Построение интервальных наблюдателей для нестационарных систем

Рассматривается задача построения интервальных наблюдателей в системах, описываемых нестационарными линейными динамическими уравнениями, в присутствии внешних неконтролируемых возмущений, а также наличия шумов измерений. Ставится задача построения наблюдателя размерности меньшей, чем размерность исходной системы, который формирует верхнюю и нижнюю границы множества допустимых значений заданной нелинейной функции вектора состояния исходной системы. Для построения интервального наблюдателя вначале строится модель исходной системы, не чувствительная к внешним возмущениям, которая имеет размерность меньше, чем размерность исходной системы. Предполагается, что она реализована в канонической диагональной форме Жордана. Основной целью введения такой модели является наличие у нее свойств, необходимых для построения интервального наблюдателя, а также возможность учета нестационарности системы. В результате модель получается нелинейной стационарной. Кроме того, за счет модели такого вида удается ослабить ограничения, при которых для исходной системы могут быть построены интервальные наблюдатели. Строящийся интервальный наблюдатель состоит из двух подсистем, первая из которых генерирует нижнюю границу множества допустимых значений заданной функции вектора состояния системы, вторая — аналогичную верхнюю границу. Приводятся соотношения, описывающие каждую подсистему. Для учета нелинейности вводится понятие монотонности влияния компонент вектора выхода системы, входящих в нелинейную составляющую, на компоненты вектора состояния модели. Это понятие позволяет определить, каким образом верхние и нижние границы шумов измерения будут входить в строящийся интервальный наблюдатель. Для уменьшения ширины интервала предлагается дополнительно использовать скользящий наблюдатель, формирующий оценку значения внешних неконтролируемых возмущений, которая затем используется для компенсации той части возмущения, которая входит в интервальный наблюдатель. Теоретические результаты иллюстрируются практическим примером нагруженного электропривода, управляющего одной степенью подвижности многозвенного манипулятора, для которого построен соответствующий интервальный наблюдатель.

1. Зуев А. В., Жирабок А. Н., Филаретов В. Ф., Проценко А. А. Идентификация дефектов в нестационарных системах на основе скользящих наблюдателей // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. Т. 22, № 12. С. 619—627.

2. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Шумский A. Е., Бобко Е. Ю. Построение интервальных наблюдателей для дискретных нелинейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2023. Т. 24, № 6. С. 283—291.

3. Ефимов Д. В., Раисси Т. Построение интервальных наблюдателей для динамических систем с неопределенностями // АиТ. 2016. № 2. С. 5—49. DOI: 10.1134/S0005117916020016

4. Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and applications of interval observers for uncertain dynamical systems // IET Circuits Devices Syst. 2020. Vol. 14. P. 721—740. DOI: 10.1049/iet-cds.2020.0004

5. Кремлев А. С., Чеботарев С. Г. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 4. C. 42—46.

6. Efimov D., Raissi T., Perruquetti W., Zolghadri A. Estimation and control of discrete-time LPV systems using interval observers // Proceedings of the 52nd IEEE Conf. On Decision and Control. Florence, Italy. 2013. P. 5036—5041.

7. Chebotarev S., Efimov D., Raissi T., Zolghadri A. Interval observers for continuous-time LPV systems with L1/L2 performance // Automatica. 2015. Vol. 51. P. 82—89. DOI: 10.1016/j.automatica.2015.05.009

8. Liu L., Xie W. Khan A., Zhang L. Finite-time functional interval observer for linear systems with uncertainties // IET Control Theory and Applications. 2020. Vol. 14. P. 2868—2878. DOI: 10.1049/iet-cta.2020.0200.

9. Marouani G., Dinh T., Raissi T., Wang X., Messaoud H. Unknown input interval observers for discrete-time linear switched systems // European J. Control. 2021. Vol. 59. P. 165—174, DOI: 10.1016/j.ejcon.2020.09.004.

10. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Филаретов В. Ф., Шумский A. Е., Ким Ч. И. Интервальные наблюдатели для непрерывных систем с параметрическими неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2023. № 11. С. 3—16.

11. Misawa E., Hedrick J. Nonlinear observers — a state of the art. Survey // J. Dynamic Systems, Measurements and Control. 1989. Vol. 111. P. 344—352.

12. Zhang K., Jiang B., Yan X., Edwards C. Interval sliding mode observer based fault accommodation for non-minimum phase LPV systems with online control allocation // Int. J. Control. 2019. DOI: 10.1080/00207179.2019.1687932.

13. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Филаретов В. Ф., Шумский А. Е., Ким Ч. И. Каноническая форма Жордана в задачах диагностирования и оценивания // Автоматика и телемеханика. 2022. № 9. С. 36—54.

14. Wang X., Tan C., Zhou D. A novel sliding mode observer for state and fault estimation in systems not satisfying matching and minimum phase conditions // Automatica. 2017. Vol. 79. P. 290—295.