Математическая модель спутниково-инерциальной подвижной вычислительной гравиметрии

Предлагается математическая модель гибридной системы (ГС) на борту подвижного объекта, представляемой инерциальным измерителем вектора удельных сил — трехкомпонентным ньютонометром с ортогональными осями чувствительности — и сетью позиционируемых приемников навигационной спутниковой системы (НСС). Назначение ГС — темпоральное оценивание напряженности околоземного гравитационного поля на траектории движения объекта.
В рамках механики Ньютона предполагается возможность выбора инерциальной системы отсчета с началом в центре масс Земли; комплементарно стандартам ПЗ-90 (Россия) и WGS-84 (США) вводятся: 1) эллипсоидальная (геодезическая) система координат, жестко связанная с твердой Землей; 2) два подвижных сопутствующих прямоугольных правых координатных трехгранника с общим началом — точкой, движение которой образует траекторию движения объекта; один из этих трехгранников, приборный, жестко связан с объектом как твердым телом и, таким образом, свободно ориентирован, другой, географический, перманентно ориентирован по сторонам света (восток, север, зенит).
При рассмотрении кинематики обращается внимание на тот факт, что изменчивость абсолютной линейной скорости в инерциальном пространстве, объяснимая движением объекта относительно твердой Земли и ее собственным вращением, характеризуется векторами ротаций относительной и переносных скоростей, которые идентифицируют векторы относительной и переносной угловых скоростей вращения недеформируемого географического трехгранника и представлены проекциями на его оси.
Каузальность траектории определена вторым законом Ньютона; в проекциях на оси подвижного географического трехгранника выполнена покомпонентная запись уравнений динамики, разрешенных относительно компонент напряженности гравитационного поля.
Отмечается, что проблеме высокоточной оценки кинематических параметров уравнений движения посвящена предшествующая статья авторов. Показывается, что для прямого вычисления напряженности гравитационного поля требуется транспортация измерений ньютонометров из приборного трехгранника в географический. Требуемое линейное преобразование для этого конструируется с учетом возможностей мультипозиционирования объекта НСС. Описывается вычислительный эксперимент и приводятся некоторые его результаты.

1. Девятисильный А. С., Шурыгин А. В., Стоценко А. К. Аналитическое конструирование и численное исследование моделей определения движения на данных ГЛОНАСС // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Т. 18, № 11. С. 782—787.

2. Девятисильный А. С., Шурыгин А. В. Модель гибридной спутниково-инерциальной навигационной системы неполной структуры // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 12. С. 751—755.

3. Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. М.: Едиториал УРСС, 2018. 320 с.

4. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. М.: Наука, 1967. 648 с.

5. Перов А. И., Харисов В. Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. М.: Радиотехника, 2010. 800 с.

6. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 823 с.

7. Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. М.: Наука, 1997. 320 с.