Задача оптимального управления ориентацией космического аппарата с учетом нагружения конструкции

Рассмотрено кватернионное решение задачи оптимального управления разворотом космического аппарата (КА) как твердого тела из произвольного начального в назначенное угловое положение, которое учитывает нагружение конструкции. Решаемая задача отличается использованием нового критерия оптимальности. Оптимизация процесса управления основана на комбинированном функционале качества, который объединяет в заданной пропорции сумму времени, затраченного на разворот, и интеграл квадратичной формы угловой скорости за время разворота. В принятом функционале подынтегральное выражение отражает уровень динамических нагрузок на конструкцию КА. Предложенный способ управления вращением КА улучшает условия разворота с точки зрения минимально возможного нагружения конструкции КА. Аналитическое решение поставленной задачи получено на основе принципа максимума с использованием кватернионных моделей управляемого движения твердого тела. В явном виде раскрыты свойства оптимального вращения КА, определена структура оптимального управления. Показано, что во время маневра переориентации уровень нагружения конструкции КА не превышает заранее установленной величины, определяемой коэффициентами минимизируемого функционала; при этом время разворота минимально (насколько это возможно при заданном уровне динамических нагрузок). Для построения оптимальной программы управления записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления поворотом КА. Описана реализация программного разворота. В случае осесимметричного нагружения КА получено решение задачи переориентации в замкнутой форме. Представлены численный пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления переориентацией КА. Актуальность изучаемой задачи оптимального управления КА вызвана тем, что максимально допустимое нагружение корпуса КА и других элементов его конструкции нередко становится существенным ограничением для движения около центра масс (особенно для научных КА и малых КА, чувствительных к динамическим нагрузкам).

1. Sinitsin L. I., Kramlikh A. V. Synthesis of the optimal control law for the reorientation of a nanosatellite using the procedure of analytical cons truction of optimal regulators // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1745. Р. 012053. DOI: 10.1088/1742-6596/1745/1/012053.

2. Velishchanskii M. A., Krishchenko A. P, Tkachev S. B. Synthesis of spacecraft reorientation algorithms using the concept of the inverse dynamic problem // Journal of computer and systems sciences international. 2003. Vol. 42, N. 5. Р. 811—818.

3. Quang M. Lam. Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly // Mathematics in engineering, science and aerospace. 2018. Vol. 9, N. 1. Р. 47—63.

4. Levskii M. V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // Journal of computer science applications and information technology. 2017. Vol. 2, N. 4. P. 1—9. DOI: 10.15226/2474-9257/2/4/00121.

5. Zhou H., Wang D., Wu B., Ek Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // International journal of control. 2012. Vol. 85, N. 10. P. 1—12. DOI: 10.1080/00207179.2012.688873.

6. Бpанец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

7. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA Guidance, control and dynamics. 1999. Vol. 22, N. 5. P. 682—694. DOI: 10.2514/2.4436.

8. Reshmin S. A. Threshold absolute value of a relay control when time-optimally bringing a satellite to a gravitationally stable position // Journal of computer and systems sciences international. 2018. Vol. 57, N. 5. Р. 713—722. DOI: 10.1134/S106423071805012X

9. Reshmin S. A. The threshold absolute value of a relay control bringing a satellite to a gravitationally stable position in optimal time // Doklady physics. 2018. Vol. 63, N. 6. P. 257—261. DOI: 10.1134/S1028335818060101.

10. Aipanov S. A, Zhakypov A. T. The method of separation of variables and its application to the problem of a spacecraft’s optimal turn // Cosmic research. 2020. Vol. 58, N. 1. 53—63. DOI: 10.1134/S0010952520010013.

11. Levskii M. V. Kinematically optimal spacecraft attitude control // Journal of computer and systems sciences international. 2015. Vol. 54, N. 1. Р. 116—132. DOI: 10.1134/S1064230714050116.

12. Biryukov V. G., Chelnokov Y. N. Construction of optimal laws of variation of the angular momentum vector of a rigid body // Mechanics of solids. 2014. Vol. 49, N. 5. Р. 479—494. DOI: 10.3103/S002565441405001X.

13. Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method // Mechanics of solids. 2009. Vol. 44, N. 2. Р. 169—183. DOI: 10.3103/S0025654409020022.

14. Zelepukina O. V., Chelnokov Y. N. Construction of optimal laws of variation in the angular momentum vector of a dynamically symmetric rigid body // Mechanics of solids. 2011. Vol. 46, N. 4. Р. 519—533. DOI: 10.3103/S0025654411040030.

15. Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G. Analytical solution of the optimal slew problem for an axisymmetric spacecraft in the class of conical motions // Journal of computer and systems sciences international. 2016. Vol. 55, N. 6. Р. 969—985. DOI: 10.1134/S1064230716060095.

16. Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G. Analytical quasi—optimal solution of the slew problem for an axially symmetric rigid body with a combined performance index // Journal of computer and systems sciences international. 2020. Vol. 59, N. 3. Р. 347—357. DOI: 10.1134/S1064230720030107.

17. Sapunkov Ya. G., Molodenkov A. V. Analytical solution of the problem on an axisymmetric spacecraft attitude maneuver optimal with respect to a combined functional // Automation and remote control. 2021. Vol. 82, N. 7. Р. 1183—1200. DOI: 10.1134/S0005117921070043.

18. Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53—59.

19. Levskii M. Design of optimum spacecraft reorientation control with a combined criteria of quality based on the quaternions // Mechanical engineering advances. 2024, Vol. 2, N. 2. Р. 1578. DOI: 10.59400/mea.v2i2.1578.

20. Levskii M. Synthesis of optimal control of spacecraft angular momentum for spatial turn taking into account energy costs using quaternions // Current physics. 2024. Vol. 1. Р. 1—11. DOI: 10.2174/0127723348245209231205063839.

21. Pontryagin L. S., Boltyanskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. The mathematical theory of optimal processes. New York: Gordon and Breach, 1986. 360 p.

22. Young L. G. Lectures on the calculus of variations and optimal control theory. Philadelphia: Saunders, 1969. 327 p.

23. Kumar S., Kanwar V., Singh S. Modified efficient families of two and three—step predictor—corrector iterative methods for solving nonlinear equations // Applied mathematics. 2010. Vol. 1, N. 3. Р. 153—158. DOI: 10.4236/am.2010.13020.

24. Tianmin Han, Yuhuan Han. Solving large scale nonlinear equations by a new ODE numerical integration method // Journal of applied mathematics. 2010. Vol. 1, N. 3. P. 222—229. DOI: 10.4236/am.2010.13027.