Асимптотические методы синтеза алгоритмов контроля и управления для бортовых систем автономных объектов

Рассматривается задача прогноза возможных столкновений при движении двух аппаратов параллельными курсами и в условиях действия различного рода возмущений. Реализацию алгоритма прогноза критического события (КС) столкновения предполагается выполнять в реальном времени на базе бортовых вычислителей и сенсоров. Показано, что для линейных моделей с гауссовыми возмущениями такие алгоритмы могут быть построены на основе принципа больших уклонений и использования квазипотенциала КС Вентцеля—Фрейдлина вместе с прообразом квазипотенциала в виде кривой ÷-профиля КС, ведущей из аттрактора в КС. Эта процедура в статье демонстрируется на примере задачи мониторинга относительного движения двух автономных подводных аппаратов. С расширением сфер применения автономных подвижных объектов, таких как беспилотные летательные аппараты, надводные и подводные безэкипажные суда, растет потребность в моделях, не охватываемых традиционными системами с гауссовыми возмущениями. В данной работе сделана попытка использовать в качестве модели возмущений скачкообразные случайные процессы типа Пуассона и процессов рождения и гибели. В задачах анализа больших уклонений такие модели рассматривались А. Шварцем и А. Вайсом (А. Shwartz, А. Weiss). В работе этот подход используется для решения задачи прогноза на основе ÷-профиля КС или его аналога. Речь идет именно об аналоге, поскольку аттрактора в данном случае нет. Показано на примере той же задачи для двух аппаратов, но без гауссовых возмущений, что кривая, соединяющая состояние равновесия и КС, вполне отвечает роли ÷-профиля КС в алгоритме прогноза, хотя состояние равновесия в этом случае и не является устойчивым. Теперь можно ставить задачу прогноза больших уклонений на основе квазипотенциала КС и его прообраза для линейной системы с гауссовыми и пуассоновскими возмущениями вместе, но это предмет следующих исследований.

1. Вентцель А. Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 424 с.

2. Пухальский А. А. Большие уклонения стохастических динамических систем. Теория и приложения. М.: Физматлит, 2005. 512 с.

3. Fleming W., Soner H. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. New York: Springer Science + Business Media, Inc., 2006. 441 p.

4. Fleming W. H. Max-plus stochastic processes // Appl. Math. Optim., 2004. N. 49. P. 159—181.

5. Васильева А. Б., Дмитриев М. Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер. Мат. анализ. 1982. Т.20. С. 3—77.

6. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 303 c.

7. Дубовик С. А., Кабанов А. А., Липко И. Ю. Мониторинг и анализ опасных сближений автономных подводных аппаратов при движении в группе // Мехатроника, автоматизация, управление. 2025. № 26 (1). С.12—21. DOI: 10.17587/mau.26.12-21.

8. Дубовик С. А., Кабанов А. А. Функционально устойчивые системы управления: асимптотические методы синтеза. М.: ИНФРА-М, 2019. 249 с.

9. Дубовик С. А. Асимптотическая семантизация данных в системах управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. № 20 (8). С. 461—471.

10. Дубовик С. А., Кабанов А. А. Асимптотический метод прогнозирования рисков в задачах стохастического контроля и управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 8. С. 395—405. DOI: 10.17587/mau.23.395-405.

11. Shwartz А., Weiss А. Large Deviations for Performance Analysis. Large. Queues, Communication and Computing. Princeton: Princeton University, 2018.

12. Ширяев А. Вероятность. М.: Наука, 1989. 640 с.