Разработка и исследования математических моделей раскрытия подвижных частей трансформируемых космических конструкций. Часть I

Рассмотрен процесс раскрытия элементов конструкции крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования с использованием вантовой системы поддержания формы. Процесс развертывания можно разбить на отдельные этапы. На каждом этапе движение происходит за счет воздействия на конструкцию актюаторов — исполнительного устройства системы управления. Энергия для развертывания элементов рефлектора производится за счет приводов, в частности электрической машины. Применение данного вида актюатора позволяет управлять процессом раскрытия. Ввиду того что в настоящее время достигнут огромный процесс в компьютерной технике, позволяющий выполнять объемные вычислительные операции за короткое время, особо актуальным становится применение алгоритмов оптимального управления. Для двух видов движения — вращательного и поступательного — получены математические модели раскрытия рефлектора на основе уравнений Лагранжа II рода. В данных математических моделях учтены как диссипативность, так и продольная и поперечная деформации. В моделях предусмотрено наличие упора и фиксатора, в качестве исполнительного элемента при развертывании выбран бес- коллекторный двигатель постоянного тока. Все сделанные замечания позволяют сформулировать задачу плавной постановки раскрываемых элементов на упор с учетом минимизации колебаний конструкции. Разработанные модели позволяют проанализировать n собственных частот колебаний. Проведено моделирование с различными параметра- ми модели. Проанализированы показатели переходного процесса спицы при раскрытии первого звена с вложенными в нее остальными звеньями и при полностью раскрытой спице. Показано, что в зависимости от массогабаритных параметров происходит значительное изменение динамики. Для этапа выдвижения спицы массогабаритные характеристики незначительно влияют на динамику раскрытия. Затухающие продольные колебания тем больше, чем меньше модуль Юнга и плотность материала. Проведено моделирование данного этапа при спице, изготовленной из разных материалов. Предложены различные методы, позволяющие сократить время раскрытия на всех этапах и минимизировать поперечные и продольные колебания. Показана возможность применения разработанных математических моделей для широкого круга задач.

1. Пономарев С. В. Трансформируемые рефлекторы антенн космических аппаратов // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2011. № 4. С. 110—119.

2. Лопатин А. В., Рутковская М. А. Обзор конструкции современных трансформируемых космических антенн (часть 1) // Вестник СибГАУ. 2007. № 2.

3. Гриневич Д. В. Исследование динамики раскрывающихся протяженных конструкций // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2013. Т.134. С. 37—42.

4. Кабдулин Г. В., Комков В. А., Мельников В. М., Харлов Б. Н. Динамика управляемого раскрытия центробежными силами космических конструкций с компенсацией кинетического момента // Космонавтика и ракетостроение. 2009. C. 189—198.

5. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

6. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.

7. Малышев В. В., Кабанов Д. С. Алгоритм коррекции структуры управления автоматическим подводным аппаратом для построения области достижимости // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 7. С. 21—27.

8. Кабанов С. А. Управление системами на прогнозирующих моделях. СПб.: СПбГУ, 1997. 200 с.

9. Кабанов С. А., Кабанов Д. С. Задачи управления с оптимизацией параметров прогнозирующих моделей. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т. 2017. 110 с.

10. Зубов В. Г. Механика. М.: Наука, 1978. 352 с.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. V. Статистическая физика: Учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп. М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 575 с.

12. Шмутцер Э. Основные принципы классической механики и классической теории поля. М.: Мир, 1976. 155 с.

13. Вольдек А. И. Электрические машины: Учебник для студентов высш. техн. заведений. 3-е изд., перераб. Л.: Энергия, 1978. 832 с.

14. Kundur P. Power system stability and control. Mc. GrawHoll, Inc, 1994. 1176 p.

15. Маркеев А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992. 337 с.

16. Зимин В. Н. Механика трансформируемых структурных космических конструкций // Вестник Самарского госуниверситета. Естественнонаучная серия. Механика. 2007. № 4(54). С. 105—114.

17. Крылов А. В., Чурилин С. А. Моделирование раскрытия солнечных батарей различных конфигураций // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана, Сер. Машиностроение. 2011. № 1. С. 106—112.

18. Заславский Б. В. Краткий курс сопротивления материалов: Учебник для авиационных специальностей вузов. М.: Машиностроение, 1986. 328 с.

19. Богуш А. А., Мороз Л. Г. Введение в теорию классических полей. М.: Едиториал УРСС, 2004. 384 с. 2-е изд.

20. Стретт Дж. В. Теория звука. Том 1. (The Theory of Sound, 1926) Перевод с третьего английского издания П. Н. Успенского и С. А. Каменецкого / Под общей редакцией С. М. Рытова и К. Ф. Теодорчика. (Москва — Ленинград: Гостехиздат, 1940).

21. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов: Учеб. пособ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 560 с.

22. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: Пер. с нем. М.: Мир, 1982. 304 с.

23. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1981. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К. В. Фролова. 1981, 456 с.

24. Патент РФ № 2005131232/11, 11.10.2005. Терешин В. Н. Устройство для выдвижения полезной нагрузки из космического аппарата // Патент России № 2302981. 2007. Бюл. № 20.

25. Патент РФ № 2007122219/11, 13.06.2007. Тестоедов Н. А., Халиманович В. И., Шипилов Г. В., Романенко А. В., Шальков В. В., Величко А. И., Акчурин В. П. Развертываемый крупногабаритный рефлектор космического аппарата// Патент России № 2350519. 2009.

26. Патент РФ № 2009109598/11, 18.02.2009. Толмачев С. М., Туголуков А. В., Соин В. И. Устройство выдвижения и отделения полезной нагрузки // Патент России № 2387586. 2010.

27. Hot Deals (503)708-2214 [Электронный ресурс]: 400 Size Brushless Outrunner Motor A2212/13T Technical Data. URL: http://www.rchotdeals.com/400-size-brushless-outrunnermotor-a2212-13t-technical-data/ (дата обращения 16.02.2019).

28. Постнов В. А., Калинин В. С., Ростовцев Д. М. Вибрация корабля. Л.: Судостроение, 1983. 248 с.

29. Тарануха Н. А., Журбин О. В., Журбина И. Н. Математическое и экспериментальное моделирование колебаний стержневых судовых конструкций с учетом сопротивления внешней среды различной плотности // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2010. № IV—1(4). С. 81—91.

30. Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. М.: Академия наук СССР, 1931. 80 с.

31. Кабанов С. А., Кривушов А. И., Митин Ф. В. Моделирование совместного раскрытия элементов крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 5(54). С. 130—151.

32. Mitin F., Krivushov A. (2017). Control deployment of mobile units of large-sized spacecraft, Proceedings of the 28th DAAAM International Symposium, pp. 0773-0779, B. Katalinic (Ed.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3-902734-11-2, ISSN 1726-9679, Vienna, Austria DOI: 10.2507/28th.daaam.proceedings109.

33. Кабанов С. А., Емельянов В. Ю., Митин Ф. В. Оптимизация динамики системы создания формы крупногабаритных трансформируемых антенн космического базирования // Вопросы радиоэлектроники. 2016. Серия ОТ. Вып. 8. С. 54—58.