Preview

Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie

Advanced search

Theory of Kinematic Motion Control of a Rigid Body

https://doi.org/ 10.17587/mau.18.435-446

Abstract

The authors present a review of the works on the theory of kinematic control of the rotational (angular) motion of a rigid body and spatial motion of a free rigid body, which is a composition of the rotational and translational (trajectory) movements of a rigid body. The theory is based on the use of the quaternion and biquaternion kinematic models of the rigid body motion. They also provide a review of the papers devoted to the problems of construction of the optimal laws of change of the angular momentum of a dynamically symmetric rigid body and rigid body with an arbitrary mass distribution, which ensures its optimal translation from an arbitrary initial angular position to the desired final angular position. These tasks occupy an intermediate position between the kinematic and dynamic problems of control of the rotational rigid body motion and play an important role in the theory of control of orientation of the spacecraft using the rotating flywheels. The theory of kinematic motion control has various topical applications in the space flight mechanics, inertial navigation, and mechanics of robotics.

About the Author

Yu. N. Chelnokov
Institute of Precision Mechanics and Control Problems, RAS
Russian Federation


References

1. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах управления положением твердого тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 4. С. 24-31.

2. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Кинематическая задача ориентации во вращающейся системе координат // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. № 6. С. 36-43.

3. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.

4. с.

5. Плотников П. К., Сергеев А. Н., Челноков Ю. Н. Кинематическая задача управления ориентацией твердого тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1991. № 5. C. 9-18 (Plotnikov P. K., Sergeev A. N., Chelnokov Yu. N. Kinematic control problem for the orientation of a rigid body // Mechanics of Solids. 1991. Vol. 37, N. 5. P. 7-16).

6. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Введение в теорию бесплатформенньгх инерциальньгх навигационных систем. М.: Наука, 1992. 280 с.

7. Панков А. А., Челноков Ю. Н. Исследование кватернионных законов кинематического управления ориентацией твердого тела по угловой скорости // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 6. C. 3-13 (Pankov A. A., Chelnokov Yu. N. Investigation of quaternion laws of kinematic control of solid body orientation in angular velocity // Mechanics of Solids. 1995. Vol. 33, N. 6. P. 3-13).

8. Молоденков А. В. Кватернионное решение задачи оптимального в смысле минимума энергетических затрат разворота твердого тела // Проблемы механики и управления: Межвуз. сб. науч. трудов. Пермь: Изд-во ПГУ, 1995. С. 122-131.

9. Бирюков В. Г., Челноков Ю. Н. Кинематическая задача оптимальной нелинейной стабилизации углового движения твердого тела // Математика. Механика: Сб. науч. трудов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 4. С. 172-174.

10. Маланин В. В., Стрелкова Н. А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела. Москва; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2004. 204 с.

11. Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.

12. Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.

13. Стрелкова Н. А. Оптимальное по быстродействию кинематическое управление винтовым перемещением твердого тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1982. № 4. C. 73-76.

14. Челноков Ю. Н. Об интегрировании кинематических уравнений винтового движения твердого тела // Прикладная математика и механика. 1980. T. 44, Вып. 1. C. 32-39 (Chelnokov Yu. N. On integration of kinematic equations of a rigid body's screw-motion // Applied mathematics and mechanics. 1980. Vol. 44, N. 1. P. 19-23).

15. Челноков Ю. Н. Об одной форме уравнений инерциальной навигации // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1981. № 5. С. 20-28 (Chelnokov Yu. N. One form of the equations of Inertial navigation // Mechanics of Solids. 1981. Vol. 16, N. 5. Pp. 16-23).

16. Dapeng Han, Qing Wei, Zexiang Li. Kinematic Control of Free Rigid Bodies Using Dual Quaternions // International Journal of Automation and Computing. July 2008. 05 (3). P. 319-324.

17. Kim M. J., Kim M. S., Shin S. Y. A Compact Differential Formula for the First Derivative of a Unit Quaternion Curve // Journal of Visualization and Computer Animation. 1996. Vol. 7, N. 1. P. 43-57.

18. Dapeng Han, Qing Wei, Zexiang Li, Weimeng Sun. Control of Oriented Mechanical systems: A Method Based on Dual Quaternion // Proc. of the 17th World Congress the International Federation of Automatic Control. Seoul, Korea, July 6-11 2008. P. 3836-3841.

19. Dapeng Han, Qing Wei, Zexiang Li. A Dual-quaternion Method for Control of Spatial Rigid Body. Networking, Sensing and Control // IEEE International Conference. 6-8 April 2008. P. 1-6.

20. Ozgur E., Mezouar Y. Kinematic modeling and control of a robot arm using unit dual quaternions // Robotics and Autonomous Systems. 2016. Vol. 77. P. 66-73.

21. Челноков Ю. Н. Бикватернионное решение кинематической задачи управления движением твердого тела и его приложение к решению обратных задач кинематики роботов-манипуляторов // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2013. № 1. С.38-58 (Chelnokov Yu. N., Biquaternion Solution of the Kinematic Control Problem for the Motion of a Rigid Body and Its Application to the Solution of Inverse Problems of Robot-Manipulator Kinematics // Mechanics of Solids. 2013. Vol. 48, N. 1. P. 31-46).

22. Челноков Ю. Н., Нелаева Е. И. Аналитическое бикватернионное решение кинематической задачи оптимальной нелинейной стабилизации произвольного программного движения свободного твердого тела // Материалы XX Международной научной конференции "Системный анализ, управление и навигация". М.: Изд-во МАИ, 2015. С. 133-135.

23. Челноков Ю. Н., Нелаева Е. И. Бикватернионное решение кинематической задачи оптимальной нелинейной стабилизации произвольного программного движения свободного твердого тела // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, Вып. 2. С. 198-206.

24. Бирюков В. Г., Молоденков А. В., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией космического аппарата с использованием в качестве управления вектора кинетического момента // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. Вып. 6. С. 171-173.

25. Зелепукина О. В., Челноков Ю. Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 4. С. 31-49 (Zelepukina O. V., Chelnokov Yu. N. Construction of Optimal Laws of variation in Angular Momentum Vector of a Dynamically Symmetric Rigid Body // Mechanics of Solids. 2011. Vol. 46, N. 4. P. 519-533).

26. Бирюков В. Г., Челноков Ю. Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2014. № 5. С. 3-21 (Biryukov V. G., Chelnokov Yu. N. Construction of Optimal Laws of Variation of the Angular Momentum Vector of a Rigid Body // Mech. Solids. 2014. Vol. 49 (5). P. 479-494).


Review

For citations:


Chelnokov Yu.N. Theory of Kinematic Motion Control of a Rigid Body. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2017;18(7):435-446. (In Russ.) https://doi.org/ 10.17587/mau.18.435-446

Views: 519


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1684-6427 (Print)
ISSN 2619-1253 (Online)