Матричный, кватернионный и бикватернионный методы последовательной композиции кинематических преобразований в робототехнике

В работе рассматриваются и сравниваются три различных подхода к решению прямой задачи кинематики роботов-манипуляторов последовательной кинематической структуры: метод однородных матриц преобразования координат, кватернионный метод и метод бикватернионов. Актуальность исследования обусловлена высокими требованиями к скорости и точности решения кинематических задач в современных робототехнических системах, особенно в критически важных областях, таких как медицина и атомная промышленность, где задержки или ошибки могут привести к критическим последствиям. Для каждого метода приведено подробное описание математического аппарата. Выполнен детальный теоретический пооперационный анализ вычислительной сложности каждого подхода, учитывающий число арифметических операций и тригонометрических вычислений. Особое внимание уделено практической оценке эффективности реализации методов на микроконтроллере с архитектурой ARM Cortex-M4F, широко применяемом в системах управления робототехническими устройствами. Проведено экспериментальное сравнение производительности методов в различных режимах компиляции с использованием данных одинарной и двойной точности. Установлено, что кватернионный и бикватернионный методы, несмотря на формально большее число арифметических операций по теоретической оценке, превосходят классический матричный метод по скорости выполнения на практике. Это объясняется меньшим числом обращений к оперативной памяти, более простой структурой операций, позволяющей эффективно использовать конвейеризацию, а также использованием половинных углов, вычисление тригонометрических функций для которых является более быстрым. Кроме того, данные методы имеют компактное представление и обладают рядом концептуальных преимуществ: отсутствие проблемы шарнирного замка, плавная интерполяция ориентаций, устойчивость к накоплению численных ошибок и возможность эффективного формирования якобианов. Эти свойства делают кватернионные и бикватернионные методы особенно ценными для современных робототехнических систем, работающих в реальном времени с ограниченными вычислительными ресурсами.

1. Даляев И. Ю., Копылов В. М., Трутс А. А., Зайков Ю. П., Ковров В. А., Холкина А. С. Роботизация пирохимической технологии переработки ОЯТ // Экстремальная робототехника. 2022. № 1 (33). С. 430—435.

2. Глазунов В. А., Костерева С. Д., Данилин П. О., Ласточкин А. Б. Применение винтового исчисления в современной теории механизмов // Вестник научно-технического развития. 2010. № 6 (34). С. 12—17.

3. Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 511 с.

4. Dantam N. T. Robust and efficient forward, differential, and inverse kinematics using dual quaternions // The International Journal of Robotics Research. 2020. Vol. 40, N. 10—11. P. 1087—1105. DOI: 10.1177/0278364920931948.

5. Aspragathos N. A., Dimitros J. K. A comparative study of three methods for robot kinematics // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics. 1998. Vol. 28, N. 2. P. 135—145. DOI: 10.1109/3477.662755.

6. Radavelli L., Simoni R., De Pieri E., Martins D. A Comparative Study of the Kinematics of Robots Manipulators by Denavit—Hartenberg and Dual Quaternion // Proceedings of the 16th International Conference on Advanced Robotics (ICAR). 2013. P. 1—6. DOI: 10.1109/ICAR.2013.6766509.