Терминальное псевдооптимальное управление нелинейным динамическим объектом

Рассматривается терминальная задача оптимального ограниченного управления нелинейным динамическим объектом с квадратичным критерием качества. Необходимые условия существования такого управления описываются канонической системой Эйлера—Лагранжа с соответствующими краевыми условиями. Конструкция оптимального управления ищется как стационарная точка гамильтониана (в случае неэффективности ограничений) или с применением принципа максимума Понтрягина. Основная проблема нахождения такого управления лежит в проблеме поиска решений двухточечной краевой задачи канонической системы. Общего аналитического решения этой задачи нет, и связь между функциями этой системы, как правило, ищется с использованием численных методов. В работе предлагается альтернативный путь решения двухточечных краевых задач, основанный на предположении справедливости обратного принципа оптимальности Р. Беллмана. Полученные теоретические результаты подтверждены моделированием системы управления с синтезированным управлением.

1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2009. 385 с.

2. Афанасьев В. Н. Математическая теория управления непрерывными динамическими системами. М.: КРАСАНД, 2021. 480 с.

3. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003. 615 с.

4. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. Т. 1. Гл. 2, 6. М.: МЦНМО, 2011. 620 с.

5. Болдырев Ю. Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации. М.: Серия Университеты России, 2021. 240 с.

6. Галеев Э. М., Зеликин М. И. и др. Оптимальное управление. Под ред. Н. П. Осмоловского и В. М. Тихомирова. М.: Изд. МЦНМО, 2008. 320 с.

7. Гурьянов А. В. Некоторые аспекты численного решения двухточечной краевой задачи методом ортогонального переноса граничных условий // Журн. кристаллы и их практическое использование. 2014. Т. 14, № 3. С. 75—79.

8. Барсегян В. Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с перераспределенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // АиТ. 2020. № 2. С. 36—47.

9. Квитко А. Н. Об одном методе решения локальной краевой задачи для нелинейной управляемой системы // АиТ. 2020. № 2. С.48—61.

10. Rao A. V. Survey of Numerical Methods of Optimal Control // Advances in the Astronautically Sciences. 2010. Vol. 135 (1). P. 497—528.

11. Васильев А. Н., Терехов Д. А. Нейросетевые подходы к решению краевых задач многомерных сетевых областей. Таганрог // Изв. ТРТУ. 2004. С. 60—89.

12. Brociek R., Pleszczynski M. Differeytial Transform Method and Neural Network for Solving Variational Calculus Problem // Mathematics. 2024. Vol. 12. Art. 2182. DOI: 10.3390/math.12142182.

13. Eivazi H., Wang Y., Vinuesa R. Physics-informed deeplearning applications to experimental fluid mechanics // Meas. Sci. Technol. 2024. Vol. 35. Art. 075303.

14. Cuomo S., Schiano Di Cola V., Giampaolo F., Rozza G., Raissi M., Piccialli F. Scientific Machine Learning Through Physics—Informed Neural Networks: Where we are and What’s Next // J. Sci. Comput. 2022. Vol. 92. P. 88.

15. Bellman R. Dynamic Programming. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1957. 363 p.

16. Afanas’ev V. N. Pseudo-optimal solution of a variational problem with a free end and a given end time of the transient process // Automation and Remote Control. 2025. Vol. 86, N. 10. P. 893—906.

17. Mahony R., Kumar V., Corke P. Multirotor aerial vehicles: Modeling, estimation, and control // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2012. Vol. 19, N. 3. P. 20—32.

18. Bouabdallah S. Design and Control of Quadrotors with Application to Autonomous Flying. PhD Thesis, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), 2007.

19. Mahony R., Kumar V., Corke P. Multirotor aerial vehicles: Modeling, estimation, and control // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2012. Vol. 19, N. 3. P. 20—32.

20. Bouabdallah S. Design and Control of Quadrotors with Application to autonomous Flying. PhD Thesis, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2007.