Анализ и синтез пространственно многомерных распределенных систем с дескрипторной структурой математической модели

На основе спектрального метода анализа распределенных систем разработаны теоретические положения для перехода от исходной математической модели пространственно многомерного распределенного объекта управления в форме дифференциальных уравнений с частными производными к дескрипторной модели, что дает возможность осуществить анализ объекта управления и синтез регулятора с применением известных методов, разработанных для сосредоточенных систем. Исследованы вопросы существования, единственности и сходимости полученных решений.

распределенная дескрипторная система, спектральный метод, анализ, синтез, сходимость, distributed descriptor system, spectral method, analysis, synthesis, convergence

1. Lamour R., Marz R., Tischendorf C. PDAEs and further mixed systems as abstract differential algebraic systems. Technical Report 01-11, Berlin, Inst. of Math., Humboldt Univ. of Berlin, 2001, 22 p.

2. Campbell S. L., Stephen L., Marszalek W. The index of an infinite dimensional implicit system // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 1999. Vol. 5, N. 1. P. 18-42.

3. Tischendorf C. Coupled systems of differential algebraic and partial differential equations in circuit and device simulation. Berlin: Humboldt University of Berlin, 2003. 157 p.

4. Reis T. An infinite dimensional descriptor system model for electrical circuits with transmission lines // Proc. of the 16th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Leuven, Belgium, 2004.

5. Коваль В. А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: Изд-во СГТУ, 1997. 191 c.

6. Сиразетдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 479 с.

7. Коваль В. А., Торгашова О. Ю. Решение задач анализа и синтеза для пространственно-двумерного распределенного объекта, представленного бесконечной системой дифференциальных уравнений // Автоматика и телемеханика. 2014. № 2. С. 54-71.

8. Валеев Г. К., Жаутыков О. А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Алма-Ата: Наука Казахской ССР, 1974. 416 с.

9. Персидский К. П. Об устойчивости решений счетной системы дифференциальных уравнений // Изв. АН Каз. ССР, серия матем. и механ. 1948. Вып. 2. С. 2-35.

10. Торгашова О. Ю. Анализ и синтез пространственно многомерных распределенных систем с учетом дескрипторной структуры представления на основе спектрального метода: дис.. докт. техн. наук. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2016. 386 с.

11. Толстов Г. П. Ряды Фурье. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. 392 с.

12. Власова Е. А. Ряды. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 611 с.

13. Торгашова О. Ю., Шворнева О. Е. Синтез регулятора пониженной размерности алгебро-дифференциальной системы по критерию Н2-оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2014. № 2. С. 156-176.