Аналитическое решение задачи оптимального управления разворотом космического аппарата с минимальной энергией вращения

Решается динамическая задача оптимального разворота из произвольного начального углового положения в заданное конечное угловое положение с ограниченным управлением, минимизирующим кинетическую энергию вращения космического аппарата (КА). Время окончания маневра известно. Для нахождения оптимальной программы управления применяется квадратичный критерий качества. Использование интегрального показателя оптимальности в специальном виде относительно угловой скорости позволило аналитическим путем решить поставленную задачу. Закон управления записан в явном виде. Построение оптимального управления основано на кватернионных переменных и моделях. Показано, что во время оптимального разворота управляющий момент параллелен прямой, которая неподвижна в инерциальном пространстве, а направление кинетического момента КА в процессе пространственного разворота остается постоянным относительно инерциальной системы координат. Подробно исследован особый режим управления, и сформулированы условия невозможности возникновения такого режима. Доказано, что в особом режиме управления, если он существует, КА вращается по инерции. Представлены формализованные уравнения и расчетные выражения для определения оптимальной программы разворота и длительности разгона и торможения. Также приведена зависимость управляющих переменных от фазовых координат. Предложенный алгоритм управления позволяет осуществить переориентацию КА с минимальной кинетической энергией вращения на фиксированном интервале времени. Даны аналитические выражения для нахождения временных характеристик маневра переориентации и сформулировано условие для определения момента начала торможения, основанное на фактических кинематических параметрах движения, исходя из принципов терминального управления, что обеспечивает высокую точность ориентации. Для динамически симметрического КА приведено полное решение задачи оптимального управления: получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета основных параметров закона управления поворотным маневром. Даны численный пример и результаты математического моделирования пространственного движения КА при оптимальном управлении, которые демонстрируют практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией КА. Наличие готовых формул для синтеза оптимальной программы разворота делает выполненное исследование практически значимым и пригодным для непосредственного применения в практике космических полетов.

космический аппарат, ориентация, кватернион, энергия вращения, принцип максимума, управляющая функция, краевая задача

1. Бpанец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

2. Liu S., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers // Guidance. 1996. Vol. 20, N. 2. P. 394—397.

3. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // Guidance. Control and dynamics. 1994. V. 17, N. 2. P. 225—233.

4. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA Guidance, control and dynamics. 1999. Vol. 22, N. 5. P. 682—694.

5. Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космические исследования. 1984. Т. 22, Вып. 3. С. 352—360.

6. Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 152—165.

7. Levskii M. V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Problems of nonlinear analysis in engineering systems. 2015. Vol. 21, N. 2. P. 61—75.

8. Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53—59.

9. Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 144—157.

10. Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method // Mechanics of solids. 2009. Vol. 44, N. 2. P. 169—183.

11. Левский М. В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1. С. 147—161.

12. Сарычев В. А., Беляев М. Ю., Зыков С. Г., Сазонов В. В., Тесленко В. П. Математические модели процессов поддержания ориентации орбитальной станции "Мир" с помощью гиродинов. М.: Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР. 1989. № 10.

13. Ковтун В. С., Митрикас В. В., Платонов В. Н., Ревнивых С. Г., Суханов Н. А. Математическое обеспечение проведения экспериментов при управлении ориентацией космического астрофизического модуля "Гамма" // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 3. С. 144—157.

14. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 c.

15. Young L. G. Lectures on the calculus of variations and optimal control theory. W. B. Saunders Company. Philadelphia, London, Toronto, 1969. 327 p.

16. Левский М. В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1994. № 2. С. 49—50.