotics and Control. 2024. Vol. 5, Iss. 6. P. 1888—1896. DOI: 10.18196/jrc.v5i6.24073.

29. Malik A. S., Ahmad I., Rahman A. U., Islam Y. Integral Backstepping and Synergetic Control of Magnetic Levitation System // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 173230—173239. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2952551.