S-синхронизация, структурная идентифицируемость и идентификация нелинейных динамических систем
https://doi.org/10.17587/mau.21.323-336
Аннотация
Предложен подход к анализу структурной идентифицируемости нелинейных динамических систем в условиях неопределенности. Показано, что структурная идентифицируемость нелинейной системы возможна только в случае выполнения условия S-синхронизации. Рассмотрены условия, при которых можно получить модель для выделения нелинейной части системы. Предложен способ получения множества, содержащего информацию о нелинейной части системы. Введен класс геометрических структур, которые отражают состояние нелинейной части системы. Геометрические структуры определены на указанном множестве. Приведены условия структурной неразличимости геометрических структур на множестве S-синхронизирующих входов. Рассмотрены условия локальной идентифицируемости нелинейной части. Показано, что не S-синхронизирующий вход дает незначимую геометрическую структуру, что ведет к структурной неидентифицируемости нелинейной части системы. Описан способ оценки структурной идентифицируемости нелинейной части. Приведены условия параметрической идентифицируемости линейной части системы. Показано, что структурная идентифицируемость является основой для структурной идентификации системы. Предложен метод иерархического погружения для оценки структурных параметров нелинейной системы. Показан пример его применения.
Об авторе
Н. Н. Карабутов
МИРЭА (Российский технологический университет); Московская государственная академия водного транспорта
Россия
Россия
д-р техн. наук, проф.
г. Москва
Список литературы
1. Kalman R. E. On the general theory of control systems // Proceeding first IFAC Congress on Automatic Control. Moscow, 1960; Butterworths, London, 1961. Vol. 1. P. 481—492.
2. Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control. Cambridge, Mass: MIT Press, 1964. 176 p.
3. Elgerd O. I. Control systems theory. N. Y.: McGraw-Hill, 1967. 562 p.
4. Walter E. Identifiability of state space models. Berlin. Germany: Springer-Verlag, 1982. 197 p.
5. Audoly S., D’Angio L., Saccomany M. P., Cobelli C. Global identifiability of linear compartmental models — a computer algebra algorithm // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998. Vol. 45. P. 36—47.
6. Авдеенко Т. В. Идентификация линейных динамических систем с использованием концепции сепараторов параметрического пространства // Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1(3). С. 16—23.
7. Бодунов Н. А. Введение в теорию локальной параметрической идентифицируемости // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. № 2. 137 с.
8. Балонин Н. А. Теоремы идентифицируемости. СПб.: Изд-во "Политехника", 2010. 48 с.
9. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.
10. Stigter J. D., Peeters R. L. M. On a geometric approach to the structural identifiability problem and its application in a water quality case study // Proceedings of the european control conference 2007 Kos, Greece, July 2—5. 2007. P. 3450—3456.
11. Chis O.-T., Banga J. R., Balsa-Canto E. Structural identifiability of systems biology models: a critical comparison of methods // PLOS ONE. Nov 2011. Vol. 6, Iss. 4. P. 1—16.
12. Saccomani M. P., Thomaseth K. Structural vs practical identifiability of nonlinear differential equation models in systems biology. Bringing mathematics to life // Dynamics of mathematical models in biology. Ed. A. Rogato, V. Zazzu, M. Guarracino. Springer. 2010. P. 31—42.
13. Villaverde A., Barreiro A., Papachristodoulou A. Structural identifiability of dynamic systems biology models // PLOS Computational Biology. 2016. Vol. 12, N. 10. P. 1—22.
14. Raue A., Karlsson J., Saccomani M. P., Jirstrand M., Timmer J. Comparison of approaches for parameter identifiability analysis of biological systems // Bioinformatic. 2014. Vol. 30, N. 10. P. 1440—1448.
15. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ. изд. / Под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.
16. Busvelle E., Gauthier J.-P. New results on identifiability of nonlinear systems // 2nd IFAC symposium on system, structure and control. 2004. P. 8—10.
17. Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control // MIT Press Observability and structural identifiability of nonlinear biological systems, Complexity. 2019. Vol. 2019. Article ID 8497093. 12 p.
18. Noh J., Lee S. On the identifiability conditions in some nonlinear time series model // Revstat — Statistical Journal. 2016. Vol. 14, N. 4. P. 395—413.
19. Villaverde A. F., Banga J. R. Structural properties of dynamic systems biology models: identifiability, reachability, and initial conditions // Processes 2017. Vol. 5, N. 29. P. 2—16.
20. Karabutov N. About structural identifiability of nonlinear dynamic systems under uncertainty // Global journal of science frontier research: A Physics and space science. 2018. Vol. 18, Iss. 11 (vers. 1.0). P. 51—61.
21. Karabutov N. Structural identification of dynamic systems with hysteresis // International journal of intelligent systems and applications. 2016. Vol. 8, N. 7. P. 1—13.
22. Karabutov N. Structural methods of design identification systems // In Nonlinearity problems, solutions and applications. Vol. 1. Ed. L. A. Uvarova, A. B. Nadykto, A. V. Latyshev. New York. Nova Science Publishers, Inc. 2017. P. 233—274.
23. Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1962. 278 с.
24. Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. 248 с.
25. Karabutov N. Structural identification of nonlinear dynamic systems // International journal of intelligent systems and applications. 2015. Vol. 7, N. 9. P. 1—11.
26. Choquet G. L’enseignement de la geometrie. Paris: Hermann, 1964. 173 p.
27. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 128 с.
28. Данилин А. Н., Кузнецова Е. Л., Курдюмов Н. Н., Рабинский Л. Н., Тарасов С. С. О модификации модели Бук—Вена для описания гистерезиса нестационарных процессов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 4. С. 187—199.
29. Ismail M., Ikhouane F., Rodellar J. The hysteresis BoucWen model, a survey // Arch Comput Methods Eng. 2009. Vol. 16. P. 161—188.
Рецензия
Для цитирования:
Карабутов Н.Н. S-синхронизация, структурная идентифицируемость и идентификация нелинейных динамических систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2020;21(6):323-336. https://doi.org/10.17587/mau.21.323-336
For citation:
Karabutov N.N. S-synchronization Structural Identifiability and Identification of Nonlinear Dynamic Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2020;21(6):323-336. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.21.323-336
Просмотров:
793
.png)
Послать статью по эл. почте 