Эффективный алгоритм реализации метода векторной аппроксимации в задачах идентификации передаточных функций динамических систем

Предлагается новый алгоритм для решения линейной системы в рамках известного метода векторной аппроксимации (Vector Fitting), ориентированного на формирование рациональной передаточной функции линейной динамической системы. Алгоритм основан на использовании особенностей структуры матрицы метода векторной аппроксимации при ее QR-разложении. Проведенные численные эксперименты подтвердили существенное сокращение вычислительных затрат. Кроме того, показано, что новый алгоритм обеспечивает улучшение точности и требует существенно меньше памяти по сравнению со стандартным подходом.

векторная аппроксимация, макромодель, метод наименьших квадратов, передаточная функция, решение линейных систем, разреженная матрица, частотная характеристика, vector-fitting, macromodel, least-squares method, transfer function, linear solver, sparse matrix, frequency response

1. Coelho С. P., Phillips J. R., Silveira L. M. Robust rational function approximation algorithm for model generation // Proc. of the 36th Design Automation Conference. 1999. P. 207-212.

2. Gourary M. M., Rusakov S. G., Ulyanov S. L., Zharov M. M., Mulvaney B. J. An Optimum Fitting Algorithm for Generation of Reduced-Order Models // Proc. of the Asia and South Pacific Design Automation Conference, Yokohama. 2001. P. 209-213.

3. Gustavsen B., Semlyen A. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting // IEEE Trans. Power Delivery. 1999. Vol. 14, N 3. P. 1052-1061.

4. Дьяконов В. MATLAB Полный самоучитель. ДМК Пресс, 2010. 768 с.

5. Lei С. U., Wang Y., Chen Q., Wong N. A decade of vector fitting development: applications on signal/power integrity // The American Institute of Physics, IAENG Trans. on Engineering Technologies. 2010. Vol. 1285. P. 435-449.

6. Heres P. J., Deschrijver D., Schilders W. H. A., Dhaene T. Combining Krylov subspace methods and identification-based methods for model order reduction // Int. J. of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields. 2007. Vol. 20, N 6. P. 271-282.

7. Annakkage U. D., Nair N. K. C., Liang Y., Gole A. M., Dinavahi V., Gustavsen В., Noda Т., Ghasemi H., Monti A., Matar M., Iravani R., Martinez J. A. Dynamic System Equivalents: A Survey of Available Techniques // IEEE Transactions on Power Delivery. 2011. Vol. 27, N 1. P. 411 -420.

8. Шевгунов Т. Я., Баев А. Б., Кузнецов Ю. В. Идентификация системы по известной частотной характеристике с использованием метода векторной аппроксимации // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. № 11. С. 55-59.

9. Щупаков А. С., Матвеев Д. А. Совершенствование методики расчета импульсных перенапряжений в обмотках силовых трансформаторов путем учета их частотных характеристик // ЭЛЕКТРО. 2010. № 1. С. 27-33.

10. Шевгунов Т. Я. Применение метода векторной аппроксимации в задачах параметрической идентификации линейных радиотехнических устройств // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2011. № 4. С. 45-49.

11. Горбунова А. А., Кузнецов Ю. В., Баев А. Б. Синтез эквивалентных электрических схем многопортовых СВЧ-структур // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2012. № 10. С. 34-39.

12. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 318 с.