С. А. Дубовик, д-р техн. наук, проф.
Севастополь
Sevastopol, 299053
А. А. Кабанов, канд. техн. наук, доц.
Севастополь
Sevastopol, 299053
Рассматривается задача прогноза возможных столкновений при движении двух аппаратов параллельными курсами и в условиях действия различного рода возмущений. Реализацию алгоритма прогноза критического события (КС) столкновения предполагается выполнять в реальном времени на базе бортовых вычислителей и сенсоров. Показано, что для линейных моделей с гауссовыми возмущениями такие алгоритмы могут быть построены на основе принципа больших уклонений и использования квазипотенциала КС Вентцеля—Фрейдлина вместе с прообразом квазипотенциала в виде кривой ÷-профиля КС, ведущей из аттрактора в КС. Эта процедура в статье демонстрируется на примере задачи мониторинга относительного движения двух автономных подводных аппаратов. С расширением сфер применения автономных подвижных объектов, таких как беспилотные летательные аппараты, надводные и подводные безэкипажные суда, растет потребность в моделях, не охватываемых традиционными системами с гауссовыми возмущениями. В данной работе сделана попытка использовать в качестве модели возмущений скачкообразные случайные процессы типа Пуассона и процессов рождения и гибели. В задачах анализа больших уклонений такие модели рассматривались А. Шварцем и А. Вайсом (А. Shwartz, А. Weiss). В работе этот подход используется для решения задачи прогноза на основе ÷-профиля КС или его аналога. Речь идет именно об аналоге, поскольку аттрактора в данном случае нет. Показано на примере той же задачи для двух аппаратов, но без гауссовых возмущений, что кривая, соединяющая состояние равновесия и КС, вполне отвечает роли ÷-профиля КС в алгоритме прогноза, хотя состояние равновесия в этом случае и не является устойчивым. Теперь можно ставить задачу прогноза больших уклонений на основе квазипотенциала КС и его прообраза для линейной системы с гауссовыми и пуассоновскими возмущениями вместе, но это предмет следующих исследований.
We consider the problem of predicting potential collisions between two vehicles moving parallel to each other and subject to various disturbances. The algorithm for predicting the critical event (CE) of a collision is assumed to be implemented in real time, using onboard computers and sensors. We demonstrate that for linear models with Gaussian disturbances, such algorithms can be constructed based on the large deviation principle and the Wentzel-Freidlin CE quasipotential, along with its prototype in the form of a curve—the CE profile—leading from the attractor to the CE. This procedure is demonstrated in our article using the example of monitoring the relative motion of two autonomous underwater vehicles. As the applications of autonomous vehicles, such as unmanned aerial vehicles and unmanned surface and underwater vessels, expand, the need for models beyond those covered by traditional systems with Gaussian disturbances grows. In this paper, we attempt to use jump-type random processes of the Poisson type and birth-and-death processes as a disturbance model. Such models were considered in large deviation analysis problems by Schwartz and Weiss (A. Schwartz, A. Weiss). We use this approach to solve our forecasting problem based on the KS-profile or its analogue. We are talking specifically about an analogue, since there is no attractor in this case. Using the same problem for two spacecraft, but without Gaussian disturbances, we demonstrate that the curve connecting the equilibrium state and the KS fully corresponds to the role of the KS-profile in the forecast algorithm, although the equilibrium state in this case is not stable. Now we can formulate the problem of large deviation forecasting based on the KS-quasipotential and its preimage for a linear system with both Gaussian and Poisson disturbances, but this is the subject of future papers.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.