Синтез неаффинных нелинейных систем управления на основе квазилинейных моделей

Разработан новый метод синтеза систем управления неаффинными по управлению объектами с дифференцируемыми нелинейностями и измеряемым вектором состояния. Предполагается, что уравнения неаффинного объекта представлены в форме Коши. Для решения задачи эти уравнения путем включения в систему интегратора преобразуются к уравнениям виртуального аффинного по управлению объекта. С этой целью сначала создается квазилинейная модель неаффинного объекта, которая описывает объект с той же точностью, что и уравнения в форме Коши. На основе этой квазилинейной модели формируется, с учетом добавленного интегратора, квазилинейная модель расширенного виртуального объекта, который является аффинным по управлению. Показано, что если квазилинейная модель исходного объекта является управляемой по состоянию, то этим же свойством обладает и модель расширенного объекта. Это позволяет к полученной расширенной виртуальной модели применить алгебраический полиномиально-матричный метод синтеза нелинейных систем управления. Результирующая замкнутая система имеет асимптотически устойчивое положение равновесия, и ей можно придать требуемую длительность переходного процесса в определенных условиях. Установлен критерий управляемости выхода неаффинных по управлению нелинейных объектов, который отличается от аналогичного критерия аффинных по управлению объектов лишь учетом неаффинности. Этот критерий определяется исключительно свойствами квазилинейной модели исходного неаффинного по управлению объекта. При выполнении условий этого критерия можно обеспечить нулевое значение статической ошибки замкнутой системы по задающему воздействию.

Процедура синтеза неаффинных нелинейных систем управления предложенным методом является аналитической и состоит в определении ряда полиномов и решении СЛАУ с функциональными коэффициентами. Порядок применения предложенного метода и его эффективность показаны на примере системы управления движением автономного подводного аппарата. Метод может применяться для создания систем управления неаффинными нелинейными объектами различного назначения. 

1. Son T. D., Nguyen Q. SafetyCritical Control for Non-affine Nonlinear Systems with Application on Autonomous Vehicle // IEEE 58th Conference on Decision and Control (CDC), Nice, France. 2019. P. 7623—7628. DOI: 10.1109/CDC40024.2019.9029446.

2. Пшихопов В. Х., Медведев М. Ю. Синтез систем управления подводными аппаратами с нелинейными характеристиками исполнительных органов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. № 3. С. 147—154.

3. Tang H., Li C., Liu Y. H-μ Robust Control of AC/DC Power Systems Based on Non-affine Nonlinear Model // 2006 International Conference on Power System Technology, Chongqing, China. 2006. P. 1—6. DOI: 10.1109/ICPST.2006.321606.

4. Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. Синтез системы периодического комбинированного управления одним классом неаффинных объектов с запаздыванием в условиях неопределенности // Информатика и системы управления. 2023. № 1 (75). C. 103—117. URL: https://doi.org/10.25728/datsys.2023.2.8.

5. Еремин Е. Л., Шеленок Е. А. Периодическое робастное управление одним классом неаффинных объектов в условиях неопределенности // Датчики и системы. 2023. № 2 (267). С. 44—50. URL: https://doi.org/10.25728/datsys.2023.2.8.

6. Никифорова Л. В. Система управления структурно и параметрически неопределенным неаффинным объектом с запаздываниями нейтрального типа и по управлению // Информатика и системы управления. 2021. № 4 (70). C. 110—121. URL: http://ics.khstu.ru/media/2021/N70_09.pdf.

7. Wang H., Wang Q., Wei C. Adaptive fuzzy tracking control for a class of non-affine stochastic nonlinear high-order multi-agent systems with non-lower triangular structure // Chinese Control And Decision Conference (CCDC), Hefei, China. 2020. P. 2799—2804. DOI: 10.1109/CCDC49329.2020.9164594.

8. Cheng C. H., Hu Y. A., Wu J. H. Auto disturbance controller of nonaffine nonlinear pure feedback systems // Acta Auto matica Sinica. 2014. Vol. 40, N. 7. P. 1528—1535. DOI: 10.7641/CTA.2014.30551.

9. Chen L., Wang Qi. Prescribed Performance Adaptive Control for a Class of Non-affine Uncertain Systems with State and Input Constraints // Journal of Systems Science and Information. 2017. Vol. 4, N. 5. P. 460—475. URL: https://doi.org/10.21078/JSSI-2016-460-16.

10. Zhao S., Pan Y., Du P., Liang H. Adaptive control for nonaffine nonlinear systems with input saturation and output dead zone // Applied Mathematics and Computation. 2020, Vol. 386, Iss. 6. Paper no. 125506. DOI: 10.1016/j.amc.2020.125506.

11. Yang Y., Zhang Yu., Wang Z., Wu J., Si X. Event-triggerbased Fault-tolerant Control of uncertain Non-affine Systems with Predefined Performance // International Journal of Control, Automation and Systems. 2023. Vol. 21, N. 2. P. 519—535. DOI: 10.1007/s12555-021-1007-y.

12. Yurkevich V. D. Tracking control of PWM non-affine nonlinear systems via singular perturbation approach // IFACPapersOnline (IFAC Proceedings Volumes). 2015. Vol. 48, Iss. 11. P. 854—859. DOI: 10.1016/j.ifacol.2015.09.297.

13. Lin D., Xue S., Liu D., Liang M., Yo W. Adaptive dynamic programming-based hierarchical decision-making of nonaffine systems // Epub 2023. N. 167. P. 331—341. PMID: 37673023. DOI: 10.1016/j.neunet.2023.07.044.

14. Zhang F., Chen Y.-Y. Finite-time tracking control for nonaffine nonlinear pure-feedback systems with a prescribed performance // Robust and Non-linear Control. 2022. Vol. 32, Iss. 4. P. 2212—2232. URL: https://doi.org/10.1002/rnc.5941.

15. Chen G., Xiang H., Dai J. Distributed output-feedback finite-time tracking control of nonaffine nonlinear leader-follower multiagent systems // International Journal Robust Nonlinear Control. 2020. Vol. 30, N. 7. P. 2977—2998.

16. Zhou Z, Liu A., Wang D. Improved adaptive-critic-based dynamic event-triggered control for non-affine systems // Mechatronics Tech. 2024(1). N. 0002. P. 1—22.

17. Lin W., Sun J. New results and examples in semiglobal asymptotic stabilization of nonaffine systems by sampled-data output feedback // Systems & Control Letters. 2021. Vol. 148, Iss. 11. Paper no. 104850. DOI: 10.1016/j.sysconle.2020.104850.

18. Кабалан А. Э. А., Гайдук А. Р., Абу Хамдан Н. Управление поворотами мобильного робота, подобного автомобилю // Известия Юго-Западного государственного университета. 2021. № 25 (4). С. 134—144. URL: https://doi. org/10.21869/2223-1560-2021-25-4-134-144.

19. Kostyukov V., Medvedev M., Pshikhopov V. Global path planning algorithm in a two-dimensional environment with polygonal obstacles on the class of piecewise polygonal trajectories // Unmanned Systems. 2024. URL: https://doi.org/10.1142/S2301385025500438.

20. Гайдук А. Р. Численный метод синтеза квазилинейных моделей нелинейных объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. Т. 22, № 6. С. 283—290. DOI: 10.17587/mau.22.283-290.

21. Gaiduk A. R. Nonlinear Control Systems Design by Transformation Method // Mekhatronica, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2018. Vol. 19, N. 12. P. 755—761. DOI: 10.17587/mau.19.755-761.

22. Гайдук А. Р., Плаксиенко В. С., Кабалан А. Е. А. Алгебраический полиномиально-матричный метод синтеза нелинейных астатических систем // Математические методы в технологиях и технике, 2022. № 1. С. 41—45. DOI: 10.52348/2712-8873_MMTT_2022_1_41.

23. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.

24. Gaiduk A. R., Prokopenko N. N., Bugakova A. V., Almashaal M. J. On the Global Stability of Nonlinear Hurwitz Control Systems // IEEE Transactions on Automation Science and Engineering. 2024. Vol. 21, N. 1. P. 502—511. DOI: 10.1109/TASE.2022.3225763.

25. Гайдук А. Р. Непрерывные и дискретные динамические системы. М.: УМ и ИЦ "Учебная литература", 2004. 252 с.

26. Гайдук А. Р., Плаксиенко В. С., Гисцов В. Г. Управление неаффинными объектами на основе квазилинейных моделей // Математические методы в технологиях и технике. 2024. № 1. С. 29—33.