Синтез алгоритма управления нелинейным объектом на основе коррекции динамики объекта и компенсации возмущений

Предложен новый подход для решения задачи управления нелинейным нестационарным многоканальным объектом с сосредоточенными параметрами и аддитивными возмущениями. Уравнения объекта представлены в векторно-матричном виде с числом выходных переменных, равным числу управляющих воздействий. Поставлена задача управления выходом объекта в условиях доступности для контроля выходных переменных и переменных состояния. Уравнения объекта предварительно преобразовываются к линейному виду с параметрами, зависящими от состояния, времени и управляющих воздействий (форма State Dependent Coefficient, SDC). Затем используется метод коррекции динамики объекта и компенсации возмущений. Проработан вариант преобразования к форме SDC на основе метода Е. А. Барбашина. Введены определения обратных моделей объекта по каналам отработки задания и возмущений. Представлены алгебраические уравнения, решением которых определяются функциональные матрицы обратных моделей. Введены определения фильтров-эталонов, позволяющих совместно с обратными моделями выполнить физическую реализацию управляющего устройства. Рассмотрены уравнения, которым должны удовлетворять матрицы фильтров-эталонов. На примерах выяснено, что часть коэффициентов фильтров-эталонов можно задавать произвольно. На основе метода коррекции динамики объекта и компенсации возмущений с использованием обратных моделей и фильтров-эталонов построен физически реализуемый алгоритм управления данным объектом. Составляющие итогового алгоритма находятся алгебраическими преобразованиями функциональных матриц математической модели объекта и фильтров-эталонов. Представлены уравнения, воспроизводящие процессы в замкнутой системе управления. Из уравнений следует асимптотическая устойчивость этой системы и соответствие переходных процессов своим фильтрам-эталонам. Несмотря на то, что при построении системы использован принцип компенсации, получена многоканальная система, работающая по принципу обратной связи. Преимуществом данного подходя является простая процедура структурного синтеза алгоритма управления по физически наглядным исходным данным. На примерах показана эффективность полученных алгоритмов. Компьютерным моделированием показано соответствие поведения систем заданным требованиям. Намечены дальнейшие направления исследований.

1. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

2. Атанс. М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968.

3. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

4. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

5. Khalil N. K. Nonlinear systems. New Jersey, Prentice Hall, 2002.

6. Albertos P., Sala A. Multivariable control systems. Springer-Verlag London, 2004.

7. Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer, 1995.

8. Nijmeijer H., van der Schaft A. J. Nonlinear Dynamical Control Systems. Springer-Verlag. New York, 1990.

9. Афанасьев В. Н. Управление нелинейными объектами с параметрами, зависящими от состояния // АиТ. 2011. № 4. С. 43—56.

10. Friedland B. Quasi Optimal Control and the SDRE Method. Proc // 17’IFAC Sympos. Automat. Control Aerospace. Toulouse, France, 2007.

11. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control. Wiley, NY, 1996.

12. Shamma J. S., Cloutier J. R. Existence of SDRE Stabilizing Feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 2003. N. 48(3).

13. Шадрин Г. К. Физический подход к построению систем управления на основе компенсации динамики объекта и возмущений // АиТ. 2016. № 7. С. 33—46.

14. Шадрин Г. К., Порубов Д. А., Шадрин М. Г. Синтез алгоритма управления движением двухколесного робота методом компенсации динамики объекта и возмущений // Автоматика и программная инженерия. 2017. № 4(22). С. 10—15.

15. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

16. Подчукаев В. А. Теория автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

17. Бортаковский А. С., Пантелеев А. В. Линейная алгебра в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2005.

18. Bao Jie, Lee Peter L. Process Control. The Passive Systems Approach. Springer-Verlag London Limited, 2007.

19. Yoshihiro Sakayanagi, Daisuke Nakayama, Shigeki Nakaura, Mitsuji Sampe. Clarification of Free Parameters of State-dependent Coefficient Form: Effect on Solving State-dependent Riccati Inequality // Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control Seoul, Korea, July 6—11, 2008.

20. Кабанов А. А. Приближенная линеаризация обратной связью на основе сингулярно возмущенного подхода // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. № 8. С. 515—522.

21. Афанасьев В. Н. Гарантированное управление нелинейным объектом (на примере ядерного реактора на тяжелой воде) // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 5. С. 2—4.