Синтез регуляторов многомерных систем по заданным инженерным показателям качества. Часть I

Рассматривается задача синтеза регуляторов по измеряемому выходу линейных многомерных систем по показателям качества, широко используемым в инженерной практике, которые будем называть инженерными. Именно по этим показателям на практике оценивают эффективность спроектированной замкнутой системы управления. Особо подчеркнем, что инженерные показатели качества допускают экспериментальную проверку. Эти показатели характеризуют: точность, оцениваемую по ошибкам регулирования по каждой регулируемой переменной (при действии ограниченных внешних возмущений); быстродействие, определяемое временем регулирования; запасы устойчивости, оцениваемые по годографам Найквиста разомкнутой системы по каждой измеряемой и управляющей переменной (на физических выходе и входе объекта). В классической теории автоматического управления одномерными объектами запасы устойчивости обычно оценивают значениями запасов устойчивости по фазе и модулю (коэффициенту усиления), которые в ряде случаев могут быть значительными, однако годограф Найквиста разомкнутой системы может весьма близко приближаться к критической точке (–1, j0). Поэтому в настоящей работе запас устойчивости оценивается по радиусу запасов устойчивости как минимальному расстоянию от критической точки до годографа Найквиста. Зная этот радиус, легко указать гарантируемые запасы устойчивости по фазе и коэффициенту усиления. В части I работы рассматриваются многомерные объекты, подверженные действию неизмеряемых, ограниченных по модулю, непрерывных и кусочно-дифференцируемых внешних возмущений, которые только и встречаются в инженерной практике. Ставится задача синтеза регулятора по измеряемому выходу, обеспечивающего заданные или достижимые инженерные показатели качества: ошибки регулирования по каждой регулируемой переменной, время регулирования и запасы устойчивости, оцениваемые на физическом входе объекта управления. При этом для каждого управляющего входа объекта гарантируется свой индивидуальный радиус запасов устойчивости. Решение задачи синтеза опирается на решение стандартной проблемы H∞-оптимизации, сформулированной специальным образом. Построенный регулятор имеет порядок, не превышающий порядок исходного физического объекта. Требования к точности работы регулятора обеспечиваются выбором диагональной весовой матрицы при регулируемых переменных объекта в критерии оптимизации, элементы которой находятся на основе строгих математических формул, содержащих известные амплитуды возмущающих воздействий и желаемые ошибки регулирования. В части II работы анализируются частотные свойства синтезируемой системы на языке годографов Найквиста системы, разомкнутой по i-му входу объекта. Доказывается абсолютная устойчивость замкнутой системы с секторными нелинейностями на входе объекта, причем размер сектора целиком определяется достигнутым радиусом запасов устойчивости по данному входу. Приводится пример, иллюстрирующий эффективность предложенного подхода к синтезу многомерных регуляторов по выходу, на основе электромеханической системы, имеющей непосредственное отношение к инженерной практике.

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

2. MacFarlane A. G. J. The development of frequencyresponse methods in automatic control // IEEE Transactions on Automatic Control. 1979. Vol. 24, N. 2. P. 250—265. URL: https://doi.org/10.1109/TAC.1979.1101978

3. Основы автоматического регулирования // Под ред. Солодовникова В. В. М.: Гос. Научно-техн. изд-во машин. лит-ры, 1954.

4. Солодовников В. В. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 1,2. М.: Машиностроение, 1967.

5. Keel L. H., Bhattacharyya S. P. Robust, fragile, or optimal? // IEEE Transactions on Automatic Control. 1997. Vol. 42, N. 8. P. 1098—1105. URL: https://doi.org/10.1109/9.618239

6. Keel L. H., Bhattacharyya S. P. Robustness and fragility of high order controllers: A tutorial // Proceedings. IEEE Conference on Control Applications. CCA, 2016. P. 191—202. URL: https://doi.org/10.1109/CCA.2016.7587837

7. Александpов А. Г. Кpитеpии гpубости нестационаpных систем автоматического регулирования // Аналитические методы синтеза pегулятоpов: Межвуз. научн. сб. Саpатов: Саpат. политехн. ин-т, 1980. С. 3—14.

8. Честнов В. Н. Синтез регуляторов многомерных систем по заданному радиусу запасов устойчивости на базе процедуры H∞-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1999. № 7. C. 100—109.

9. Landau I. D., Lozano R., M’Saad M., Karimi A. Adaptive Control. Algorithms, Analysis and Applications. London: Springer-Verlag, 2011. URL: https://doi.org/10.1007/978-0-85729-664-1

10. Aström K. J., Murray R. M. Feedback systems: an introduction for scientists and engineers. NJ: Princeton University Press, 2008.

11. Честнов В. Н. Синтез H∞-регуляторов многомерных систем заданной точности и степени устойчивости // Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. C. 170—185.

12. Честнов В. Н. Фундаментальные особенности дискретных систем управления и достижимые инженерные показатели качества // Материалы 14-го Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2024). 2024. С. 75—79.

13. Честнов В. Н., Шатов Д. В. Синтез одномерных регуляторов по заданному показателю колебательности: модальный и H∞-подходы // Проблемы управления. 2019. № 2. С. 2—8. URL: https://doi.org/10.25728/pu.2019.2.1

14. Честнов В. Н. Синтез многомерных систем по инженерным критериям качества на основе H∞-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2019. № 10. C. 132—152. URL: https://doi.org/10.1134/S0005231019100076

15. Барабанов А. Е. Синтез минимаксных регуляторов. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1996.

16. Dahleh M., Diaz-Bobillo I. J. Control of Uncertain Systems: A Linear Programming Approach. NJ: Prentice-Hall, 1995.

17. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control: Analysis and Design. NJ: John Wiley & Sons, 2006.

18. Pittet C., Mignot J., Viaud F. Attitude and Active Payload Control: The H∞ Revolution // IFAC-PapersOnLine. 2017. Vol. 50, I. 1. P. 6440-6445. URL: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1033

19. Zhou K., Doyle J., Glover K. Robust and Optimal Control. NJ: Prentice-Hall, 1996.

20. Zhou K., Doyle J. Essentials of Robust Control. NJ: Prentice-Hall, 1998.

21. Chestnov V. N., Shatov D. V. Multivariable Systems Design of Desired Accuracy Based on LQ and H∞ Optimization Procedures // Proceedings. 2018 European Control Conference (ECC-2018). 2018. P. 2511—2516. URL: https://doi.org/10.23919/ECC.2018.8550417

22. Gahinet P., Apkarian P. A linear matrix inequality approach to H∞ control // Int. J. Robust and Nonlinear Control. 1994. Vol. 4. P. 421—448. URL: https://doi.org/10.1002/rnc.4590040403

23. Balas G J., Chiang R. Y., Packard A., Safonov M. G. Robust Control Toolbox 3. User’s guide/ Natick (Mass.). The MathWorks, Inc., 2010.

24. Честнов В. Н. Синтез робастных H∞-регуляторов многомерных систем по заданной степени устойчивости // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. C. 199—205.

25. Chestnov V. N., Shatov D. V. Design of H∞ Discrete-Time Controllers for Multivariable Systems Via Given Engineering Performance Indices // Proceedings. 23 International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC 2019). 2019. P. 424—429. URL: https://doi.org/10.1109/ICSTCC.2019.8885746

26. Anderson B. D. O., Moore J. B. Optimal Control: Linear Quadratic Methods. NJ: Prentice-Hall, 1989.

27. Честнов В. Н., Шатов Д. В. Синтез робастных регуляторов многомерных систем при нестационарных параметрических и ограниченных внешних возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2024. № 6. C. 19—37. URL: https://doi.org/10.31857/S0005231024060029