Управление параметрически возмущаемыми объектами при наличии полной информации

Целью данной статьи является обоснование нового метода синтеза стабилизирующих регуляторов для параметрически возмущенных систем, которые часто встречаются в мобильной робототехнике, беспилотных летательных аппаратах, исполнительных приводах с нестационарными параметрами, интеллектуальных системах управления с самообучением и т. д. Из-за высокой сложности и неопределенности этих систем классические ПИД регуляторы оказываются неприменимы, поэтому в данной работе предлагается использовать полную информацию о векторе состояния объекта. Полученные таким образом регуляторы позволяют минимизировать интегральный критерий качества системы при наихудшем возмущении ее параметров. Для этого были применены методы дифференциальных игр и теории переключаемых систем. Законы управления вычисляются на основе функции цены соответствующей дифференциальной игры, которая может быть получена путем решения уравнений Гамильтона—Якоби—Беллмана— Айзекса. Для аппроксимации функции цены и удовлетворения граничных условий был разработан специальный набор базисных функций. В последнем разделе приведен пример синтеза регулятора для конкретного объекта с нестационарным параметром. По качеству переходных процессов он значительно превосходит линейные и нечеткие регуляторы. В задаче анализа качественных характеристик системы при действии наихудших параметрических возмущений наши результаты сравниваются с современными численными методами оптимального управления. При той же точности предлагаемый метод работает в два раза быстрее для систем невысокого порядка. Чтобы убедиться, что разработанные регуляторы можно использовать в реальных системах, в конце статьи приводится время вычислений управляющих воздействий и объем использованной памяти ЭВМ.

1. Nowakova J., Pokorny M. Intelligent Controller Design by the Artificial Intelligence Methods, Sensors, 2020, vol. 20 (16), pp. 1—27, DOI: 10.3390/s20164454.

2. Santoso F., Garratt M. A., Anavatti S. G. State-of-theArt Intelligent Flight Control Systems in Unmanned Aerial Vehicles, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2018, vol. 15 (2), pp. 613—627, DOI: 10.1109/tase.2017.2651109.

3. Vesely V., Korosi L. Robust PI-D Controller Design for Uncertain Linear Polytopic Systems Using LMI Regions and H2 Performance, IEEE Transactions on Industry Applications, 2019, vol. 55 (5), pp. 5353—5359, DOI: 10.1109/tia.2019.2921282.

4. Chesi G. Convex Synthesis of Robust Controllers for Linear Systems With Polytopic Time-Varying Uncertainty, IEEE Transactions on Automatic Control, 2017, vol. 62 (1), pp. 337—349, DOI: 10.1109/tac.2016.2555701.

5. Jafari M., Xu H. Intelligent Control for Unmanned Aerial Systems with System Uncertainties and Disturbances Using Artificial Neural Network, Drones, 2018, vol. 2 (3), pp. 1—13, DOI: 10.3390/drones2030030.

6. Wang G., Liu X., Zhao Y., Han S. Neural Network-Based Adaptive Motion Control for a Mobile Robot with Unknown Longitudinal Slipping, Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2019, vol. 32 (1), pp. 1—9, DOI: 10.1186/s10033-019-0373-3.

7. Zheng W., Ito T. Dynamic Surface Control—Based Adaptive Neural Tracking for Full-State Constrained Omnidirectional Mobile Robots, Advances in Mechanical Engineering, 2019, vol. 11 (4), pp. 1—14, DOI: 10.1177/1687814019846750.

8. Guechi E.-H., Belharet K., Blazic S. Tracking Control for Wheeled Mobile Robot Based on Delayed Sensor Measurements, Sensors, 2019, vol. 19 (23), pp. 1—21, DOI: 10.3390/s19235177.

9. Bedioui N., Houimli R., Besbes M. Simultaneous Sensor and Actuator Fault Estimation for Continuous-Time Polytopic LPV System, International Journal of Systems Science, 2019, vol. 50 (6), pp. 1290—1302, DOI: 10.1080/00207721.2019.1599078.

10. Berdnikov V. P. Improving the efficiency of the procedure of Lyapunov spline-functions construction for nonlinear nonstationary systems, Russian Technological Journal, 2018, vol. 6 (5), pp. 25—44 (In Russian), DOI: 10.32362/2500-316X-2018-6-5-25-44.

11. Berdnikov V. P., Lokhin V. M., Uvaysov S. U. Determination of Guaranteed Stability Regions of Systems with a PID Controller and a Parametrically Perturbed Control Object, 2019 International Seminar on Electron Devices Design and Production (SED), 23—24 April 2019. Prague, Czech Republic, DOI: 10.1109/SED.2019.8798412.

12. Berdnikov V. P., Lokhin V. M. Synthesis of Guaranteed Stability Regions of a Nonstationary Nonlinear System with a Fuzzy Controller, Civil Engineering Journal, 2019, vol. 5 (1), pp. 107—116, DOI: 10.28991/cej-2019-03091229.

13. Plaskacz S. Value functions in control systems and differential games: a viability method, Torun, Poland, Nicolaus Copernicus University, 2003, 126 p.

14. Yong J. Differential Games: A Concise Introduction, World Scientific, 2015, 322 p.

15. L’Afflitto A. Differential games, asymptotic stabilization, and robust optimal control of nonlinear systems, IEEE Conf. Decision and Control, 2016, vol. 2, pp. 1933—1938, DOI: 10.1109/CDC.2016.7798547.

16. L’Afflitto A. Differential games, continuous Lyapunov functions, and stabilization of non-linear dynamical systems, IET Control Theory & Applications, 2017, vol. 11 (15), pp. 2486—2496, DOI: 10.1049/iet-cta.2017.0271.

17. Galperin E. A. The cubic algorithm for global games with application to pursuit-evasion games, Computers and Mathematics with Applications, 1993, vol. 26 (6), pp. 13—31, DOI: 10.1016/0898-1221(93)90114-B.

18. Wang S., Gao F., Teo K. L. An upwind finite-difference method for the approximation of viscosity solutions to HamiltonJacobi-Bellman equations, IMA Journal of Mathematical Control and Information, 2000, vol. 17 (2), pp. 167—178, DOI:10.1093/imamci/17.2.167.

19. Falcone M., Ferretti R. Semi-Lagrangian schemes for Hamilton-Jacobi equations, discrete representation formulae and Godunov methods, Journal of Computational Physics, 2002, vol. 175, pp. 559—575, DOI: 10.1006/jcph.2001.6954.

20. Beard R. W., McLain T. W., Wen J. T. Successive Galerkin approximation of the Isaacs equation, IFAC Proceedings Volumes, 1999, vol. 32 (2), pp. 2071—2076, DOI:10.1016/s1474-6670(17)56351-x.

21. Cecil T., Qian J., Osher S. Numerical methods for high dimensional Hamilton—Jacobi equations using radial basis functions, Journal of Computational Physics, 2004, vol. 196 (1), pp. 327—347, DOI: 10.1016/j.jcp.2003.11.010.

22. Falcone M., Makridakis C. Numerical methods for viscosity solutions and applications, World Scientific Publishing Company, 2001, 249 p., DOI: 10.1142/4781.

23. Fornberg B., Flyer N. Solving PDEs with radial basis functions, Acta Numer, 2015, vol. 24, pp. 215—258, DOI: 10.1017/s0962492914000130.

24. Subbotin A. I. Generalized Solutions of First Order PDEs, Birkhäuser, Boston, 1995, 314 p., DOI:10.1007/978-1-4612-0847-1.

25. Bardi. M., Capuzzo-Dolcetta I. Optimal control and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations, Birkhäuser, Basel, 1997, 574 p., DOI: 10.1007/978-0-8176-4755-1.

26. Yong J. A zero sum differential game in a finite duration with switching strategies, SIAM Journal on Control and Optimization, 1990, vol. 28 (5), pp. 1234—1250, DOI: 10.1137/0328066.

27. Yong J. Differential game with switching strategies, Journal of Mathematical Analysis and Applicationcs, 1990, vol. 145 (2), pp. 455—469, DOI: 10.1016/0022-247X(90)90413-A.

28. Nie Y., Faqir O. J., Kerrigan E. C. ICLOCS2: Try this Optimal Control Problem Solver Before You Try the Rest, 2018 UKACC 12th International Conference on Control, 5—7 September 2018, Sheffield, DOI: 10.1109/CONTROL.2018.8516795.