Терминальная стабилизация динамических объектов с ограничениями по выходной переменной

Рассматривается отличный от классических решений подход к задаче терминальной стабилизации динамических систем. Решена задача терминального управления линейными динамическими объектами, в том числе с учетом внешних возмущений, со строгими ограничениями на вид траекторий выходного сигнала, начиная с нулевого момента времени. Решение последовательно изложено в порядке усложнения описания объекта управления от скалярного невозмущенного случая до общего случая линейной системы произвольного порядка с неизвестными внешними ограниченными возмущениями. Вид ограничений может быть обусловлен как техническими требованиями к поведению объекта управления, так и эмпирически, согласно предпочтительным требованиям к характеру переходных процессов. В данной работе показано, что при синтезе регулятора можно установить вид ограничений на выходной сигнал таким образом, чтобы выполнялось условие терминальной стабилизации выходного сигнала при ограниченном сигнале управления. Состояние объекта предполагается известным, начальные условия известны либо принадлежат известному ограниченному множеству, условия управляемости и наблюдаемости выполнены. Результат основан на идее использования такого функционального преобразования для описания выходного сигнала, которое позволяет перейти от постановки задачи с жестко заданными границами выходного сигнала к задаче обеспечения устойчивости по новой переменной без ограничений по выходу. Доказано, что такое преобразование существует, и что обратное преобразование обеспечивает выполнение исходной задачи при ограниченном сигнале управления. Полученный метод управления сравнивается с двумя известными результатами с помощью компьютерного моделирования. Показано, что качество управления соизмеримо с рассмотренными аналогами по уровню сигнала управления, но при этом обладает вариативностью в выборе траекторий замкнутой системы, что значительно расширяет область применения предложенного метода терминального управления на практике.

1. Батенко А. П. Системы терминального управления. М.: Радио и связь, 1984.

2. Зонов В. М., Пухов А. Л., Толокнов В. И. Содержательные аспекты прикладных задач терминального управления. М.: Лингвоинформатика, 1992.

3. Петров Б. Н., Портнов-Соколов Ю. П., Андриенко А. Я., Иванов В. П. Бортовые терминальные системы управления: Принципы построения и элементы теории. М.: Машиностроение, 1983

4. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

5. Мерриэм К. У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. М.: Мир, 1967

6. Жевнин А. А. Принципы построения системы терминального управления нестационарными линейными объектами на основе обратной задачи динамики // Аналитические методы синтеза регуляторов: межвуз. науч. сб. 1978. Вып. 3. С. 89—99.

7. Жевнин А. А., Колесников К. С., Крищенко А. П., Толокнов В. И. Синтез алгоритмов терминального управления на основе концепций обратных задач динамики (обзор) // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1985. № 4. С. 180—188.

8. Кириллова Л. С. Общая задача терминального управления в линейных системах // Автоматика и телемеханика. 1965. № 26. С. 2120—2130.

9. Polyakov A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2011. Vol. 57. P. 2106—2110

10. Orlov Y., Kairuz R. I. V. Autonomous output feedback stabilization with prescribed settling-time bound // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. Vol. 68. P. 2452—2459

11. Bhat S. P., Bernstein D. S. Finite-time stability of continuous autonomous systems // SIAM Journal on Control and Optimization. 2000. Vol. 38, N. 3. P. 751—766.

12. Теряев Е. Д., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б., Петрин К. В. Концепция "гибких кинематических траекторий" в задачах терминального управления подвижными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 12. С. 7—15.

13. El Mortajine C., Bouzi M., Benaddy A. A Novel Terminal Sliding Mode Control with Robust Prescribed-Time Stability. // Processes. 2025. Vol. 13, N. 9. P. 2728.

14. Касаткина Т. С., Крищенко А. П. Метод вариаций решения терминальных задач для двумерных систем канонического вида при наличии ограничений // Машиностроение и компьютерные технологии. 2015. № 5.

15. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Методы" гибких" траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники. Под ред. акад. РАН С. Н. Васильева. Гл. 2. 2015. Т. 2. С. 51—110.

16. Пшихопов В. Х., Медведев М. Ю., Гуренко Б. В. Алгоритмы терминального управления подвижными объектами мультикоптерного типа // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 1. С. 44—51.

17. Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод фазового пространства в задачах управления линейными конечномерными объектами // Автоматика. 1981. № 2. С. 55—67.

18. Utkin V. I., Drakunov S. V. Sliding mode control in dynamic systems // International Journal of Control. 1992. Vol. 55, N. 4. P. 1029—1037.

19. Utkin V. I. Sliding modes in control and optimization. Springer Science & Business Media, 2013.

20. Polyakov A., Poznyak A. Lyapunov function design for finite-time convergence analysis: "twisting" controller for second-order sliding mode realization // Automatica. 2009. Vol. 45, N. 2. P. 444—448.

21. Levant A. Universal single-input-single-output (SISO) sliding-mode controllers with finite-time convergence // Transactions on Automatic Control. 2001. Vol. 46, N. 9. P. 1447—1451.

22. Efimov D., Polyakov A. Finite-Time Stability Tools for Control and Estimation. // Foundations and Trends in Systems and Control. 2021. Vol. 9. P. 171—364.

23. Feng Y., Yu X., Man Z. Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators // Automatica. 2002. Vol. 38. P. 2159—2167.

24. Man Z., Paplinski A. P., Wu H. A robust MIMO terminal sliding mode control scheme for rigid robotic manipulators // IEEE Transactions on Automatic Control 1994. Vol. 39, N. 12. P. 2464—2469.

25. Емельянов С. В., Коровин С. К., Левантовский Л. В. Новый класс алгоритмов скольжения второго порядка // Матем. Моделирование. 1990. Т. 2, № 3. С. 89—100.

26. Zimenko K., Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. On simple scheme of finite/fixed-time control design // International Journal of Control. 2020. Vol. 93, N. 6. P. 1353—1361.

27. Levant A. On fixed and finite time stability in sliding mode control // 52nd IEEE Conference on Decision and Control. 2013. P. 4260—4265.

28. Song Y., Wang Y., Holloway J., Krstic M. Time-varying feedback for regulation of normal-form nonlinear systems in prescribed finite time // Automatica. 2017. Vol. 83. P. 243—251.

29. Song Y., Wang Y., Krstic M. Time-varying feedback for stabilization in prescribed finite time // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2019. Vol. 29, N. 3. P. 618—633.

30. Krishnamurthy P., Khorrami F., Krstic M. A dynamic high-gain design for prescribed-time regulation of nonlinear systems // Automatica. 2020. Vol. 115. P. 108860.

31. Orlov Y., Kairuz R. I. V., Aguilar L. T. Prescribed-time robust differentiator design using finite varying gains // IEEE Control Systems Letters. 2021. Vol. 6. P. 620—625.

32. Song Y., Ye H., Lewis F. L. Prescribed-time control and its latest developments // Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. 2023. Vol. 53, N. 7. P. 4102—4116.

33. Nazin S. A., Polyak B. T., Topunov M. Rejection of bounded exogenous disturbances by the method of invariant ellipsoids // Automation and Remote Control. 2007. Vol. 68, N. 3. P. 467—486.

34. Furtat I., Gushchin P. Control of dynamical systems with given restrictions on output signal with application to linear systems // IFAC-PapersOnLine. 2020. Vol. 53, N. 2. P. 6384—6389.

35. Nekhoroshikh A. N., Efimov D., Polyakov A., Perruquetti W., Furtat I. B. Finite-time stabilization under state constraints // Proc. of the 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC). 2021. P. 4682—4687.

36. Фуртат И. Б. Дивергентные условия устойчивости динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2020. № 2. С. 62—75.

37. Фуртат И. Б., Гущин П. А. Управление динамическими объектами с гарантией нахождения регулируемого сигнала в заданном множестве // Автоматика и телемеханика. 2021. № 4. С. 121—139.

38. Фуртат И. Б., Гущин П. А., Нгуен Ба Хю. Управление динамическими системами при ограничениях на входные и выходные сигналы // Автоматика и телемеханика. 2023. № 4. С. 45—63.

39. Фуртат И. Б. Плотностные системы. Анализ и управление // Автоматика и телемеханика. 2023. № 11. С. 55—76.

40. Miller D. E., Davison E. J. An adaptive controller which provides an arbitrarily good transient and steady-state response // IEEE Transactions on Automatic Control. 1991. Vol. 36, N. 1. P. 68—81.

41. Bechlioulis C. P., Rovithakis G. A. Robust adaptive control of feedback linearizable MIMO nonlinear systems with prescribed performance // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. Vol. 53, N. 9. P. 2090—2099.

42. Peregudin A., Furtat I. New duality relations in linear systems and optimal control under bounded disturbances // IEEE Transactions on Automatic Control. 2024. Vol. 69, N. 8. P. 5569—5576.

43. Вражевский С. А., Чугина Ю. В., Фуртат И. Б., Коновалов Д. Е. Развитие метода инвариантных эллипсоидов для проектирования разреженных регуляторов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т.23, № 1. С. 3—12.

44. Назин С. А., Поляк Б. Т., Топунов М. В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. С. 106—125.

45. Nguyen B. H., Furtat I., Vrazhevsky S. Control of linear systems with guarantee of outputs in given sets at any time // Proc. of the 2023 American Control Conference (ACC). 2023. P. 1667—1672.

46. Isidori A. Nonlinear control systems: an introduction. Berlin: Springer, 1985.