Синтез робастных ПИД регуляторов методом двойной оптимизации

Проектирование адаптивных регуляторов позволяет решать задачу управления объектом с нестационарными параметрами. Однако если параметры объекта изменяются не слишком сильно или если известен лишь некоторый интервал их изменения, может оказаться, что адаптивный регулятор не требуется, поскольку задача может быть решена с помощью робастного регулятора. Робастный регулятор позволяет обеспечить приемлемое качество управления даже в том случае, если параметры математической модели объекта изменяются в некотором наперед заданном интервале. Известен способ проектирования таких регуляторов методом численной оптимизации ансамбля регуляторов, используемых в ансамбле систем, в которых модели объектов различны, а модели регуляторов идентичны. При этом в ансамбле используются модели объектов с крайними значениями параметров. Недостаток этого метода состоит в слишком большом числе систем, которые требуется одновременно моделировать и оптимизировать, если изменяемых параметров несколько. Кроме того, наихудшее сочетание параметров модели может быть не граничным, а серединным, в этом случае данный метод не применим. В данной статье авторы предлагают и анализируют на численном примере альтернативный метод проектирования робастного регулятора. Суть данного метода заключается в численной оптимизации регулятора для модели с наихудшим сочетанием значений всех изменяемых параметров. Поиск наихудшего сочетания параметров осуществляется также с помощью метода численной оптимизации. При этом отыскивается такое сочетание параметров модели, при котором наилучшее соотношение коэффициентов регулятора дает наихудший результат работы системы. Задача решается в несколько циклов оптимизации с чередованием целевых функций. Целевая функция представляет собой некоторую интегральную оценку ошибки управления в системе, ее вид определяется решаемой задачей. Полезность предложенного метода проиллюстрирована численно на примере динамического объекта третьего порядка с последовательно включенным звеном запаздывания.

численная оптимизация, регулирование, робастная система, симуляция, моделирование, математическая модель, объект, ПИД регулятор

1. Veselý V. A new method to robust controller design // Proc. of 2016 17th International Carpathian Control Conference (ICCC). Tatranska Lomnica. 2016. P. 779—781.

2. Oliveira V. A., Tognetti E. S., Siqueira D. Robust controllers enhanced with design and implementation processes // Proc. оf IEEE Transactions on Education. 2011. Vol. 49, N. 3. P. 370—382.

3. Vitecek A., Viteckova M. Robust control of mechanical systems // Proc. of the 2015 16th International Carpathian Control Conference (ICCC). Szilvasvarad. 2015. P. 575—579.

4. Chesi G. Convex Synthesis of Robust Controllers for Linear Systems with Polytopic Time-Varying Uncertainty // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, N. 1. P. 337—349.

5. Astudillo A., Bacca B., Rosero E. Optimal and robust controllers design for a smartphone-based quadrotor // Proc. of 2017 IEEE 3rd Colombian Conference on Automatic Control (CCAC). Cartagena. 2017. P. 1—6.

6. Vardhana P. H., Kumar B. K., Kumar M. A robust controller for DSTATCOM // In: 2009 International Conference on Power Engineering, Energy and Electrical Drives. Lisbon, 2009. P. 546—551.

7. Molins C., Garcia-Sanz M. Automatic loop shaping of QFT robust controllers // Proc. of the IEEE 2009 National Aerospace & Electronics Conference (NAECON), Dayton, OH. 2009. P. 103—110.

8. Ny J. Le, Pappas G. J. Sequential composition of robust controller specifications // 2012 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Saint Paul, MN. 2012. P. 5190—5195.

9. Ebihara Y., Peaucelle D., Arzelier D., Hagivara T. Robust H2 performance Analysis of Yncertain LTI Systems via Polynomially Parameter Dependent Lyapunov functions // Proc. of IFAC Symp. ROCOND’06. 2006.

10. Oliveira R. C. L. F., Peres P. L. D. LMI Conditions for robust stability analysis based on Polynomial Parameter Dependent Lyapunov functions // Systems and Control Letters. 2006. Vol. 55. P. 52—61.

11. Veselý V., Rosinová D. Robust PID-PSD Controller design: BMI approach // Asian Journal of Control. 2012. Vol. 15. P. 469—478.

12. Chesi G. LMI techniques for optimization over polynomials in control: A survey // IEEE Trans. Autom. Control. 2010. Vol. 55, N. 11. P. 2500—2510.

13. Chesi G. Sufficient and necessary LMI conditions for robust stability of rationally time-varying uncertain systems // IEEE Trans. Autom. Control. 2013. Vol. 58, N. 6. P. 1546—1551.

14. Geromel J. C., Colaneri P. Robust stability of time varying polytopic systems // Syst. Control Lett. 2006. Vol. 55, N. 1. P. 81—85.

15. Scheiderer C., Putinar M., Sullivant S. Positivity and sums of squares: A guide to some recent results // in Emerging Applications of Algebraic Geometry. New York, NY USA: Springer—Verlag, 2009. Vol. 149. P. 271—324.

16. Cedro L. Identification of an electrically driven manipulator using the differential filters — input error method // Acta Mechanica et Automatica. 2012. Vol. 6, N. 2. P. 23—27.

17. Lewis F. L., Dawson D. M., Abdallah Ch. T. Robot Manipulator Control in Theory and Practice. New York: Marcel Dekker, 2006.

18. Liu H., Wang X. Quaternion-based robust attitude control for quadrotors // 2015 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2015. P. 920—925.

19. Lopez R., Gonzalez-Hernandez I., Salazar S., Rodriguez A . E., Ordaz J. J., Osorio. Disturbance rejection for a Quadrotor aircraft through a robust control // In Proc. of 2015 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2015. P. 409—415.

20. Jung J., Jung Y., You D., Shim D. H. A flight control system design for highly unstable unmanned combat aerial vehicles // In Proc. of 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2014. P. 1117—1125.

21. Kohno S., Uchiyama K. Design of robust controller of fixedwing UAV for transition flight // In Proc. of 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2014. P. 1111—1116.

22. Shang B., Liu J., Zhao T., Chen Y. Fractional order robust visual serving control of a quadrotor UAV with larger sampling period // In Proc. of 2016 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2016. Vol. 1, N. 209. P. 1228—1234.

23. Salazar S., Gonzalez-Hernandez I., Lopez R., Lozano R. Simulation and robust trajectory tracking for a Quadrotor UAV // In Proc. of 2014 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2014. P. 1167—1174.

24. Pearce C., Guckenberg M., Holden B., Leach A., Hughes R., Xie C., Hassett M., Adderley A., Barnes L. E., Sherriff M., Lewin G. C. Designing a spatially aware automated quadcopter using an Android control system // In Proc. of 2014 Systems and Information Engineering Design Symposium (SIEDS). 2014. P. 23—28.

25. Bjälemark A., Bergkvist H. Quadcopter control using Android based sensing // Advances in Electrical and Computer Engineering. 2014. P. 15—21.

26. Loianno G., Cross G., Qu C., Mulgaonkar Y., Hesch J. A., Kumar V. Flying Smartphones: Automated flight enabled by consumer electronics // IEEE Robotics Automation Magazine. 2015. Vol. 22. P. 24—32.

27. Aldrovandi L., Hayajneh M., Melega M., Furci M., Naldi R., Marconi L. A smartphone based quadrotor: Attitude and position estimation // In Proc. of 2015 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2015. P. 1251—1259.

28. Bryant P., Gradwell G., Claveau D. Autonomous UAS controlled by onboard smartphone // In Proc. of International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). 2015. P. 451—454.

29. Заворин А. Н., Новицкий С. П., Жмудь В. А., Ядрышников О. Д., Поллер Б. В. Синтез робастного регулятора методом двойной итеративной параллельной численной оптимизации // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2012. № 2(47). С. 196—200.

30. Заворин А. Н., Полищук А. В., Ядрышников О. Д., Жмудь В. А. Проектирование робастных регуляторов методом численной оптимизации их параметров для ансамбля объектов // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. 2012. № 1(67). С. 15—24.

31. Жмудь В. А., Заворин А. Н., Полищук А. В., Ядрышников О. Д. Проектирование робастных регуляторов для управления тепловыми процессами паронагревателя методом численной оптимизации их параметров для ансамбля моделей систем // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2013. № 2(104). С. 47—55.

32. Жмудь В. А., Семибаламут В. М., Димитров Л. В. Робастное проектирование ресурсосберегающего двухканального регулятора для объекта с одним выходом // Автоматика и программная инженерия. 2015. № 1(11). С. 22—28.

33. Zemtsov N. S., Hlava J., Frantsuzova G. A. Using the robust PID controller to manage the population of thermostatically controlled loads // Proc. of Int. conf. on industrial engineering, applications and manufacturing (ICIEAM): proc., Chelyabinsk: IEEE, 2017. 4 p.

34. Zhmud V., Prokhorenko E., Liapidevskiy A. В. The design of the feedback systems by means of the modeling and optimization in the program VisSim 5.0/6. // Proceedings of the IASTED International Conference on Modelling, Identification and Control 30th IASTED Conference on Modelling, Identification, and Control, AsiaMIC 2010. Phuket, 2010. P. 27—32.

35. Zhmud V. A., Zavorin A. N. Metodi di ottimizzazione del controllo numerico su una modelli troncati // Italian Science Review. 2014. N. 4(13). P. 686—689.

36. Zhmud V., Yadrishnikov O., Poloshchuk A., Zavorin A. Modern key technologies in automatics: structures and numerical optimization of regulators // Proceedings — 2012 7th International Forum on Technology (IFOST 2012), proc., Tomsk, 18—21 Sept. 2012. IEEE, 2012. Art. 6357804 (5 p.).

37. Zhmud V. A., Reva I. L., Dimitrov L. V. Design of robust systems by means of the numerical optimization with harmonic changing of the model parameters // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 803. Art. 012185 (6 p.). (International conference on information technologies in business and industry, Tomsk, 21—26 Sept. 2016).