Тхе Донг Данг, аспирант
г. Санкт-Петербург
T. D. Dang
Saint Petersburg, 197101
Ба Хю Нгуен, аспирант, мл. науч. сотр.
г. Санкт-Петербург
B. H. Nguyen
Saint Petersburg, 197101
Saint Petersburg, 199178
И. Б. Фуртат, д-р техн. наук, гл. науч. сотр., профессор
г. Санкт-Петербург
I. B. Furtat
Saint Petersburg, 199178
Saint Petersburg, 199034
Ань Куан Дао, канд. техн. наук, преподаватель
Фу Тхо
A. Q. Dao
Phu Tho, 29000
П. А. Гущин, д-р техн. наук, вед. науч. сотр.
г. Санкт-Петербург
P. A. Gushchin
Saint Petersburg, 199178
Предлагается новый алгоритм управления для неустойчивых линейных систем с запаздыванием в канале управления при наличии внешних ограниченных возмущений. Доступен измерению выходной сигнал объекта, но не его производные. Для оценивания вектора состояния объекта используется наблюдатель Люенбергера. Затем проектируется субпредиктор, который прогнозирует будущие значения состояния наблюдателя. На его основе формируется сигнал управления, обеспечивающий устойчивость замкнутой системы. Далее используются вспомогательный контур и наблюдатель производных для получения оценки внешнего возмущения. С использованием оценки возмущения создается субпредиктор возмущений, выполняющий многошаговое прогнозирование данных возмущений. Такой многошаговый подход приводит к структуре замкнутой системы с запаздыванием по состоянию, где новое значение запаздывания меньше исходного во столько раз, сколько субпредикторов используется. Данный подход позволяет управлять объектами с большим запаздыванием в канале управления, чем при использовании одного предиктора. С использованием теоремы Лагранжа о среднем формируется субпредиктор возмущения, где будущее значение оценки возмущения зависит от его настоящего значения и конечного набора предыдущих измерений. В отличие от существующих аналогов, где прогноз осуществляется путем разложения возмущения с использованием формулы Тейлора, в настоящей статье для реализации будущего значения возмущения не требуется оценивать его производные, что повышает качество регулирования при наличии помех в канале измерения. Также использование субпредиктора возмущения позволяет сократить время прогноза возмущения по сравнению с использованием одного предиктора возмущений во столько раз, сколько используется субпредикторов. С помощью методов функционалов Ляпунова—Красовского получены достаточные условия устойчивости замкнутой системы в виде решения линейных матричных неравенств. Использование линейных матричных неравенств позволяет рассчитать предельное значение времени запаздывания, при котором замкнутая система остается устойчивой. Эффективность предложенного подхода подтверждена результатами компьютерного моделирования в среде MATLAB Simulink.
A new control algorithm is proposed for unstable linear systems with a time delay in the input channel in the presence of external bounded disturbances. The output signal of the plant is measurable, but not its derivatives. The Luenberger observer is used to estimate the state vector of the plant. A subpredictor is designed that predicts future values of the observer state, based on which a control signal is formed that ensures the stability of the closed-loop system. An auxiliary loop approach and an observer of derivatives are used to obtain an estimate of the external disturbance. Based on the disturbance estimate, a disturbance subpredictor is designed that performs multi-step prediction of these disturbances. Such a multi-step approach leads to the structure of the closed-loop system with a state time delay, where the new value of the delay is less than the original one by as many times as the number of subpredictors used. This approach allows to control of plants with a greater delay in the control channel than when using a single predictor. Using the Lagrange mean value theorem, a disturbance subpredictor is formed, where the future value of the disturbance estimate depends on its present value and a finite set of previous measurements. Unlike existing results, where the prediction is carried out by decomposing the disturbance using the Taylor formula, in this paper, to implement the future value of the disturbance, it is not necessary to estimate its derivatives, which improves the quality of regulation in the presence of interference in the measurement channel. The use of a disturbance subpredictor allows us to significantly reduce the disturbance prediction time compared to using one disturbance predictor by as many times as there are subpredictors. Using the Lyapunov-Krasovsky functional methods, sufficient conditions for the stability of the closed-loop system are obtained in the form of a solution to linear matrix inequalities. The use of linear matrix inequalities allows us to calculate the limiting value of the delay time at which the closed-loop system remains stable. The efficiency of the proposed approach is confirmed by the results of modeling in the MATLAB.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.