Параметрический синтез робастного регулятора на основе метода доминирующих полюсов

Рассматривается линейная система управления, представленная характеристическим полиномом с интервальными коэффициентами, в которые линейно входят параметры робастного регулятора. Решается задача их определения в целях сохранения в системе гарантируемой динамики в условиях интервальной неопределенности параметров объекта. При параметрическом синтезе регулятора предлагается использовать корневые показатели качества — минимальную степень устойчивости и максимальную степень колебательности. Для их обеспечения параметрический синтез регулятора проводится на основе метода доминирующих полюсов. Применение данного метода предусматривает задание пары комплексно-сопряженных доминирующих полюсов, определяющих желаемые значения степени робастной устойчивости и робастной колебательности системы, а также правой границы области локализации всех остальных (свободных) полюсов. Для применения метода доминирующих полюсов используется свойство степени устойчивости и степени колебательности линейной интервальной системы определяться теми ее полюсами, которые являются образами определенных вершин многогранника коэффициентов интервального характеристического полинома. Параметры регулятора предлагается разделить на зависимые и свободные. Первые должны обеспечить заданное расположение доминирующих полюсов в одной из вершин многогранника коэффициентов (в доминирующей вершине). Свободные параметры регулятора призваны обеспечить требуемое удаление свободных полюсов от доминирующих. Для определения координат доминирующей вершины и проверочных вершин для локализации свободных полюсов проведено интервальное расширение основного фазового уравнения теории корневого годографа. В результате получены двойные интервальные фазовые неравенства, решение которых позволяет определить координаты искомых вершин многогранника коэффициентов характеристического полинома. Знание доминирующего вершинного полинома и заданных доминирующих полюсов позволяет выразить зависимые параметры регулятора через свободные. Полученные выражения используются для локализации свободных полюсов интервальной системы в заданной области. Для этого в каждой из найденных проверочных вершин проводится D-разбиение по свободным параметрам регулятора. После выбора значений свободных параметров из общей для всех D-разбиений области рассчитываются зависимые параметры регулятора. Приводится числовой пример параметрического синтеза ПИД регулятора, гарантирующего корневые робастные показатели качества интервальной системы четвертого порядка.

1. Гусев Ю. М., Ефанов В. Н., Крымский В. Г. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 3—30.

2. Райцын Т. М. Синтез систем автоматического управления методом направленных графов. Л.: Энергия, 1970. 96 с.

3. Хлебалин Н. А. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. Саратов: Саратовский политех. ин-т. 1988. С. 26—30.

4. Захаров А. В., Шокин Ю. И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математических моделей // ДАН СССР. 1988. Т. 299, № 2. С. 292—295.

5. Скворцов Л. М. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе од- номерных регуляторов // Изв. РАН. ТиСУ. 1996. № 4. С. 10—13.

6. Вадутов О. С., Гайворонский С. А. Решение задачи размещения полюсов системы методом D-разбиения // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. № 5. С. 23—27.

7. Замятин С. В., Гайворонский С. А. Решение задачи размещения полюсов линейной интервальной динамической системы в заданном секторе // Известия Томского по- литехнического университета. 2006. Т. 309, № 5. С. 16—20.

8. Замятин С. В. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы с обеспечением заданных показателей качества // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309, № 7. С. 10—12.

9. Удерман Э. Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М.: Наука, 1972. 448 с.