Technology for Formation of the Correlation Matrices of the Mathematical Models of the Control Objects' Dynamics

Statistical methods are widely used for solving of the problems of automatic control of the industrial objects, because they enable us to determine their dynamic characteristics during normal operation of the objects. The statistical correlation method for determination of these dynamic characteristics is based on the solution of an integral equation, which includes the correlation functions R_XX(t) and R_XY(t) of the input Х(t) and of the output Y(t) signals. It allows us to obtain the dynamic characteristics of an object without a disruption of its regular operation mode. However, application of these methods for construction of the mathematical models of the real-life industrial objects presents the following problem. Interferences and noises are imposed upon the useful signal, hindering the calculation of the estimates of their static characteristics. This paper presents one possible option for creation of the alternative methods and technologies for elimination of the error induced by noise during formation of the correlation matrices. The proposed general algorithms allow a reduction of these matrices to the similar matrices of the useful signals. The two presented alternative robust technologies enable one to solve these problems both in the absence of a correlation between the useful signal and the noise, and in the presence of such. The validity of the result is controlled by comparison of the obtained estimates of the elements of matrices by both methods. In many real-life industrial objects we encounter a need to apply the procedure for normalization of their elements. This leads to an additional error, which also leads to a disruption of the adequacy of the results. The authors propose general methods and technologies for elimination of that error.

идентификация, зашумленный сигнал, корреляционная функция, корреляционные матрицы, нормированные оценки, модели динамики, stochastic process, identification, technological parameter, noise, noisy signal, correlation function, correlation matrices, normalized estimates, dynamics models

1. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Теория автоматического управления техническими системами. М.: Изд-во МГТУ, 1993.

2. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.

3. Гришин В. Н., Дятлов В. Я., Милов Л. Т. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд., 1985.

4. Штейнберг Ш. Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Бессонов А. А., Загашвили Ю. В., Маркелов А. С. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд., 1989.

6. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, ГРФМЛ, 1991.

7. Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В. Идентификация объектов управления. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003.

8. Игнатьев А. А., Игнатьев С. А. Основы теории идентификации объектов управления. Саратов: СарГТУ, 2008.

9. Дилигенская А. Н. Идентификация объектов управления. Самара: Изд-во СамГТУ, 2009.

10. Алексеев А. А., Кораблев Ю. А., Шестопалов М. Ю. Идентификация и диагностика систем. М: Изд. центр "Академия", 2009.

11. Gang Li, Limin Meng, Zhijiang Xu, Jingyu Hua. A novel digital filter structure with minimum roundoff noise // Digital Signal Processing. 2010. Vol. 20, Iss. 4. P. 1000-1009.

12. Yaseen M. Robust and direct design for highpass ladder wave digital filters exhibiting equiripple characteristics // Digital Signal Processing. 2013. Vol. 23, Iss. 3. P. 10591064.

13. Aliev T. А. Robust technology with analysis of interference in signal processing. New-York, Kluwer Acad. / Plen. Publishers, 2003. Р. 199.

14. Aliev T. А. Digital noise monitoring of defect origin. London, Springer, 2007. P. 235.

15. Aliev T. A., Musayeva N. F., Sattarova U. E. The technology of forming the normalized correlation matrices of the matrix equations of multidimensional stochastic objects // Journal of automation and information sciences. 2013. Vol. 45, N. 1. Р. 1-15.

16. Алиев Т. А., Мусаева Н. Ф. Алгоритм уменьшения погрешностей оценки корреляционной функции сигнала с шумом // Автометрия. 1995. № 4. С. 105-112.

17. Алиев Т. А., Мусаева Н. Ф. Алгоритм исключения микропогрешностей помехи при решении задач статистической динамики // Автоматика и телемеханика. 1998. № 5. С. 82-94.

18. Алиев Т. А., Амиров З. А. Алгоритм выбора параметров регуляризации при статистической идентификации // Автоматика и телемеханика. 1998. № 6. С. 130-139.

19. Aliev Т. А. Noise technologies for minimization of damages caused by earthquake. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2012. P. 202.

20. Алиев Т. А., Гулуев Г. А., Пашаев Ф. Г., Садыгов А. Б. Алгоритмы определения коэффициента корреляции и взаимно корреляционной функции между полезным сигналом и помехой зашумленных технологических параметров // Кибернетика и системный анализ. 2011. № 3. C. 169-178.

21. Aliev T. A., Musaeva N. F., Sattarova U. E. Technology of calculating robust normalized correlation matrices // Cybernetics and Systems Analysis. - Springer. 2011. Vol. 47, N. 1. P.152-165.

22. Aliev T. A., Guluyev G. A., Pashayev F.H, Sadygov A. B. Noise monitoring technology for objects in transition to the emergency state // Mechanical Systems and Signal Processing. 2012. Vol. 27. P. 755-762.

23. Aliev T. A., Abbasov A. M., Guluyev Q. A., Pashaev F. H., Sattarova U. E. System of robust noise monitoring of anomalous seismic processes // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2013. Vol. 32, Iss. 1. P. 11-25.

24. Алиев Т. А., Мусаева Н. Ф., Сулейманова М. Т., Газызаде Б. И. Аналитическое представление функции плотности нормального распределения шума // Проблемы управления и информатики. 2015. № 4. C. 104-118.

25. Алиев Т. А., Алиев Э. Р., Ализаде Т. А. Технологии помехомониторинга скрытого периода изменения сейсмостойкости морских сооружений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 12(141). C. 15-22.