Оптимальное управление космическим аппаратом с исключительной ролью условий трансверсальности

Решается задача оптимального управления разворотом космического аппарата (как твердого тела) из произвольного начального в требуемое конечное угловое положение. Исследуется случай, когда условия трансверсальности имеют решающее значение. Критерий качества управления учитывает энергию вращения и длительность маневра. В аналитическом виде записаны условия оптимальности маневра переориентации и изучены свойства оптимального движения. На основании условий трансверсальности как необходимых условий оптимальности определены главные свойства, законы и ключевые характеристики (параметры, константы, интегралы движения) оптимального решения задачи управления, в том числе максимальная энергия для оптимального движения и длительность маневра. Даны ключевые соотношения и уравнения для построения оптимальной программы управления. Показано, что принятый критерий оптимальности гарантирует движение космического аппарата с энергией вращения, не превышающей требуемого значения. Приведен пример численного моделирования разворота космического аппарата в соответствии с разработанным методом управления.

космический аппарат, оптимальное управление, критерий оптимальности, управляющая функция, принцип максимума, условия трансверсальности, spacecraft, optimal control, criterion of optimality, control function, maximum principle, the conditions of transversality

1. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1999. Vol. 22, N. 5.

2. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2.

3. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Особый режим управления в задаче оптимального разворота осесимметричного космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2010. № 6.

4. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 c.

5. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // J. Guidance, Control and Dynamics. 1994. Vol. 17, N. 2.

6. Levskii M. V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // International Journal "Problems of nonlinear analysis in engineering systems", 2015, Vol. 21, N. 2.

7. Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1.

8. Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method // Mechanics of solids, 2009, Vol. 44, N. 2.

9. Левский М. В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1, с. 340.

10. Левский М. В. Способ управления разворотом космического аппарата и система для его реализации. Патент на изобретение РФ № 2114771 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1998. № 19.

11. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983.

12. Young L. G. Lectures on the calculus of variations and optimal control theory. W. B. Saunders Company. Philadelphia, London, Toronto, 1969.