Управление по выходу линейными системами с запаздыванием при наличии возмущений

Предлагается новый алгоритм управления для неустойчивых линейных систем с запаздыванием в канале управления при наличии внешних ограниченных возмущений. Доступен измерению выходной сигнал объекта, но не его производные. Для оценивания вектора состояния объекта используется наблюдатель Люенбергера. Затем проектируется субпредиктор, который прогнозирует будущие значения состояния наблюдателя. На его основе формируется сигнал управления, обеспечивающий устойчивость замкнутой системы. Далее используются вспомогательный контур и наблюдатель производных для получения оценки внешнего возмущения. С использованием оценки возмущения создается субпредиктор возмущений, выполняющий многошаговое прогнозирование данных возмущений. Такой многошаговый подход приводит к структуре замкнутой системы с запаздыванием по состоянию, где новое значение запаздывания меньше исходного во столько раз, сколько субпредикторов используется. Данный подход позволяет управлять объектами с большим запаздыванием в канале управления, чем при использовании одного предиктора. С использованием теоремы Лагранжа о среднем формируется субпредиктор возмущения, где будущее значение оценки возмущения зависит от его настоящего значения и конечного набора предыдущих измерений. В отличие от существующих аналогов, где прогноз осуществляется путем разложения возмущения с использованием формулы Тейлора, в настоящей статье для реализации будущего значения возмущения не требуется оценивать его производные, что повышает качество регулирования при наличии помех в канале измерения. Также использование субпредиктора возмущения позволяет сократить время прогноза возмущения по сравнению с использованием одного предиктора возмущений во столько раз, сколько используется субпредикторов. С помощью методов функционалов Ляпунова—Красовского получены достаточные условия устойчивости замкнутой системы в виде решения линейных матричных неравенств. Использование линейных матричных неравенств позволяет рассчитать предельное значение времени запаздывания, при котором замкнутая система остается устойчивой. Эффективность предложенного подхода подтверждена результатами компьютерного моделирования в среде MATLAB Simulink.

1. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems. Analysis and Control. Basel: Birkhauser, 2014.

2. Smith J. M. Closer control of loops with dead time // Chem. Eng. Prog. 1959. N. 53. P. 2217—219.

3. Palmor Z. J. Time-delay compensation Smith predictor and its modifications // The Control Handbook. 1996. Vol. 1. P. 224—229.

4. Фуртат И. Б., Цыкунов А. М. Адаптивное управление объектами с запаздыванием по выходу // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. № 7. С. 15—19.

5. Manitius A. Z., Olbrot A. W. Finite spectrum assignment problem for systems with delays // IEEE Trans. Autom. Control. 1979. Vol. AC-24, N. 4. P. 541—553.

6. Van Assche V., Dambrine M., Lafay J. F., Richard J. P. Some problems arising in the implementation of distributed-delay control laws // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control. Phoenix. 1999. P. 4668—4672.

7. Engelborghs K., Dambrine M., Rose D. Limitations of a class of stabilization methods for delay systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2001. Vol. AC-46, N. 2. P. 336—339.

8. Mondié S., Dambrine M., Santos O. Approximation of control laws with distributed delays: a necessary condition for stability // Kybernetika. 2002. Vol. 38, N. 5. P. 541—551.

9. Furtat I., Fridman E., Fradkov A. Disturbance Compensation with Finite Spectrum Assignment for Plants With Input Delay // IEEE Transactions on Automatic Control. 2018. Vol. 63, N. 1. P. 298—305.

10. Фуртат И. Б. Адаптивное управление объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств // Управление большими системами. 2012. Выпуск 40. С. 144-163.

11. Furtat I. B. Adaptive Predictor-free Control of a Plant with Delayed Input Signal // Automation and Remote Control, 2014. Vol. 75, N. 1. P. 144—163.

12. Margun A., Furtat I. Robust Control of Linear MIMO Systems in Conditions of Parametric Uncertainties, External Disturbances and Signal Quantization // Proc. of the 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2015, Międzyzdroje, Poland. 24—27 August 2015. P. 341—346.

13. Dugard L., Verriet E. Stability and Control of Time-delay Systems. London: Springer, 1997.

14. Najafi M., Hosseinnia S., Sheikholeslam F., Karimadini M. Closed-loop control of dead time systems via sequential subpredictors // International Journal of Control. 2013. V. 86, N. 4. P. 599—609.

15. Furtat I. B., Gushchin P. A. A Control Algorithm for an Object with Delayed Input Signal Based on Subpredictors of the Controlled Variable and Disturbance // Automation and Remote Control. 2019. Vol. 80, N. 2. P. 201—216

16. Furtat I., Gushchin P. Tracking control algorithms for plants with input time-delays based on state and disturbance predictors and sub-predictors // Journal of the Franklin Institute. 2019. Vol. 356. P. 4496—4512.

17. Bernstein D. S. Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas with Application to Linear Systems Theory; Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 2005.

18. Цыкунов А. М. Робастное управление с компенсацией возмущений. М.: Физматлит, 2012.

19. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Физматлит, 2003.