С. А. Вражевский, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.
г. Санкт-Петербург
Vrazhevsky S. A., Cand. of Tech. Sc., Senior Researcher
Saint-Petersburg, 199178
Рассматривается отличный от классических решений подход к задаче терминальной стабилизации динамических систем. Решена задача терминального управления линейными динамическими объектами, в том числе с учетом внешних возмущений, со строгими ограничениями на вид траекторий выходного сигнала, начиная с нулевого момента времени. Решение последовательно изложено в порядке усложнения описания объекта управления от скалярного невозмущенного случая до общего случая линейной системы произвольного порядка с неизвестными внешними ограниченными возмущениями. Вид ограничений может быть обусловлен как техническими требованиями к поведению объекта управления, так и эмпирически, согласно предпочтительным требованиям к характеру переходных процессов. В данной работе показано, что при синтезе регулятора можно установить вид ограничений на выходной сигнал таким образом, чтобы выполнялось условие терминальной стабилизации выходного сигнала при ограниченном сигнале управления. Состояние объекта предполагается известным, начальные условия известны либо принадлежат известному ограниченному множеству, условия управляемости и наблюдаемости выполнены. Результат основан на идее использования такого функционального преобразования для описания выходного сигнала, которое позволяет перейти от постановки задачи с жестко заданными границами выходного сигнала к задаче обеспечения устойчивости по новой переменной без ограничений по выходу. Доказано, что такое преобразование существует, и что обратное преобразование обеспечивает выполнение исходной задачи при ограниченном сигнале управления. Полученный метод управления сравнивается с двумя известными результатами с помощью компьютерного моделирования. Показано, что качество управления соизмеримо с рассмотренными аналогами по уровню сигнала управления, но при этом обладает вариативностью в выборе траекторий замкнутой системы, что значительно расширяет область применения предложенного метода терминального управления на практике.
This paper presents a novel approach to finite-time stabilization of dynamic systems, differing from classical nonsmooth solutions. The problem of finite-time control for linear dynamic plants is addressed, including the case with external disturbances, under strictly predefined constraints on the output signal trajectories starting from the initial time instant. The solution is presented in an order of increasing complexity, beginning with the scalar unperturbed case and proceeding to the general case of an arbitrary-order linear system with unknown bounded external disturbances. The imposed constraints can be motivated either by technical requirements on the plant behavior or empirically, according to preferred transient performance specifications. It is shown that in the controller synthesis procedure, one can define the form of output constraints so that the finite-time stabilization condition for the controlled variable is satisfied using bounded control input. The plant state is assumed to be known, with initial conditions either exactly known or belonging to a known bounded set; controllability and observability conditions are fulfilled. The proposed method is based on the idea of applying a functional transformation to the output signal, which allows reformulating the original constrained problem into an unconstrained stability problem with respect to a new variable. It is proven that such a transformation exists and that its inverse ensures the solution of the original problem while maintaining bounded control signals. The resulting control algorithm is compared with known results in finite-time control via computer simulations. It is demonstrated that the proposed method provides comparable regulation performance in terms of control effort, while offering greater flexibility in choosing closed-loop system trajectories.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.